已知圆C经过A（0,1），B(4,a)(a属于R)两点 如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另

已知圆C经过A（0,1），B(4,a)(a属于R)两点 如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另~

解：易知，以AB为直径的圆C:（x²-4x)+(y-1)(y-a)=0.===>[(x²-4x)+(y²-y)]-a(y-1)=0.当y=1时，有x²-4x=0.===>x=0,或x=4.故点P(4,1)在该圆上。

（1）当a=3时，A(0,1)，B(4,3)，AB是圆C是直径，所以圆C的圆心坐标为（2,2），半径为根号5，因此圆的标准方程为(x-2)^2+(y-2)^2=5；
（2）当a=1时，A(0,1)，B(4,1)，即AB平行于x轴；圆C与x轴相切，则切点在x轴上且过切点与圆心的直线垂直于AB，该直线平分弦AB，所以切点的坐标为P（2,0）。
设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，A(0,1)，B(4,1)，P（2,0）三点在圆上，所以
1+E+F=0
16+1+4D+E+F=0
4+2D+F=0
解得D=-4，E=-5，F=4
故所求圆的方程为x^2+y^2-4x-5y+4=0。
（3）AB是圆C的直径，则此圆的半径为（2，（a+1)/2），半径r^2=(2-0)^2+[(a+1)/2-1]^2=(a^2-2a+17）/4，进一步可得圆的方程为(x-2)^2+[y-（a+1)/2]^2=(a^2-2a+17）/4，化简得
x^2+y^2-4x-(a+1)y+a=0，D^2+E^2-4F=(-4)^2+[-(+1)]^2-4a=16+(a-1)^2>0
即不论a取何值x^2+y^2-4x-(a+1)y+a=0都可以表示一个圆，令x^2-4x=0，y^2-(a+1)y+a=0，则得
x=0或x=4；y=1或y=a，于是不论a取何值圆C都过除A（0，1）外的另一定点，其坐标是（4,1）。

若学过向量的话，可以这样做：
设圆上任意一点为C（x,y）则有：
向量AC乘以向量BC的数量积为0即：
x*(x-4)+(y-1)*(y-a)=0
很显然此圆必经过四点（0，1）（0，a）（4，1）（4，a）再看问题那么可知另一定点为（4，1）
若没学过向量则可以先求出圆心和半径（用a表示）
列出方程，最终仍可得上式
此外用纯几何法也可得之
在直角坐标系中x=4是此圆的一条割线，其与此圆有两个交点其中一个为（4，a）而另一个据垂径定理知其为（4，a）关于 圆心到割线的垂足 的对称点画一个图可知为（4，1）

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璧山县13193367651： 已知圆心为C经过A(0,1)和B(3,4),且圆心C在直线L:x+2y - 7=0上求圆C的标准方程,求过原点且与圆C相切的直... - ？
源胜尤尼： AB中点M(3/2, 5/2), 斜率1, 其中垂线斜率-1, 方程为: y - 5/2 = -(x - 3/2) 与L联立,C(1, 3) 半径r, r^2 = 5 圆的标准方程:(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5 切线斜率k, kx-y =0, C与其距离为半径, k = -2, k=1/2

璧山县13193367651： 已知经过点A(0,1)的圆与x轴相切于点B(4,0),求圆的方程 - ？
源胜尤尼： 过点A(0,1)和点B(4,0)的直线方程:y=-x/4 +1 点A(0,1)和点B(4,0)的中点(2,1/2) 过(2,1/2)垂直于y=-x/4 +1的直线方程:y=4x-15/2 直线y=4x-15/2 和直线x=4 的交点即圆心(4,17/2) 半径也=17/2 圆的方程:(x-4)^2+(y-17/2)^2=(17/2)^2

璧山县13193367651： 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)B(4, - 4),且圆心在直线l:x - y+1=0上,求该圆的标准方程 - ？
源胜尤尼： AB的斜率k=(-4-1)/(4-1)=-5/3 AB的直线方程:y=-5/3(x-1)+1=-5x/3+8/3 圆心在AB与直线L: y=x+1的交点上: -5x/3+8/3=x+1 得:x=5/8 从而y=5/8+1=13/8 圆心O为(5/8,13/8) 半径为OA OA^2=(5/8-1)^2+(13/8-1)^2=(3/8)^2+(5/8)^2=17/32 因此圆的方程为:(x-5/8)^2+(y-13/8)^2=17/32

璧山县13193367651： 已知圆C过A(0,1)及直线x=4上一点B且与x轴相切;满足以上条件的圆有且只有一个,求B点 - ？
源胜尤尼： 设半径r 圆心纵坐标为a 则圆C方程为(x-4)^2+(y-a)^2=r^2 带入点(0,1)和 (4,0) 列二院一次方程组求解

璧山县13193367651： 已知圆心在y轴上的圆C经过点A(0,3)和B(4,1) - ？
源胜尤尼：[答案] 是要求圆的方程式吗? 因为圆心在y轴上,设圆心C(0,b) 圆的方程式为x²+(y-b)²=r² 圆C经过点A(0,3) B(4,1) 将A B代入方程式中 得 (3-b)²=r² 16+(1-b)²=r² (3-b)²=16+(1-b)² 解得b=-2 r²=25 所以圆C的方程式为x²+(y+2)²=25

璧山县13193367651： 已知过点A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及圆的方程 - ？
源胜尤尼： [分析与解答]设圆心为C(m,n),半径长为r 则圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=r2 ∵圆与x轴相切∴圆方程可化为x2-2mx+m2+y2-2ny=0 由点A(0,1)在圆C上 由点B(4,a)在圆C上 ,整理得(1-a)m2-8m+a2-a+16=0 若合题意的圆有且只有1个,必有m只有唯一解 当1-a≠0即a≠1时 △=64-4(1-a)(a2-a+16)=0 解出a=0 ∴m2-8m+16=0,m=4 此时圆C方程为当1-a=0即a=1时 ∴-8m+16=0,m=2,此时圆的方程为

璧山县13193367651： 数学高一题,高手回答!有详细过程! - ？
源胜尤尼： 1.就是让(x-a)^2+(y-a)^2=1与圆x^2+y^2=1始终有2个交点即可 也就是让两个圆相交 满足圆心距小于半径之和(外切)且大于半径之差(内切) 即0≤√2|a|≤2 解得--√2≤a≤√22. 3. 4..

璧山县13193367651： 已知过A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及圆的方程 - ？
源胜尤尼： 直线 Y = 1 和 x = 4 的交点 c(4,1),假设c点在圆上,由对称性知,切点为d(2,0),设所求圆的圆心e(X0,Y0),半径为r,由假设,A,c,d在所求圆上,则应有 X0^2+(Y0-1)^2=r^2 (X0-2)^2+Y0^2=r^2 (X0-4)^2+(Y0-1)^2= r^2 由以上三式解得 XO=2,Y0=5/2,r=5/2 由假设而得的圆的方程为(x-2)^2+ (y-5/2)^2=25/4 由上,当x=4时,y=4,所以a=4.当a=4时,所求圆合符题目要求.

璧山县13193367651： 已知圆C经过A(0,1)及B(0, - 1),且与直线x+y - 1=0相切.求圆C的方程 - ？
源胜尤尼： 圆C经过A(0,1)及B(0,-1),则圆心C在AB的垂直平分线y=0(即x轴)上,可设C(a,0); 则:r²=AC²=a²+1 由点到直线的距离公式,C(a,0)到直线x+y+1=0的距离d=|a+0+1|/√2=r 即:(a+1)²/2=r²(a+1)²/2=a²+1a²+2a+1=2a²+2a²-2a+1=0(a-1)²=0 得:a=1 则:r²=a²+1=2 C(1,0), 所以,圆C的方程为:(x-1)²+y²=2祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

璧山县13193367651： 已知圆C过点O(0,0),A(1,3),B(4,0)求圆C的方程? - ？
源胜尤尼： 设圆C的方程是(x-a)²+(y-b)²=r² 把点O(0,0),A(1,3),B(4,0)代入方程(0-a)²+(0-b)²=r²(1-a)²+(3-b)²=r²(4-a)²+(0-b)²=r² 化简:a²+b²=r² ① a²-2a+1+b²-6b+9=r² ② a²-8a+16+b²=r² ③ ①-③:8a-16=08a=16 a=2 ①-②:2a+6b-10=04+6b-10=06b=6 b=1 把a=2,b=1代入①:2²+1²=r² r²=5 ∴圆C的方程是:(x-2)²+(y-1)²=5