矩阵A的特征值是u，证明A的n次方的特征值是u的n次方
这是因为矩阵多项式的特征值，就是特征值的多项式。
也即
k是A的特征值，则
f(A)的特征值就是f(k)
第一步，求特征值
第二步，求特征向量，对应可逆矩阵
具体请看图片
则 Ax = ux
等式两边左乘A得 A^2x = uAx = u(ux) = u^2x
同理 A^3x = u^3x
....
所以 A^nx = u^nx
即 u^n 是A^n 的特征值.
∵u是A的特征值
∴|A-uI|=0
设B＝A^n
∴|B-u^nI|=0
∴B的特征值为u^n
即A^n的特征值为u^n
有个公式个g(A)x=g(u)x,x为特征向量令g(A)=A^n,则其特征值为u^n
什么时候矩阵的迹相等
矩阵的迹：就是主对角元元素之和，两矩阵的迹相同显然就是两个矩阵各自的主对角元元素之和是相等的。且矩阵的迹有以下常用性质：迹是所有对角元的和，迹是所有特征值的和。奇异值分解非常有用，对于矩阵A（p*q），存在U（p*p），V（q*q）（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V，...
求矩阵a(3,-1,-1,3)的特征值和特征向量
a = [3, -1;][-1, 3]|a-bI| = |3-b, -1;| |-1, 3-b| = (3-b)^2 - 1 = (3-b-1)(3-b+1)= (2-b)(4-b).a的特征值分别为，2，4。b=2时，0 = (a - 2I)x = [1, -1;]x [ -1,1 ]x = (u,v)^T.0 = u - v,0 = -u + v.对应特征值...
线性代数,如图
并且存在可逆实矩阵P把A化为对角形:P^-1AP=D 其中：D=diag(s,t,u,v)已知：f(A)=0 即：P^-1f(D)P=0 可见A的4个特征值s,t,u,v都是f(x)的根 但是分解因式：f(x)=(x^3-1)^3+2(x-1)x^2 =(x-1)(x^2+x+1)(x^3-1)^2+2(x-1)x^2 =(x-1)((x^2+x+1)(...
方阵A的迹是什么?
方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann，即等于对角线元素和。设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用 表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和；2.迹是所有特征值的和；3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹；4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（...
矩阵确定了,它的特征值唯一吗?我只知道特征向量不唯一。 课本说: A...
矩阵确定，它的特征值一定是唯一的！！！从特征值方程可以得出结论，特征方程的解就是唯一的
设A为n阶矩阵,满足A2=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A+I)=n
证法二：由A^2=A，A有化零多项式f(x)=x^2-x=x(x-1)。A的最小多项式p(x)必整除f(x)，且f(x)无重根，所以p(x)无重根，所以A可对角化。A的特征值都是p(x)的根，所以都是f(x)的根，只能是0或1。所以A相似于对角元全为0或1的对角阵D。A相似于D，所以rank(A)等于rank(D)，...
矩阵正定性的性质和判别
正定矩阵的判别方法：1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A...
对称矩阵A=[4 2 2,2 4 2,2 2 4]求出A的所有特征值和特征向量
由于A=2(B+E), 其中矩阵B如下：每一行都是(1,1,1); E为单位矩阵。因此，我们只需要求出B的特征值和特征向量即可求出A的特征值和特征向量。下面来求B的特征值和特征向量：由于A为对称矩阵，故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}. 其中a1,a2,a3为A的特征值。又因为A的秩为1，故a1...
两个矩阵特征值相同,那么它们的迹是否也相同呢?
AB)=tr(BA)来求迹。奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V，U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。
A是正规矩阵,证明A的2范数等于A的谱半径?
对于正规矩阵，它有一个非常重要的性质，那就是它可以通过酉变换对角化。这意味着存在一个酉矩阵U，使得U^H*A*U是对角矩阵，对角线上的元素就是A的特征值。由于A是正规矩阵，它的奇异值就是其特征值的模。因此，A的2范数，即其最大奇异值，就等于其最大特征值的模，也就是谱半径。综上所述，...
蔡肾摩罗：[答案] 设x是A的属于特征值u的特征向量 则 Ax = ux 等式两边左乘A得 A^2x = uAx = u(ux) = u^2x 同理 A^3x = u^3x . 所以 A^nx = u^nx 即 u^n 是A^n 的特征值.
滴道区13069713904： 矩阵A的特征值是u,证明A的n次方的特征值是u的n次方 - ？
蔡肾摩罗： 设x是A的属于特征值u的特征向量 则 Ax = ux 等式两边左乘A得 A^2x = uAx = u(ux) = u^2x 同理 A^3x = u^3x .... 所以 A^nx = u^nx 即 u^n 是A^n 的特征值.
滴道区13069713904： 设λ是n阶矩阵A的一个特征值,求证:若A可逆,则1/λ是n阶矩阵A - 1;的一个特征值 - ？
蔡肾摩罗： λ是矩阵A的一个特征值,则存在非零向量X,AX=λX,故(1/λ)X=A^-1X,即A^-1X=(1/λ)X,1/λ是n阶矩阵A-1的一个特征值
滴道区13069713904： 知道矩阵A,求A的n次方 (已知特征值,特征向量相似对角化)线代是不是这样:1.通过PAP( - 1)=B(B是对角矩阵),找出B和P,然后求B的n次方 然后通过... - ？
蔡肾摩罗：[答案] 可以这样做,但这只是方法之一.还可以用哈密顿凯莱定理做.
滴道区13069713904： A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵 - ？
蔡肾摩罗：[答案] A正定《=》A所有特征值都是正的 而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方 所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的 这又《=》A的n次方是正定的
滴道区13069713904： 证明题:设n阶矩阵A满足A的平方等于E,证明A的特征值只能是正负1 - ？
蔡肾摩罗：[答案] 设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量 Aα=λα A²α=λAα Eα=α=λ·λα=λ²α λ²=1 λ=±1 所以A的特征值只能是1或-1
滴道区13069713904： 高等代数n次方阵A,证明:A的n次方的秩等于A的n+1次方的秩矩阵的非零特征值的个数就是矩阵的秩吗? - ？
蔡肾摩罗：[答案] 楼上正解.还有一种比较初等(或者说几何化)的解法: 两个矩阵等秩,当且仅当以它们为系数矩阵的齐次线性方程组同解. 现在,(A^n)x=0的解必然是(A^[n+1])x=0的解,于是只需证明反包含关系:每个(A^[n+1])x=0的解都满足(A^n)x=0. ...
滴道区13069713904： 若a是一个n阶矩阵,且a的平方等于a,则a的特征值只能是0和1 怎么证明 - ？
蔡肾摩罗： 如果Ax=λx,x≠0,那么A^2x=λ^2x 0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x 所以λ^2-λ=0
滴道区13069713904： 矩阵的n次方怎么算? - ？
蔡肾摩罗： 先算两次方,三次方,最多算到4次方,就可以知道n次方,严格证明需要用数学归纳法. 矩阵运算在科学计算中非常重要,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,减法,数乘,转置,共轭和共轭转置. 扩展资料: 两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义.如A是m*n矩阵和B是n*p矩阵,它们的乘积C是一个m*p矩阵. 对称矩阵的正定性与其特征值密切相关.矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数.
滴道区13069713904： 设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2 - ？
蔡肾摩罗： 证明: 设a是A的特征值 则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值 因为 A^2-2A = 0 所以 a^2-2a = 0 所以 a(a-2) = 0 所以 a=0 或 a=2 即A的特征值只能是0或2.扩展资料 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自...
