如何证明垂径定理
证明：连接OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中
∵OA=OB，OM=OM
∴Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）
∴AM=BM
∴∠AOC=∠BOC
∴∠AOD=∠BOD
∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
扩展资料
如何正确运用垂径定理
垂径定理揭示了垂直于弦的直径和这条弦以及这条弦所对的'两条弧之间的内在关系，它包含了五个基本元素：①过圆心，②垂直弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧，在上述5个元素中任意两个组成题设，都能推出其他的三个结论。但值得注意的是所有的直径都会互相平分，但不一定会垂直。所以当①过圆心与③平分弦组成题设时，被平分的弦不能是直径。这个也是考试中经常会有陷阱的地方，同学们一定要记得，必须强调这条弦不能是直径。
如何正确运用垂径定理对解决几何题有着重要的意义，运用垂径定理及其推论解决一些数学问题，最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题。
初中数学达人来帮办忙
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 11...
矩形中考题
连结OD,OQ，通过垂径定理，很容易求得：DQ=2ODsinβ=HCsinβ 过H作HL⊥BC显然四边形BLHP是矩形 故BP=HL=HCsinβ 这样对△BMP和△DMQ有：BP=DQ，∠MPA=∠MQD，MP=MQ 故△BMP≌△DMQ 故MB=MD 且∠BMP=∠DMQ 故∠BMD=∠BMP+∠PMD =∠DMQ+∠PMD =∠PMQ 显然类似（1）中 ∠PMQ=∠PMH...
初中数学的证明题有什么技巧
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到...
初中 数学题
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和...
数学概念
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 11...
...试判断四边形OACB是何种特殊的四边形并证明你的判断
解答：设AB与OC相交于H点，∵AB⊥OC，且AB平分OC，则由中垂线定理得：AO=AC，BO=BC，又AO=BO，∴AO=AC=BO=BC，∴四边形OACB是菱形。
我上初一,但几何题就是做不好,请各位同学、老师给点经验,方法与技巧...
直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，...
中考数理化
垂径定理(及垂径定理的推论):垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;平行弦夹等弧:圆的两条平行弦所夹的弧相等;圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数;圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等;推论:在同圆或等圆中,...
...如果AB是圆C的直径,证明:无论a取何实数,圆C恒经过除A外的另_百度知...
4，1）若没学过向量则可以先求出圆心和半径（用a表示）列出方程，最终仍可得上式 此外用纯几何法也可得之 在直角坐标系中x=4是此圆的一条割线，其与此圆有两个交点其中一个为（4，a）而另一个据垂径定理知其为（4，a）关于 圆心到割线的垂足 的对称点画一个图可知为（4，1）
初中九年级教学工作计划表
垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,以及根据三视图描述基本的几何体或实物原型。 统计估计是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。 五、教学中要采取的措施: 1、认真学习钻研新课标,通盘熟悉初中数学教材及教学目标,认真备好每一堂课,精心制作总复习计划。 2、认真上好每一堂课...
斐勉妈咪：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
金川区13664525454： 垂径定理十个推论及证明过程(知2证3) - ？
斐勉妈咪：[答案] 理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.(1)过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分劣弧,(5)平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意:当知(1)(3)推(2)(4)(5)时,即“平分弦的直径不能推...
金川区13664525454： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
斐勉妈咪： 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,就可以得出其他的三个条件了!!
金川区13664525454： 垂径定理是什么?(证明过程) - ？
斐勉妈咪： 垂径定理内容:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如左图,DC为圆O的直径,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AC等于劣弧BC.
金川区13664525454： 垂径定理是怎么证明的?不要照搬概念,我不要内容或推论……我只要垂径定理的证明过程,各位好心的网友,如有知道的,在下万分感激…… - ？
斐勉妈咪：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧. 连接圆心和弦的两个端点,△为等腰三角形,且直径⊥弦,所以直径平分弦 因为圆心角平分了 所以弧也平分
金川区13664525454： 垂径定理及其证明 - ？
斐勉妈咪： 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断: 在5个条件中: 1.平分弦所对的一条弧 2.平分弦所对的另一条弧 3.平分弦 4.垂直于弦 5.经过圆心(或者说直径) 只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论 参考资料:我的大脑
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斐勉妈咪： 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个性质:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧...
金川区13664525454： 一道很简单初三圆的垂径定理证明 - ？
斐勉妈咪： (3+14)/2-3=5.5
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斐勉妈咪： 画出圆心,连接水横截面两端与圆心的直线,化成一个三角形,就用整圆面积-三角形面积(水高正好是半径的一半)-扇形面积(扇形公式)
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斐勉妈咪： 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧. 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等.(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:在5个条件中:1. 平分弦所对的一条弧;2.平分弦所对的另一条弧;3.平分弦;4.垂直于弦;5.经过圆心(或者说直径).只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论.
