设等比数列 {an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式

设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn．已知a3=2，S4=5S2，求{an}的通项公式~

由题设知a1≠0，Sn＝a1(1?qn)1?q，则a1q2＝2①a1(1?q4)1?q＝5×a1(1?q2)1?q②由②得1-q4=5（1-q2），（q2-4）（q2-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，因为q＜1，解得q=-1或q=-2．当q=-1时，代入①得a1=2，通项公式an=2×（-1）n-1；当q=-2时，代入①得a1＝12，通项公式an＝12×(?2)n?1．

等比数列an=a1*q^(n-1)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
∴a3=2=a1*q^(3-1)=a1*q^2
S4=5S2 => a1(1-q^4)/(1-q)=5*a1(1-q^2)/(1-q)
=> 1-q^4=5(1-q^2) => q^4-5q^2+4=0 解得q^2=1或q^2=4
∵q<1，∴q=-1或-2
当q=-1时，由2=a1*q^2，解得a1=2
当q=-2时，由2=a1*q^2，解得a1=1/2
∴通项公式为 an=2*(-1)^(n-1) 或 an=1/2*(-2)^(n-1)

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五家渠市18374937520： 15.设等比数列{an}的公比q - ？
盖齐引阳：[答案] S4=a1(1-q4)/(1-q),S2=a1(1-q2)/(1-q), 已知S4=5S2,则a1(1-q4)/(1-q)=5a1(1-q2)/(1-q), 即q=±2, 又公比q已知a3=2=a1*q2,则 a1=1/2, {an}的通项公式:an=a1*q^(n-1)=1/2*(-2)^(n-1)

五家渠市18374937520： 设等比数列{an}的公比q - ？
盖齐引阳：[答案] a1+a2+a3+a4=5(a1+a2) a3+a4=4(a1+a2) a1•q²+a2•q²=4(a1+a2) q²=4,由于q

五家渠市18374937520： 设等比数列an的公比q扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
盖齐引阳：[答案] S4=a1(1-q^4)/(1-q)=5a1(1-q^2)/(1-q) 1+q^2=5 q^2=4 因为q所以q=-2 a3=2 a1=1/2 an=(-2)^n/2

五家渠市18374937520： 设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的___条件.(填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件... - ？
盖齐引阳：[答案] ∵{an}是首项为正数的等比数列,公比为q, ∴当a1=1,q=- 1 2时,满足q<0,但此时a1+a2=1- 1 2= 1 2>0,则a2n-1+a2n<0不成立,即充分性不成立, 反之若a2n-1+a2n<0,则a1q2n-2+a1q2n-1<0 ∵a1>0,∴q2n-2(1+q)<0,即1+q<0, 则q<-1,即q<0...

五家渠市18374937520： 一道数学题:设等比数列{An}的公比q小于1,前n项和为Sn.已知A3=2,S4=5S2,求{An}的通项公式. - ？
盖齐引阳： A4=2Q A2=2/Q A1=2/Q^2 S4=2/q+2/q^2+2+2Q=5(2/Q^2+2/Q) q=-1,q=-2,q=2(不符合)

五家渠市18374937520： 已知等比数列{an}的公比q>0,前n项和为Sn.若2a3,a5,3a4成等差数列,a2a4a6=64,则q=___,Sn=___. - ？
盖齐引阳：[答案] ∵等比数列{an}的公比q>0,前n项和为Sn.若2a3,a5,3a4成等差数列,a2a4a6=64, ∴ 2a1q4=2a1q2+3a1q3a1q•a1q3•a1q5=64q>0, 解得a1= 1 2,q=2. ∴Sn= 12(1-2n) 1-2= 1 2(2n-1). 故答案为:2, 1 2(2n-1).

五家渠市18374937520： 设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )A.2B.4C.D. - ？
盖齐引阳：[答案] 根据等比数列的性质,借助公比q表示出S4和a1之间的关系,易得a2与a1间的关系,然后二者相除进而求得答案. 【解析】 由于q=2, ∴ ∴; 故选C.

五家渠市18374937520： 设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式？
盖齐引阳： 由题意,a3=a1*q^2=2,这是一只式子,再根据等比数列求和公式,q不等于1,将S4=5S2转化为另一个二元一次方程,这样就可以解出a1、q了;不过要注意取舍,考虑到q<1这个条件;具体过程请自己完善,加油! 欢迎继续交流!

五家渠市18374937520： 设等比数列{an}的公比q=2,且a2*a4=8,求a1*a7?设等比数列{an}的公比q=2,且a2*a4=8,求a1*a7=? - ？
盖齐引阳：[答案] 解 an是等比 ∴a2a4=a1q*a1q³=8 即a1²*q^4=8 ∵q=2 ∴a1²=8/2^4=1/2 ∴a1a7 =a1*a1q^6 =a1²q^6 =1/2*2^6 =2^5 =32

五家渠市18374937520： 设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1=limn→∞(a3+a4+…an),则q=______. - ？
盖齐引阳：[答案] ∵无穷等比数列{an}的公比为q, a1= lim n→∞(a3+a4+…an) = lim n→∞( a1(1−qn) 1−q-a1-a1q) = a1 1−q−a1−a1q, ∴q2+q-1=0, 解得q= 5−1 2或q= −5−1 2(舍). 故答案为: 5−1 2.