已知等比数列{an}的首项a1=2011，公比q＝?12，数列{an}前n项和记为Sn，前n项积记为Tn．（1）证明：S2≤Sn

已知等比数列{an} 的首项a1=2011，公比q＝?12，数列{an} 前n项和记为sn，前n项积记为∏(n)（1）证明s2≤s~

（1）由等比数列{an} 的首项a1=2011，公比q＝?12，得sn=a1[1?(?12)n]1?(?12)=23a1[1-(?12)n]，①n是奇数时，(?12)n=-(12)n，n=1时，-(12)n最小，②n是偶数时，(?12)n=(12)n，n=2时，(12)n最大，综上：s2≤sn≤s1；（2）∵|π（n）|=|a1a2a3…an|，∴|π(n+1)||π(n)|=|an+1|=2011×(12)n，∵2011210＞1＞2011211，当n≤10时，|π（n+1）|＞|π（n）|；当n≥11时，|π（n+1）|＜|π（n）|；∴|π（n）|max=|π（11）|，但π（11）＜0，∵π（10）＜0，π（9）＞0，π（12）＞0，∴π（n）的最大值是π（9）与π（12）中的较大者，∵π(12)π(9)=a10?a11?a12=[2011×(12)10]3＞1，∴π（9）＜π（12），∴当n=12时，π（12）最大；（3）对an，an+1，an+2进行调整，|an|随n增大而减小，{an}奇数项均为正，偶数项均为负，①当n是奇数时，调整为：an+1，an+2，an；则an+1+an=a1(?12)n+a1(?12)n?1=a112n，2an+2=2a1(?12)n+1=a112n，∴an+1+an=2an+2，即an+1，an+2，an成等差数列；②当n为偶数时，调整为：an，an+2，an+1，则an+1+an=a1(?12)n+a1(?12)n?1=a1(?1)2n，2an+2=2a1(?12)n+1=a1(?1)2n，∴an+1+an=2an+2，即an，an+2，an+1成等差数列；所以{an}中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列．①n是奇数时，公差dn=an+2-an+1=a1[(?12)n+1-(?12)n]=a132n+1；②当n为偶数时，公差dn=an+2-an=a1[(?12)n+1-(?12)n?1]=a132n+1，无论n是奇数还是偶数，都有dn=a132n+1，则dn+1dn=12，∴数列{dn}是以d1=34a1，公比为12的等比数列．

（Ⅰ）Sn＝a1[1?(?12)n]1?(?12)＝23a1[1?(?12)n]，①当n是奇数时，Sn＝23a1[1+(12)n]，单调递减，∴S1＞S3＞S5＞…＞S2n?1＞23a1．②当n是偶数时，Sn＝23a1[1?(12)n]，单调递增，∴S2＜S4＜S6＜…＜S2n＜23a1．综上，当n=1时，Sn有最大值为S1=2012； 当n=2时，Sn有最小值为S2=1006．…（4分）（Ⅱ）∵|Π（n）|=|a1a2a3…an|，∴|Π(n+1)||Π(n)|＝|an+1|＝2012(12)n，∵2012211＜1＜2012210，∴当n≤10时，|Π（n+1）|＞|Π（n）|；当n≥11时，|Π（n+1）|＜|Π（n）|，…（6分）又Π（10）＜0，Π（11）＜0，Π（9）＞0，Π（12）＞0，∴|Π（n）|的最大值是Π（9）和Π（12）中的较大者．∵Π(12)Π(9)＝a10a11a12＝a113＝[2011(?12)10]3＞1，∴Π（12）＞Π（9），因此当n=12时，Π（n）最大．…（10分）（Ⅲ）|an|随n增大而减小，数列{an}的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增．①当n是奇数时，调整为an+1，an+2，an．则an+1+an＝a1(?12)n+a1(?12)n?1＝a12n，2an+2＝2a1(?12)n+1＝a12n，∴an+1+an=2an+2，an+1，an+2，an成等差数列； …（12分）②当n是偶数时，调整为an，an+2，an+1；则an+1+an＝a1(?12)n+a1(?12)n?1＝?a12n，2an+2＝2a1(?12)n+1＝?a12n，∴an+1+an=2an+2，an，an+2，an+1成等差数列；综上可知，数列{an}中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列．（14分）①n是奇数时，公差dn＝an+2?an+1＝a1[(?12)n+1?(?12)n]＝3a12n+1；②n是偶数时，公差dn＝an+2?an＝a1[(?12)n+1?(?12)n?1]＝3a12n+1．无论n是奇数还是偶数，都有dn＝3a12n+1，则dndn?1＝12，因此，数列{dn}是首项为34a1，公比为12的等比数列．…（16分）

（1）证：Sn＝S1+

a2[1?(? 1 2 )n?1]

1?(? 1 2 )

＝S1?

1

3

a1[1?(?

1

2

)n?1]≤S1，
当n=1时，等号成立…2分
Sn＝S2+

a3[1?(? 1 2 )n?2]

1?(? 1 2 )

＝S2+

1

6

a1[1?(?

1

2

)n?2]≥S2，
当n=2时，等号成立
∴S₂≤S_n≤S₁．…4分
（2）解：∵

|Tn+1|

|Tn|

＝

a1a2…anan+1

a1a2…an

=|a_n+1|=

2011

2n

，
∴当n≤10时，|T_n+1|＞|T_n|，
当n≥11时，|T_n+1|＜|T_n|，
故|T_n|_max=|T₁₁|…7分
又T₁₀＜0，T₁₁＜0，T₉＞0，T₁₂＞0，
∴T_n的最大值是T₉和T₁₂中的较大者，
∵

T12

T9

=a₁₀a₁₁a₁₂=[2011（?

1

2

）¹⁰]³＞1，
∴T₁₂＞T₉
因此当n=12时，T_n最大．…10分
（3）证：∵an=2011（?

1

2

）^n-1，
∴|a_n|随n增大而减小，a_n奇数项均正，偶数项均负
①当k是奇数时，设{a_n}中的任意相邻三项按从小到大排列为a_k+1，a_k+2，a_k，
则ak+1+ak＝a1(?

1

2

)k+a1(?

1

2

)k?1＝

已知等比数列{an}的各项都是正数,且a1+a2=10,a2+a3=6.(Ⅰ)求{an}的...
【答案】：因等比数列，设比x，由条件的 a1+a1*x²=10~~~(1)a1*x+a1*x²=6~~~(2)即 a1(1+x²)=10~~~(3)a1(x+x²)=6~~~(4)(3)\/(4)并化简:4x²+10x-6=0 解方程，取正数 x=1\/2 带入(1) 得a1=8 an=8*(1\/2)n次方 前五项a1~a5分别...

11、已知等比数列{an}。
解：（1）已知an是 等比数列 ，所以公比 q=a3\/a2=-2，则 a1=-3\/2 从而 S6=a1(1-q^6)\/(1-q)代入计算即可 （2）由等比 数列通项公式 知 Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=(a1-an·q)\/(1-q)已知 a4=54，q=-3 所以 a5=a4·q=-162 代入计算即可 ...

已知等比数列{an}各项为正公比q>1,且满足a1a4=32,a2+a3=12,求数列{an...
解:an为等比数列,所以a1a4=a2a3,a2+a3=12.q>1.所以得a2=4.a3=8.所以a1=2.q=2.所以an=2^n(n为正整数)

已知等比数列{an}的首项a1=1,公比q≠1,且a2,a1,a3成等差数列,则其前5...
解答：a2，a1，a3成等差数列 ∴ 2a1=a2+a3 即2a1=a1*q+a1*q²∴ 2=q+q²∴ q=1或q=-2 ∵ q≠1 则q=-2 ∴ a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,a5=16 ∴ S5=1-2+4-8+16=11

已知等比数列{an}是递增数列,其前三项之积为64,前三项之和为14;求...
所以a1^2-10a1+16=0 所以a1=2或a1=8 由于等比数列{an}是递增数列，所以取a1=2 所以公比q=4\/2=2 所以a3=8 所以等比数列an前三项为2、4、8 所以an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n 所以sn=a1*(1-q^n)\/(1-q)=2*(2^n-1)=[2^(n+1)]-2 ...

已知在等比数列{an}中,a1+a2=2,a4+a5=16,求数列{an}的通项an和前n项...
设公比为q，由题意知a1+a1*q=2,a1*q^3+a1*q^4=16,解得a1和q。然后an=a1*q^(n-1),sn=a1(1-q^n)÷(1-q).

已知等比数列{an}各项为正数,sn是其前n项和,且a1+a5=34,a2*a4=64,求...
a4=a1*q^3 a1^2q^4=64 a1(34-a1)=64 a1^2-34a1+64=0 a1=2或a1=32 当a1=2时 q^4=16 q=2 当a1=32时 a^4=1\/16 q=1\/2 an=32*2^(n-1)=2^(n+4)或 an=32*1\/2^(n-1)=2^(6-n)Sn=32(1-2^n)\/(1-2)=2^(n+5)-32或 Sn=32(1-2^-n)\/(1\/2)=64-2...

已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3^2=9a2a6
令等比数列an的通项公式为：an=a1q^(n-1)，则：2a1+3a1q=1 (a1q²)²=9a1qa1q^(5)于是：2a1+3a1q=1 q²=1\/9 因此：q=1\/3 或者 -1\/3 又∵an>0 因此：q=1\/3，于是：a1=1\/3 an=(1\/3)^n 2)cn=bn\/an =(2n-1)\/(1\/3)^n 令数列{cn}的前n项和...

等比数列通项公式
等比数列通项公式为an=a1*q^（n－1)(1,n-1均为下标)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。等比数列的通项公式形式可类比成为指数函数，故在进行增减性讨论时...

已知数列{an}中的a1=2,an+1=an\/3,证明这个数列是等比数列,并写出它的通...
因为an+1=an\/3,且a1=2>1,所以an>0 所以 an+1\/an=1\/3 所以是等比数列，公比为1\/3 所以通项公式为 an =2(1\/3)^(n-1)

稻城县13738621883： 已知等比数列[An ]的首项a1等于2前三项的和为S3 等于6求数列An的通项公式设B n 等 - ？
佼成脉管：[答案] a1=2; S3=a1+a2+a3 =a1+a1q+a1q^2 =6 ==>q+q^2=2 ==>q=1,q=-2 (1)q=1,An=2 (2)q=-2,An=(-1)^(n-1)2^n

稻城县13738621883： 已知等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{bn}满足2n2 - (t+bn)n+32bn=0(t∈R,n∈N*).(1)求数列{an}的通... - ？
佼成脉管：[答案] (1)因为6a3=8a1+a5,所以6q2=8+q4,解得q2=4或q2=2(舍),则q=2又a1=2,所以an=2n(2)由2n2-(t+bn)n+32bn=0,得bn=2n2−tnn−32,所以b1=2t-4,b2=16-4t,b3=12-2t,则由b1+b3=2b2,得t=3而当t=3时,bn=2n,由...

稻城县13738621883： 一道数学题,关于等比数列的已知等比数列{An},首项A1=2,公比q=3,若该数列从第m项至第n项(m - ？
佼成脉管：[答案] 3 A2=6 A3=18 A4=54 A5=162 A6=486 A3+A4+A5+A6=720 需要正式算法再通知我

稻城县13738621883： 已知等比数列{An},首项A1=2,公比q=3,若该数列从第m项至第n项(m - ？
佼成脉管：[答案] An=2*3^(n-1) 故2*3^(m-1)+...+2*3^(n-1)=720 左边又是个等比数列和式,由等比求和公式知: 2*3^(m-1)*[3^(n-m+1)-1]/(3-1)=720 化简得:3^n-3^(m-1)=720=3^6-3^2 故n=6,m=3

稻城县13738621883： 已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证:Sn+1/Sn - ？
佼成脉管：[答案] Sn=2(1-3^n)/(1-3)=3^n-1 S(n+1)=3*3^n-1 S(n+1)/Sn=(3*3^n-1)/(3^n-1)=(3*3^n-3+2)/(3^n-1)=3+2/(3^n-1) (3n+1)/n =3+1/n 证明原式只需证明2/(3^n-1)≤1/n 即证明(3^n-1)≥2n 设y=3^n-2n-1 当n=1时,y=0, 当n从1增大时,3^n不2n增加的快,所以y≥0...

稻城县13738621883： 已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2,且a3+2是a2,a4的等差中项,则求{an}的通项公式 - ？
佼成脉管：[答案] 将a2=a1*q a3=a1*q平方等 带入 得唯一的q=2 故an=2^n bn=n*2^n Sn使用错位相减 Sn=(n-1)*2^(n+1)+2

稻城县13738621883： 已知数列{an}是等比数列,首项a1=2,公比q=3,从第m项至第n项的和为720(m？
佼成脉管：[答案] 由题意可得Sn-Sm-1=am+am+1+…+an=720 ∵a1=2,q=3 由等比数列的求和公式可得,2(1−3n)1−3−2(1−3m−1)1−3=720 ∴3n-3m-1=720 ∴3m-1(3n-m+1-1)=9*80=32*5*24 则3m-1≠5*16 ∴3m-1=9 ∴m=3 故选D

稻城县13738621883： 已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2,且4a1是2a2,a3的等差中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若bn=anlog2an,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn. - ？
佼成脉管：[答案] (Ⅰ)∵数列{an}为等比数列,a1=2, ∴a2=a1q=2q,a3=a1q2=2q2 ∵4a1是2a2,a3,的等差中项,∴8a1=2a2+a3,即,16=2或=4q+2q2 解得,q=2或q=-4 ∵数列{an}各项均为正数,∴q=-4舍去, ∴q=2,∴列{an}的通项公式an=2n (Ⅱ)把an=2n代入bn=...

稻城县13738621883： 已知等比数列an的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和:求证Sn+1/Sn≤3n+1/nRT 或者这题应该是2011年江苏省13个市 高三第一次或者第二次模拟的附加题 - ？
佼成脉管：[答案] 证:a1=2 q=3Sn=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1Sn+1=2[3^(n+1)-1]/(3-1)=3^(n+1)-1Sn+1/Sn=[3^(n+1)-1]/(3^n-1)=[3^(n+1)-3+2]/(3^n-1)=3+2/(3^n-1)3+2/(3^n-1)-(3n+1)/n=2/(3^n-1)-1/n=(2n-3^n+1)/[n(3^n-1)]2n+1和3^n均单调...

稻城县13738621883： 已知各项均为正数的等比数列{An}的首项a1=2,Sn为其前n项和,若5S1,S3,3S2成等差数列.1)求{An}的通项2)设bn=㏒2(an),Cn=1/[bnb(n+1)],记数列的前n... - ？
佼成脉管：[答案] (1)s2=a1+a2 s3=ai+a2+a3 2(a1+a2+a3)=5a1+3a1+3a2=8a1+3a2 2a3=6a1-a2=12+a2 a2^2=a1*a3 a3=a2^2÷a1 a1=2 2a3=a2^2 a2^2=12+a2 a2=4 q=2 An=2x2^(n-1)=2^n (2)第二问读不懂!

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