矩形中考题

中考矩形几何。~

应该是 PC=5
过点P分别作AB、BC的平行线，将矩形ABCD分割成四个小矩形，则PA、PB、PC、PD分别是这四个小矩形的对角线，由勾股定理易证明：PA^2＋PC^2＝PB^2＋PD^2

图中的E,F位置反了
（1）解：因为ABCD是矩形
所以OA=OB=OD=1/2BD
角BAD=90度
因为3BE=DE
所以BE=1/4BD
所以BE=1/2OB
因为OB=OE+BE
所以OE=BE
因为AE垂直BD于E
所以角OEA=角BEA
因为AE=AE
所以三角形OEA和三角形BEA全等（SAS)
所以OA=AB
所以OA=OB=AB
所以三角形OAB是等边三角形
所以角OBA=60度
因为角OBA+角BAD+角ADB=180度
所以角ADB=180-90-60=30度
所以角ADB=30度
（2）因为角ADB=30度
因为OF垂直AD于F
所以角OFD=90度
所以OF=1/2OD
因为OF=4
所以OB=OA=OD=2OF=8
因为三角形OAB是等边三角形
所以角AOE=60度
角AEO=90度（已证）
所以角OAE=30度
所以OE=1/2OA=4
AE=根号(OA^2-OE^2)=根号（8^2-4^2)=4倍根号3

结论和前两问一样
方法也是一样的
关键利用前两问的方法
如图：过H作PH//BC交AB的延长线于P，
过H作HQ⊥AC于Q，连结MP,MQ,DQ
设旋转的角度为β，即∠ACD=∠BCH=β
显然AP⊥PH
故△APH与△AQH均是直角三角形
因AM=MH=1/2AH
故MP=1/2AH=MQ
且有∠MAQ=∠MQA,∠MAP=∠MPA
因CD⊥DH,AC⊥HQ
故H,D,Q,C四点共园，且显然该圆以HC为直径
由同弦所对的圆周角相等可知：
∠DQH=∠DCH,
这样
∠MQD=90°-∠MQA-∠DQH
=90°-∠MAQ-∠DCH
=90°-(∠BAC-∠MAP)-α
=90°-(90°-α-∠MPA)-α
=90°-90°+α+∠MPA-α
=∠MPA
摘除四边形HDQC
取HC中点O显然O即是四边形HDQC的外接圆的圆心
连结OD,OQ，通过垂径定理，很容易求得：
DQ=2ODsinβ=HCsinβ
过H作HL⊥BC显然四边形BLHP是矩形
故BP=HL=HCsinβ
这样对△BMP和△DMQ有：
BP=DQ，∠MPA=∠MQD，MP=MQ
故△BMP≌△DMQ
故MB=MD
且∠BMP=∠DMQ
故∠BMD=∠BMP+∠PMD
=∠DMQ+∠PMD
=∠PMQ
显然类似（1）中
∠PMQ=∠PMH+∠QMH
=2∠PAH+2∠QAH
=2(∠PAH+∠QAH)
=2∠PAQ
=2∠BAC
=2(90°-α)
=180°-2α
即∠BMD=180°-2α
显然令∠BMD=60°
则α=60°
故当α=60°时，△BMD为等边三角形

ps：也是我回答的，看看这吧http://zhidao.baidu.com/question/94855508.html

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