如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处. （1）求证：AD过圆心： （2）
连接BE
（1）因为AB=AE,三角形ABE我等腰三角形。
因为角BAD=角EAD,所以AD为角BAE的角平分线，所以AD垂直平分BE，而BE是圆的一条弦，所以AD是过圆心的。
（2）三角形BAE中角ABE=角AEB=角C（等弧对等角）
所以AB弧=AE弧=76
所以BCE弧=360-76-76=208
所以角BAE=104
画一条与BC平行的弦可以做出一个新的三角形并且角C=38
可见只知道角C的值求其它的角，条件不够。
证明：
连接OC
因为OA＝OC
所以∠CAO＝∠ACO＝(180度－∠AOC)/2
因为∠AOC＝2∠B
所以∠CAO＝90度－∠B
因为AD⊥BC
所以∠BAD＋∠B＝90度
所以∠BAD＝90度－∠B
所以∠BAD＝∠CAO
江苏吴云超祝你学习进步
连接BE
∵B和E关于AD对称
∴AB=AE，∠BAD=∠EAD
∴AD垂直平分BE【等腰三角形三线合一】
∴AD过圆心【垂径定理推论：垂直平分弦的直线过圆心】
AD肯定过圆心，因为B点在圆上，对折后E点（相当于原来的B点）也在圆上，所以，AD过圆心。假如AD不过圆心，则E点就不会再圆上。故可得AD过圆心
已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB= ,∠CAD=30°...
（1）证明:如图，连结OA，∵sinB= ∴∠B=30° ∴∠O=60° ∵OA=OC ∴△ACO是等边三角形 ∴∠OAC=60° ∵∠CAD=30° ∴∠OAD=90° ∴AD是⊙O的切线；（2）∵OD⊥AB ∴OC垂直平分AB 则AC=BC=5 ∴OA=5 在△AOD中， ∠OAD=90° 由正切的定义知，tan∠AOD= ∴A...
如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°。
1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60°．∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG =∠ADC = 60°．由于∠ODC = 60°，OC = OD，∴△OCD为正三角形，得∠DCO = 60°．由OC⊥l，得∠ECD = 30°，∴∠ECG = 30° + 30° = 60°．进而∠ACF = 180°－2×60° = 60°，∴ △ACF≌...
(2014?铜仁)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点...
（1）证明：连接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角...
如图,△ABC内接与圆O的直径,点D在AB的延长线上角A=角D=30° 。判断Dc...
如图，△ABC内接与圆O的直径，有角ACB=90°,OA=OB=OC ∵角A=角D=30° ∴AC=CD,角ABC=60° ∵角ABC=角DBC+角D ∴角DCB=30° ∴BC=BD,角ACD=角ACB+角DCB=120° ∴DC不是圆O的切线 ∵OA=OC ∴角A=角ACO=30° 由角A=角ACO=30°，角D=角DCB=30°，AC=CD得△AOC全等于△DBC ...
(2013?扬州)如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线...
（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠1=∠C，∵∠ABF=∠ABC，即∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，∵cos∠ADB=ADBD，∴BD=ADcos∠ADB=ADcos∠ABF=445=5，∴AB=3．在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∵cos∠ABE=ABBE，∴BE=ABcos∠ABE=345=...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,连接AO并延长交BC于点D,若AO=5,BC=8,∠AD...
解：连接OB， ∵ △ABC内接于⊙O，AD=5， ∴ OB=OA=5 ∵∠ADB =90°，BC=8 ∴BD= =4 ∴ OD= =3 ∴AD=AO+OD=8 ∴ S △ABC = =32
已知:如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,角EB...
②∵∠ABE=∠C，∠E=∠E ∴△ABE∽△BCE ∴ AE\/BE=AB\/BC=(√5)\/4 所以BE=4\/5√5AE 又∵AE\/BE=BE\/CE 即BE²=AE×CE 即 （4\/5√5AE）²=AE×（2+AE）解之得AE=10\/11 （P.S：附加图一张，图来自参考资料，参考资料的已知、求证与本题相反且②有所不同...
如图,△ABC内接于圆O两条高AD,BE交于H,连接AO。若AH=2,BD=3,CD=1...
过O作OM垂直BC于M 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍 即OM=AH\/2=1 BM=CM=(3+1)\/2=2 OA=OB=√(1²+2²)=√5 △AOH 边AH上的高即为MD=BD-BM=1 S△AOH=AH*DM\/2=2*1\/2=1
已知:如图,△ABC内接于圆O,角BAC的平分线交圆O于点D
因为，∠DBC=∠DAC（同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）∠BAF=∠DAC（角平分线）所以，∠FBD=∠DBC 即得：BD是∠FBC的角平分线。Q.E.D 【2】因为，DA是∠BAC的角平分线 所以，BD=CD（同圆或等圆中，圆周角相等，对应的弦相等）在△FBA与△FDB中 ∠F=∠F，∠BAF=∠FBD 所以，△FBA...
如图所示,△ABC内接与圆O,AB是直径,D是弧AB上的点,BD交AC于E,已知AB=...
1.AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC=ABsin∠CAB=3，AC=4 ∴AE=4-m，BE=根号（9+m²），sin∠CBD=m\/根号（9+m²）∵∠CBD=∠CAD（圆周角相等）∴DE=AEsin∠CAD=（4-m）m\/根号（9+m²）∴k=DE\/BE=(-m²+4m)\/(9+m²)2.∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB ...
敏朋维尼：[答案] (1)证明:连接BE,BE交AD于点F,∵△ABC内接于圆,D是BC上一点,将∠B沿AD翻折,B点正好落在圆上E点处.∴∠AFB=∠AFE=90°,BF=EF,∴AD垂直平分BE,∴AD过圆心;(2)∵△ABC内接于圆,D是BC上一点,将∠B沿AD翻...
平顺县17043796984： 如图,己知等边三角形ABC内接于圆O,D为BC上任意一点,求证:AD=BD+CD. - ？
敏朋维尼：[答案] 题目应改成D为BC弧上一点就OK 延长BD至E,使DE=DC,连结CE ∵∠CDE=∠BAC=60°(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角) ∴△CDE是等边三角形 ∴∠E=60°=∠ADC ∵∠CBE=∠CAD,BC=AC ∴△BCE≌△ACD ∴AD=BE=BD+DE=...
平顺县17043796984： 如图,△ABC内接于圆,D是BC上一点,将△ADB沿AD翻折,B点正好落在圆上E点处？
敏朋维尼：证明:(1)连接BE,BE交AD于点F, ∵△ABC内接于圆,D是BC上一点,将∠B沿AD翻折,B点正好落在圆上E点处. ∴∠AFB=∠AFE=90°,BF=EF, ∴AD垂直平分BE, ∴AD过圆心; (2)延长AD交圆于F,连结BF,可得∠F=∠C=30度,三角形ABF可知∠BAF=60度,∠BAE=2∠BAF=120度,所以tan∠BAE=tan120=-tan60=根号3
平顺县17043796984： 如图,△ABC内接于圆,D是BC上一点,将∠B沿AD翻折,B点正好落在圆上E点处.？
敏朋维尼： △ABE是等腰三角形,求得AD垂直于BE,就可以证明AD过圆心了, 是么? 好久没接触数学了,今天忽然见到,反应不过来了
平顺县17043796984： 如图.△ABC是圆的内接正三角形,D是BC弧上任意一点,试探求线段BD、DC、DE之间的关系并予证明 - ？
敏朋维尼： 解:1 BD +1 DC =1 DE 证明:延长CD至H,使DH=BD,△ABC为正三角形,∴∠BDC=120°,∠BDH=180°-∠BDC=60°,∴△DBH为正三角形,∴BD=HD,∠H=60°,又∵AB=BC,∠ADB=∠ACB=60°,∠BAD=∠BCD,∴△ABD≌△CBH,∴AD=HC=HD+DC=BD+DC,又∵∠DCE=∠BAD,∠EDC=∠ADB,(同弧所对的圆周角相等) ∴△ABD∽△CED ∴ AD BD = DC DE ∴ BD+DC BD = DC DE ,∴ BD+DC BD?DC =1 DE ∴1 BD +1 DC =1 DE .
平顺县17043796984： 三角形ABC内接于圆,D是BC上一点,将三角形ADB沿AD翻折,B点正好落在圆上E处(1)求证AD过圆心,(2)若已知∠C=30度,且tan∠(180 - α= - tanα,... - ？
敏朋维尼：[答案] 证明:(1)连接BE,BE交AD于点F, ∵△ABC内接于圆,D是BC上一点,将∠B沿AD翻折,B点正好落在圆上E点处. ∴∠AFB=∠AFE=90°,BF=EF, ∴AD垂直平分BE, ∴AD过圆心; (2)当∠C=1/2∠B时 AC垂直DE
平顺县17043796984： 如图,己等边三角形abc内接于圆o,D为BC上任意一点,求证:AD=BD+CD. - ？
敏朋维尼： 证明:因为∠DAC与∠DBC对应的弧相等,则∠DAC=∠DBC,又因为△ABc为等边三角形,所以AC=BC,又因为AE=BD,则△ACE≌△BCD(SAS).因为△ACE≌△BCD,则∠ACE=∠BCD,CE=CD,又因为∠ACE+∠ECB=∠ACB=60°,所以∠BCD+∠ECB=∠ECD=60°,又因为CE=CD,所以∠CED=∠CDE=∠ECD=60°,所以ED=CD,又因为AE=BD,所以AD=AE+ED=BD+CD.
平顺县17043796984： 正三角形ABC内接于圆O,D是BC上的一点,连结BD,CD,求证:BD+CD=AD - ？
敏朋维尼： 解:延长DC至E,使CE=BD. 因为ABCD为圆内接四边形 所以角ABD+角ACD=180 所以角ACE=角ABD 因为正三角形ABC,AB=AC 所以三角形ABD全等于三角形ACE 所以AD=AE 角BAD=角CAE 所以角DAC=60,则三角形DAE为正三角形 所以AD=DC+CE=BD+CD
平顺县17043796984： 三角形ABC内接于圆,D是BC弧的中点,AD交BC于点E,求证AB/AE=AD/AC - ？
敏朋维尼：[答案] 证明:连接BD, ∵D是BC弧的中点, ∴BD弧=CD弧 (用弧的符号⌒写出来) ∴∠BAD=∠CAD 而∠ADB=∠ACB (同弧所对的圆周角相等) ∴△ABD∽△ACE ∴AB/AE=AD/AC
平顺县17043796984： 如图,三角形ABC是圆内接等边三角形.D为圆劣弧BC上一点,AD与BC交于点E,AE=4,DE=1,求AB的长 - ？
敏朋维尼： 解:连接BD ∵AB=AC ∴弧AB=弧AC ∴∠C=∠D ∵∠BAE=∠DAB ∴△ABE∽△ADB ∴AB/AD=AE/AB ∴AB²=AD*AE=5*4=20 ∴AB=2根号5
