如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，使点C落在C'处，BC‘交AD于E，若AD=8，AB=4,求S△BED

（2014?安顺）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为~

答案为5。
解题过程如下：
设DE=x，则AE=8-x．
根据折叠的性质，得
∠EBD=∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB．
∴∠EBD=∠EDB．
∴BE=DE=x．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得
x2=（8-x）2+16
x=5．
故答案为：5．
扩展资料判定：
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个内角是直角的四边形是矩形。
4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
说明：长方形和正方形都是矩形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。
图形学：
"矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"在高等数学里只提矩形，所以也就没提长方形的长与宽。

解：∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，
∴∠1=∠2，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴ED=EB，
设ED=EB=x，而AD=8，AB=4，
∴AE=8-x，
在Rt△ABE中，EB2=AB2+AE2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5，
∴DE的长为5．
故答案为：5．

解：过E做BD的垂线EF，F是垂足。则：F是BD的中点。

而RT△ABD≌RT△FEB

所以：EF/AB=BF/AD

而AD=8，AB=4

可求得BD=4√5

所以：BF=2√5

所以：EF=√5

这样：△BDE的面积=（1/2)*4(√5)*√5=10

将长方形纸片ABCD沿BD折叠，使点C落在C'处，BC‘交AD于E，若AD=8，AB=4,求S△BED
解析：由题意设∠BDC=a，∠ADB=b
∵ABCD为矩形，∴a+b=90°
∵沿BD折叠，使点C落在C'处，BC‘交AD于E
∴⊿BDC’≌ ⊿BDC
∠BDC=∠BDC’=a
∴∠C’DA=∠BDC’-∠BDA=a-b=90°-2b
∵AD=8，AB=4,
∴BD=√(8^2+4^2)=4√5，sinb=AB/BD=4/(4√5)= √5/5，cosb=AD/BD=8/(4√5)=2√5/5
Cos(a-b)=cos(90°-2b)=DC’/DE==>DE=4/ cos(90°-2b)=4/sin(2b)
Sin(2b)=2sinbcosb=4/5==>DE=5
∴S(⊿BED)=1/2*DE*AB=1/2*5*4=10

角CBD等于角BDE等于角DBE，所以BE=ED。设AE=x，则BE=8-x，由勾股定理知：x平分+4平分=（8-x）平分。得x=3。所以S△BED=S△BAD-S△ABE=1/2*8*4-1/2*4*3=10。

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美姑县13666751116： 如图,将长方形纸片ABCD沿BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,若AD=8,AB=4,求S△BED - ？
贲胞断血：[答案] 将长方形纸片ABCD沿BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,若AD=8,AB=4,求S△BED 解析:由题意设∠BDC=a,∠ADB=b ∵ABCD为矩形,∴a+b=90° ∵沿BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E ∴⊿BDC'≌ ⊿BDC ∠BDC=∠BDC...

美姑县13666751116： 如图,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′交AD于点E.若∠BDC=55°,求∠ADC′的度数. - ？
贲胞断血：[答案] ∵四边形ABCD是长方形, ∴AD∥BC,∠ADC=∠C=90°, ∵∠BDC=55°, ∴∠DBC=90°-55°=35°, ∵AD∥BC, ∴∠BDA=∠DBC=35°, ∵沿BD折叠C和C′重合, ∴∠C′DB=∠CDB=55°, ∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=55°-35°=20°. 故答案为:20°.

美姑县13666751116： 如图,把一张长方形纸片abcd沿对角线bd折叠,重合部分三角形mb的是一个等腰三角形吗?为什么? - ？
贲胞断血：[答案] 先看不重叠部分:有直角相等,其中一条边是长方形的对边相等,另一个角是对角也相等.所以这两个不重叠部分三角形全等. 因此,重叠部分的两条边相等,它们是不重叠部分的斜边. 所以,它是一个等腰三角形.

美姑县13666751116： 如图,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,C点对称点为E,BE交AD于点O,若∠OBD=30°,则OE与OB的数量关系为___. - ？
贲胞断血：[答案] 由翻折的性质可知∠E=∠C=90°,∠EBD=∠CBD=30°. ∵AD∥BC, ∴∠ODB=∠CBD=30°. ∴∠OBD=∠ODB. ∴OD=OB. ∵在Rt△EBD中,∠E=90°,∠EBD=30°, ∴∠EDB=60°. ∴∠EDO=∠EDB-∠ODB=60°-30°=30°. ∵在Rt△OED中,∠EDO=...

美姑县13666751116： 如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点.(1)试判断重叠部分三角形BED的形状,并证明你的结论;(2)若... - ？
贲胞断血：[答案] (1)由折叠的性质可得,∠C=∠C'=90°,∠BDC'=∠BDC, 在矩形ABCD中, ∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, ∴∠BDC'=∠CDB, ∵∠A=∠C=∠C'=90°, ∴∠ABD+∠ADB=∠C'DB+∠C'BD=90°, ∴∠ADB=∠C'BD, ∴△BED为等腰三角形; (2)∵...

美姑县13666751116： 如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'出,BC'交AD于点E,图45的角有 个 - ？
贲胞断血：[答案] (1) AD//BC,∠ADB=∠CBD; 将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'出,∠C'BD=∠CBD; ∠ADB=∠C'BD, ED=EB, ΔBDE为等腰三角形; (2) C'D=CD=AB ED=EB, C'E²=ED²-C'D²=EB²-AB²=AE² C'E=AE 设AE=X, BE=BC'-C'...

美姑县13666751116： 如图,把一张长方形纸片ABCD沿着对角线BD对折,点C落在C′,阴影部分表示重叠部分.那么请你判断阴影部分是什么三角形,并说明理由. - ？
贲胞断血：[答案] 阴影部分为等腰三角形; 理由:由折叠可知,∠EBD=∠CBD, ∵四边形ABCD是长方形, ∴AD∥BC, ∴∠CBD=∠EDB, ∴∠EBD=∠EDB, ∴△EBD是等腰三角形.

美姑县13666751116： 如图所示,△BDC`是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的,求证:BE=DE. - ？
贲胞断血： 明:∵四边形是长方形 ∴AB=CD,∠A=90° ∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的 ∴CD′=CD,∠C′=∠C=90° ∴AB=C′D,∠A=∠C′ 在△ABE和△C'DE中:∠AEB=∠C'ED,∠A=∠C',AB=C'D ∴△ABE全等于△C'DE 所以BE=DE

美姑县13666751116： 如图,表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况求证 EB=ED - ？
贲胞断血： 如图,∵折叠,∴△BCD≌△BC'D,∴∠CBD=∠C'BD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ADB=∠C'BD,∴EB=ED.

美姑县13666751116： 如图所示,将一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,重叠部分为△FBD,证明:FB=FD - ？
贲胞断血：[答案] ∵∠E=∠A=90?螮D=CD=AB EB=BC=AD ∴△EBD≌△ABD ∴∠FDB=∠FBD ∴△FBD为等腰三角形 ∴FB=FD