两个矩阵特征值相同，那么它们的迹是否也相同呢？
由高阶多项式的韦达定理可以导出矩阵的特征值之和等于矩阵的迹，所以特征值一样，迹肯定一样，相反迹一样只能说明特征值的和一样，不能代表每个特征值都一样。
4可以等于1+3也可以等于2+2。
矩阵的迹就是主对角元元素之和，两矩阵的迹相同显然就是两个矩阵各自的主对角元元素之和是相等的。且矩阵的迹有以下常用性质：迹是所有对角元的和，迹是所有特征值的和。某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。
奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V，U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。
两个矩阵特征值相同一定相似吗?
特征值相同，不一定相似，也不一定合同。但是:1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同 2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似。
特征值相等一定相似吗
两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似 但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似 比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似 比如如下两个矩阵 1 0 1 1 0 1和 0 1，显然它们的特征值都是1，1 但是不能对角化，因为1 1 不能找到...
特征值相等为什么相似矩阵也相似呢?
特征值相等的矩阵不一定相似！！比如两个具有相同特征值的方阵，一个可对角化，一个不可对角化，这样它们就不相似。但是有相同的特征值是两矩阵相似的必要条件的。而两矩阵相似的充要条件则为它们拥有相同的若尔当标准型，或者说有相同的初等因子。
特征值相等的矩阵一定相似吗?
特征值相等的矩阵未必相似的一个典型例子是对角矩阵和标准形矩阵。对角矩阵是指所有非对角线上的元素都为零的矩阵，标准形矩阵是指由特征向量组成的矩阵。这两个矩阵的特征值相等，但它们并不一定相似，除非它们具有完全相同的特征向量。另一个例子是相似矩阵的特殊情况——合同矩阵。合同矩阵是指形如A =...
对同一个矩阵,特征值相同,特征向量就相同吗
不相同，差一个常数项，特征值相同，特征向量基本相同，就是差一个常系数。因为若v是特征向量，则c*v也是特征向量。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0...
矩阵特征值相同特征向量相同吗
即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的特征向量就是Pa，设x是相应的特征向量，故Ax＝ax，于是：BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。相关内容解释：矩阵，Matrix。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一...
如果A,B为n阶矩阵,特征值相同且没重根,则A,B相似。这句话对吗?_百度知...
我简单说一下，特征值相同且没有重根是相似矩阵的一个必要条件，但并不足以保证矩阵A和B相似。两个矩阵A和B相似意味着存在一个可逆矩阵P，使得P^{-1}AP = B。当A和B有相同的特征值且没有重根时，它们的特征值分解都可以写成：A = PDP^{-1} B = QDQ^{-1} 其中D是一个对角矩阵，对角线...
矩阵特征值相同,它们的迹也一定相同吗?
矩阵的迹就是主对角元元素之和，两矩阵的迹相同显然就是两个矩阵各自的主对角元元素之和是相等的。且矩阵的迹有以下常用性质：迹是所有对角元的和，迹是所有特征值的和。某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角...
矩阵特征值相同,特征向量一定相同吗?
它们的特征值相同，特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同，所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x，An=xn，n为特征向量，一样的矩阵特征向量不一定相同。
特征值相同的矩阵相似吗
两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似，但当这两个矩阵是实对称矩阵时，有相同的特征值必相似。比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。当这两个矩阵都是实对称矩阵时，都一定可以对角化，于是有相同的特征值就一定相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似...
褒娴甘乐： 首先要了解什么是矩阵的迹,矩阵的迹就是主对角元元素之和,两矩阵的迹相同显然就是两个矩阵各自的主对角元元素之和是相等的.且矩阵的迹有以下常用性质:1.迹是所有对角元的和,2.迹是所有特征值的和.
莒南县14768599293： 一道简单的矩阵判断题 - ？
褒娴甘乐： 知识点: 若两矩阵相似, 则 它们有相同的特征多项式, 相同的特征值, 相同的行列式, 相同的迹.一般情况下, 最快的判断是: 它们的迹(即主对角线元素之和)一定相同, 不管矩阵是不是对角矩阵.当然, 你的题目中两个矩阵都是对角矩阵, 它们的特征值就是主对角线上的元素, 此时比较特征值是否相同很直接.
莒南县14768599293： 矩阵的两个特征值相等时,矩阵的行列式是多少? - ？
褒娴甘乐： 是的,所有特征值之积,等于矩阵行列式; 而所有特征值之和,等于矩阵的迹
莒南县14768599293： 矩阵对角线上的和等于特征值之和这说法对吗 - ？
褒娴甘乐： 对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A)可以证明,任何两个相似的矩阵,其＂迹＂相等.相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之和,所以A的迹也等于其特征值之和证明过程比较复杂,如果您需要我可以写上来.
莒南县14768599293： 两矩阵的特征值相等,这两个矩阵相似吗 - ？
褒娴甘乐： 若两个矩阵都可对角化,且特征值相同则两个矩阵相似追答: 不是的, 你看看什么是已知, 什么是结论 追答: 若两个矩阵都可对角化, 且特征值相同 则两个矩阵相似于同一个对角矩阵 由相似的性质(相似关系是等价关系)知两个矩阵相似
莒南县14768599293： 什么情况下,特征值相同,两个矩阵相似 - ？
褒娴甘乐： 若两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相.似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面).全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子. 扩展资料矩阵的特征多项式是x^2-x+1,根不为1,因此这两个矩阵没有相同的特征值.应该是第一行为(1,1),第二行为(0,1). 这时这个矩阵与I(单位阵)的特征多项式相同,但是特征向量不同,所以证明了特征值相同只是一个必要条件. 若一个矩阵与对角阵相似,则这个矩阵可以对角化,而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根,这里举的反例显然不满足要求,所以不可对角化,自然也不与单位阵相似.
莒南县14768599293： 特征值、特征向量都相同的两个矩阵是否相似? - ？
褒娴甘乐： 是的.如果A和B的特征值和特征向量都相等即 Axi = ri*xi 且 Bxi = ri*xi 于是AU = UL 且BU = UL U是以xi为列的矩阵.L是以ri为对角线元素的对角矩阵. 所以A = AU*U^(-1) = ULU^(-1) = BU*U^(-1) = B 所以A和B一定是相似的.其实只要特征值相同...
莒南县14768599293： 矩阵相似的重要条件是什么? - ？
褒娴甘乐：[答案] 矩阵A与B相似,即存在可逆矩阵P,满足 P^-1AP = B.基本结论:相似矩阵的特征多项式相同推论:相似矩阵特征值相同,行列式相同,迹也相同 (此推论常用,需记住)两个常用结论:A的行列式等于A的全部特征值之积A的迹等于A的全部...
莒南县14768599293： 两个矩阵,如果A和B的特征值相同,求其中x,y的值 - ？
褒娴甘乐： -3 x 因为A与B相似,则A与B有相同的特征值,所以,A B的特征值是2 2 y 根据特征值的性质:λ1*λ2*λ3=|A| λ1+λ2+λ3=a11+a22+
莒南县14768599293： 矩阵a和b相似,则它们的特征向量和特征值相同吗 - ？
褒娴甘乐： 它们的特征值相同,特征向量不一定相同.相似则特征多项式相同, 所以矩阵A和B的特征值相同. 而对于相同的特征值x, An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同. 扩展资料:一、矩阵的特征值求值方法: Ax=mx,等价...
