矩阵确定了，它的特征值唯一吗？我只知道特征向量不唯一。 课本说： A为n阶对称阵，则必有正交阵P
初等行变换之后的矩阵就不是原来的矩阵了
特征值将不一样
等价的矩阵, 特征值不一定一样
相似的矩阵, 特征值才相同
“同一个线性变换在不同基下的矩阵式相似的。相似矩阵具有相同的特征值。”
基的取法千千万，因此相似矩阵也有千千万，所以不唯一。
什么是特征值,怎么求矩阵的特征值啊?
均为λ所对应的特征向量。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值.由以上讨论可知，对于方阵的每一个特征值，我们都可以求出其全部的特征向量。
什么是矩阵的特征值和特征向量?
A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征...
特征值和伴随矩阵是什么?
对于一个n阶矩阵A，若存在一个n维非零列向量x，使得Ax=kx，其中k是一个常数，则称k为矩阵A的特征值，x为矩阵A对应于特征值k的特征向量。特征向量是由原矩阵A乘以一个非零的向量x得到的新向量，特征值则是乘积和原向量的比值。通过求解矩阵的特征值和特征向量，可以确定矩阵的一些基本性质，如...
矩阵经过线性组合,它的特征值怎样变化
如果是针对同一个矩阵的线性组合，即为此矩阵的多项式 f（A）则其对应的特征值分别为f（λi）如果是不同的矩阵 没有确定的结论了
什么是矩阵特征值和特征向量?
2.最小多项式是特征多项式的因子：最小多项式是特征多项式的因子。也就是说，如果我们将特征多项式p(λ)分解成一系列线性因子的乘积，那么每个线性因子也是最小多项式的因子。综上所述，在研究线性变换或矩阵的特征值和特征向量时，我们可以使用特征多项式来计算特征值，而使用最小多项式来确定线性变换或矩阵...
已知原矩阵的特征值,其伴随矩阵的特征值如何确定?
想象一下，我们手握矩阵A的魔杖，它的特性已通过特征值揭示其内在结构。一个重要的转折点是，矩阵A的伴随矩阵B与A紧密相连，一个关键的关系便是B的特征值与A的特征值之间的转化。根据定义，B可以通过A的行列式乘以A的逆来计算，这意味着B的特征值与A的特征值之间存在着数学上的微妙联系。具体来说，...
对于一个特定的实对称矩阵,它的特征值是不是唯一确定的?怎么证明?谢谢...
特征值由特征多项式唯一确定，特征多项式显然由原矩阵唯一确定
特征向量怎么就不正交了?
特征向量和特征子空间都有一定意义上的唯一性。如果一个矩阵没有重特征值，那么它的特征向量可以说是唯一确定的(差一个常数倍)。所以很容易构造这种例子，只要可逆矩阵P的列不正交，D是没有重特征值的对角阵，那么PDP^{-1}的特征向量不正交。
线性代数r(A^T)是什么意思
对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的...
矩阵的特征值和阶数
矩阵特征值的个数等于其阶数。如果存在一个n阶矩阵，那么它的的特征值有n个，其中包括复数根与重根。并且一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。比如2阶特征值有2个，3阶特征值有3个……n阶特征值有n个。但可能存在重根，也可能是复根，比如3阶矩阵的特征值可能为-1，-1，5。矩阵...
贰莫康宝：[答案] 矩阵确定,它的特征值一定是唯一的!从特征值方程可以得出结论,特征方程的解就是唯一的
阳信县19575337932： 矩阵中,特征向量和特征值是唯一的吗?求理由. - ？
贰莫康宝：[答案] 一个矩阵的特征值不是唯一的,根据特征方程解出多少个特征值就有多少个,而一个特征值可以有多个特征向量,但一个特征向量只对应一个特征值,这个从定义就可以知道,这些都是最基本的内容,建议你还是先把书好好看看,不喜勿喷,望采纳
阳信县19575337932： 线性代数 计算矩阵特征向量时 答案是唯一的吗 我为什么算出来和答案不一样? - ？
贰莫康宝： 你好!一个矩阵特征值是确定的,但对应的特征向量并不唯一,一个特征向量的任何非零倍数也是特征向量,同一特征值的不同特征向量的线性组合也是特征向量.你只需验证Aα=λα就可知道自己做得是否正确..经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
阳信县19575337932： 矩阵的特征值是唯一的么为什么我用matlab求复矩阵的特征值是4个复数? - ？
贰莫康宝：[答案] 特征值不唯一 与你矩阵的秩有关 我刚翻了 线性代数的书 特征值可以使复数,当特征值为复数时,特征向量为复向量因为特征方程在复数范围内恒有解,其个数为方程的次数(重根按重数计算),因此N阶矩阵在复数范围内恒有N个...
阳信县19575337932： 对于一个特定的实对称矩阵,它的特征值是不是唯一确定的?怎么证明?谢谢 - ？
贰莫康宝： 特征值由特征多项式唯一确定,特征多项式显然由原矩阵唯一确定
阳信县19575337932： 矩阵一定有特征值吗?如何证明矩阵有特征值? - ？
贰莫康宝： 一定,一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根.一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根).每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个).不同特征值对应特征向量线性无关. 矩阵分解是将一个矩阵分解为比...
阳信县19575337932： 矩阵特征值计算,最后的特征值矩阵结果是不是不唯一矩阵相似对角化时求出的特征值排列顺序不同,对角矩阵也就不同了.最后的结果是唯一的吗,还有我求... - ？
贰莫康宝：[答案] 可逆矩阵P不是唯一的. 首先属于某个特征值的线性无关的特征向量不唯一 (即齐次线性方程组的基础解系不唯一) 其次, 特征值的顺序不同, 对应特征向量构成的矩阵P也不相同 (特征值与其特征向量的顺序必须对应) 若 (1,-1)^T 是特征向量...
阳信县19575337932： 一个矩阵的特征值会有好几个 这几个一定确定吗 - ？
贰莫康宝： 是一定确定的,因为你把她展开,实际上是一个一元n次多项式有n个根(重根按重数计算),而且这些根都是确定的.
阳信县19575337932： 某一矩阵的正交矩阵是否唯一? - ？
贰莫康宝： 当然不唯一. 即使二次型的矩阵的特征值都不相同,每个特征向量的k倍也都是对应特征值的特征向量,更不用说重特征值的情形.比如P=(α,β,γ)是有三个不同特征值对称矩阵的特征矩阵,那么P`=(3α,5β,7γ)同样也是该矩阵的特征矩阵.
阳信县19575337932： 只有一个特征值的矩阵 - ？
贰莫康宝： 不是的.当A是实对称矩阵时能保证它有n个线性无关的特征向量.你研究一下这个矩阵:0 -1 01 -2 0-1 0 -1它只有一个特征值 -1,只有一个线性无关的特征向量.书中给的结论要记住条件,没给的不能想
