如何证明an+（1/ an）等于2？
有两种方法可以证明an+（1/an）大于等于2，如下：
算法一：
an必须大于0，根据a+b大于等于二倍的根号下ab,
把an看成a , 把1/an看成b,
故an+（1/an）大于等于二倍的根号下an乘以1/an，等于2
即得出an+（1/an）大于等于2
算法二：
∵数列{an}中，a1=1，an+1=2an-3， ∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2， ∴an+1?3 an?3 ＝2
∴{an-3}是首项为-2，公比为2的等比数列， ∴an?3＝(?2)?2n?1＝?2n， ∴an＝3?2n．
扩展资料：
算法一运用的是基本不等式的思想，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。具体内容如下：
公式 ，当且仅当 时取等号
其中 称为 的算术平均数， 称为 的几何平均数。
变形得，当且仅当 时取等号。
算法二运用的是数列的思想，数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
参考资料：百度百科-an+（1/an）大于等于2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(1)证明:{an-1}是等...
（1）证明：∵Sn＝n?5an?85，n∈N*（1）∴Sn+1=（n+1）-5an+1-85（2）…1分从而由（2）-（1）可得：an+1=1-5（an+1-an）…3分即：an+1?1＝56(an?1)，n∈N*，…5分从而{an-1}为等比数列，…6分（2）解：由Sn＝n?5an?85，n∈N*可得：a1=S1=1-5a1-85，即a1=-...
最小值问题
证明：设1-(a1+ a2+…+ an)=an+1>0,则原不等式即nn+1a1a2…an+1£(1-a1)(1-a2)…(1-an)1-a1=a2+a3+…+an+1³n 1-a2=a1+a3+…+an+1³n ………1-an+1=a1+a1+…+an³n 相乘得(1-a1)(1-a2)…(1-an)³nn+1 例5.对于正整数n，求证...
求数列{ an}的极限,有何方法?
定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：单调且有界数列必存在极限。夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=lim cn=A，那么lim bn=A。数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。函数法：将数列的通项公...
(1)等差数列{an}的首项为9,公差d=-2,则{an}中首次出现负项是第几项...
1 an=a1+(n-1)d=11-2n<0得n>5,5因n取整，所以n=6,即第六项开始为负 sn=a1n+n(n-1)d\/2=-n的平方+10n=-(n-5)的平方+25，所以当n=5时，有最大值25 2 等差数列中若公差小于零，则sn有最大值，当数列中出现负项时，其后都为负项；若公差大于零，则sn有最小值，当数...
...单位决定再为他们交一个月保险,合理吗,出何证明?
完全合法，只要单位愿意，如果单位辞退，涉及经济补偿金和代通知金，不知道这个手续可有完善，单位辞退要按照2N+1进行补偿，N为前十二个月的平均工资（包含内容各省市不一致），2N因为是单位单方面辞退，+1是没有提前一个月通知，名为代通知金。
...已知对于所有正整数n都有Sn=n(a1+an)\/2,证明an为等差数列。_百度知 ...
...a[3]\/2-a[2]\/1=a[1]*{1\/2-1\/1} 将上述各项叠加，得：a[n+1]\/n-a[2]=a[1](1\/n-1)∴a[n+1]=na[2]+a[1]-na[1]∴a[n]=(n-1)a[2]+a[1]-(n-1)a[1]∴a[n+1]-a[n]=a[2]-a[1]∴数列{a[n]}是等差数列 【其实a[1]是何值，与证明无关】...
已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3an,n∈N*(1)判断{an}是何种数列...
（1）设等比数列{bn}的公比为q，∵bn＝3an，n∈N*∴3an＝3a1×qn?1，可得an=a1+（n-1）log3q∴an+1=a1+nlog3q，an+1-an=log3q（常数），∴数列{an}是以log3q为公差的等差数列．（2）∵a8+a13=m，∴由等差数列性质得a1+a20=a8+a13=m∴数列{an}的前20项的和为：a1+a2+…+a20...
中学数学不等式证明方法
因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+...+anbn小于等于a1^2+a2^2+...+an^2)^(1\/2)乘以(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1\/2)这就证明了不等式．柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．[编辑本段]【柯西不等式的应用】柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用...
...数列{an}前n项和记为Sn,前n项积记为Tn.(1)证明:S2≤Sn
（1）证：Sn＝S1+a2[1?(?12)n?1]1?(?12)＝S1?13a1[1?(?12)n?1]≤S1，当n=1时，等号成立…2分Sn＝S2+a3[1?(?12)n?2]1?(?12)＝S2+16a1[1?(?12)n?2]≥S2，当n=2时，等号成立∴S2≤Sn≤S1．…4分（2）解：∵|Tn+1||Tn|＝a1a2…anan+1a1a2…an=|an+1|=2011...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=t,且an+1=2Sn+1,n∈N*.(Ⅰ)当实数t为...
（Ⅰ）方法1：由题意得an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n≥2）两式相减得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an．an+1=3an（n≥2）所以当n≥2时，{an}是以3为公比的等比数列．要使n∈N*时，{an}是等比数列，则只需a2a1＝2t+1t＝3?t＝1方法2：由题意，a1=t，a2=2S1+1=2t+1，a3=2S2+1...
琦巩阿丙：[答案] 这是根据极限的唯一性来的 因为函数y=x以x=n和x=n+1的方式趋于无穷,他们的极限都是唯一的, 即n和n+1趋于无穷的结果,是一回事. 所以an和a(n+1)趋于无穷,也是一回事.
安达市17343527021： 数列an和an+1的极限相同怎么证明 - ？
琦巩阿丙： 这是根据极限的唯一性来的 因为函数y=x以x=n和x=n+1的方式趋于无穷,他们的极限都是唯一的, 即n和n+1趋于无穷的结果,是一回事.所以an和a(n+1)趋于无穷,也是一回事.
安达市17343527021： 如何证明An+1大于An?？
琦巩阿丙： 将n+1代入通项An即为An+1 然后只需证明An+1 - An > 0即可 希望我的回答对你有帮助 ^_^
安达市17343527021： 级数an 发散,怎么证明an/(1+an)发散啊? - ？
琦巩阿丙： 不能证明an/(1+an)发散,比如an=n发散, 但是an/(1+an)=n/(n+1)是收敛的.
安达市17343527021： 如何证明an为等差函数和等比函数 - ？
琦巩阿丙：[答案] a(n+1)-an=常数 可证an为等差函数; a(n+1)/an=常数 可证an为等比函数;
安达市17343527021： A1>0,A1≠1,An+1=2An/1+An(n=1,2..)求证An+1≠An - ？
琦巩阿丙： 1.反证法 若An+1=An 则An=2An/1+An,得An=0或1 不符合题意 ……………………2.由An+1=2An/1+An 等式两边被1除得1/A(n+1)=1/2An+1/2 等式两边各加入1/A(n+1)+入=1/2An+1/2+入 =1/2(1/An +1+2入) 令入=1+2入 得入=-1 所以1/A(n+1)-1=1/2(1/An -1) 即{1/An -1}为等比数列 首项为1/A1-1=1 公比为1/21/An -1=2^(1-n) An=1/[2^(1-n)+1] (An等于2的(1-n)次方加上1的倒数) A1=1/2符合上式 所以An=1/[2^(1-n)+1]
安达市17343527021： 证明an+1=(an)/(2+an)的通项公式为an=1/n 详细!详细! - ？
琦巩阿丙： an+1=an/(an+1) ∴1/ an+1= (an+1) / 1 ∴1/ an+1=1/ an +1 ∴{1/ an}为一个等差数列且首项a1=1,公差为1 ∴1/ an=1+(n-1)x1=n ∴an=1/ n
安达市17343527021： 已知正项数列{an}中,a1=1,an+1=1+(an/1+an).用数学归纳法证明:an
琦巩阿丙：[答案] 这道题根本不需要归纳法 an+1=1+(an/1+an) 若an+1≤an 则有an^2-2an-1≥0 即(an-1)^2≥2 所以an≥1+√2 而又因为an=1+(an-1/1+an-1)<2 所以矛盾 所以an
安达市17343527021： 级数an 发散,怎么证明an/(1+an)发散啊? - ？
琦巩阿丙：[答案] (楼上理解错了,这里说的不是数列本身收敛,而是对应的级数收敛) 假设an/(1+an)收敛,记为bn.则: (1)bn->0,所以当n足够大时必有bn1/2; (2)bn/(1-bn)=[an/(1+an)]/[1-an/(1+an)]=[an/(1+an)]/[1/(1+an)]=an,所以由(1),当n足够大时有an=...
安达市17343527021： 不等式证明!在线等(与数列有关)求证an>1 - ？
琦巩阿丙： 利用数学归纳法.1.a(1)=a>1,成立2.假设a(k)>1,那么a(k+1)=[a(k)^2+1]/[2a(k)]=[a(k)+1/a(k)]/2>=开方[a(k)*1/a(k)]*2/2=1所以,对于任意k=1,2,3...,如果a(k)>1,则a(k+1)>1根据数学归纳法,得证.
