已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．（1）证明：{an-1}是等比数列；（2）（理科）求数列{
解答：（Ⅰ）证明：当n=1时，a1=-14，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以an?1＝56(an?1?1)，…．（4分）又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：an?1＝?15?(56)n?1，得an＝1?15?(56)n?1，所以Sn＝n?15×[(56)0+56+(56)2+…+(56)n?1]=n-15×1?(56)n1?56，从而Sn＝75?(56)n?1+n?90（n∈N*），…．（8分）由Sn＜n?45512 ，得(56)n?1＜2536，又n＞3，故存在最小的n=4…．（12分）
∵Sn=n-5an-85
∴an=Sn-S(n-1)=n-5an-85-(n-1)+5a(n-1)+85
=1-5an+5a(n-1)
∴6an=5a(n-1)+1
6an-6=5a(n-1)+1-6
6(an-1)=5(a(n-1)-1)
∴an-1=5/6*(a(n-1)-1)=5/6*b(n-1)
∴｛an-1｝为公比是5/6的等比数列，O(∩_∩)O，希望对你有帮助
∴Sn+1=（n+1）-5an+1-85（2）…1分
从而由（2）-（1）可得：an+1=1-5（an+1-an）…3分
即：an+1?1＝
| 5 |
| 6 |
从而{an-1}为等比数列，…6分
（2）解：由Sn＝n?5an?85，n∈N*可得：a1=S1=1-5a1-85，即a1=-14…8分
因为数列{an-1}为等比数列，且首项a1-1=-15，公比为
| 5 |
| 6 |
所以，通项公式为an?1＝?15*(
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
所以，Sn＝n+75?(
| 5 |
| 6 |
（理科）由
已知等比数列{an}的前n项和为sn,s1=2,a2+1是a1与a3 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1\/2)^n-1+2(n为正整数)。①证明:an+1=... 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S15=225. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36. 已知等差数列{An}的前n项和Sn满足Sn=nAn\/2,且A2=2 求1. 数列{An}的通... 数学卷4.4(24):已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=-3,a1a2a3=8,(1... 已知等差数列(an)的前n项和为Sn,且S8=48,S12=168 1)求数列(Sn)的通项... 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=16,an=7 求数列an通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(n^2+n-6)\/2(n属于N*) (1)求an,(2... 已知等差数列an的前n项和为sn 且a3=5 s15=120.(1)求an(2)设bn=2^2n... 化货艾唯： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ... 阳春市17692145030： 已知数列{an}的前n项和为sn - ？ 化货艾唯： (1) an=(sn+2)/2a1=(s1+2)/2s1=a1得 a1=2a2=(s2+2)/2s2=a1+a2得 a2=4 (2) 2an=sn+22a(n-1)=s(n-1)+22an-2a(n-1)=sn-s(n-1)=anan=2a(n-1)an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^nP(bn,b(n-1))在直线x-y+2=0上,则bn-b(n-1)=-2bn=b1+(n-... 阳春市17692145030： 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ？ 化货艾唯： s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证 阳春市17692145030： 已知数列an的前n项和为sn,根据sn求数列的通项公式an,sn=2n^2 - 3n - 2 - ？ 化货艾唯： 解决这类问题主要利用前n项和与项的关系 1) 当n=1时,a1=-3, 2) 当n>1时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2-2(n-1)2+3(n-1)+2=4n-5 所以所求通项为:an= -3,n=1 an=4n-5,n>1 阳春市17692145030： 已知数列an的前n项和为Sn - ？ 化货艾唯：[答案] (1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 (1)得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 (2)(2)-(1) 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k{an}是等差数列,则an=1+(n-1)/k(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^... 阳春市17692145030： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？ 化货艾唯： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1) 阳春市17692145030： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn... - ？ 化货艾唯： a(m)=a(m-1)+d a(m)=a(m+1)-d 第一个条件等价于 2a(m)-a(m)^2=0推出 a(m)=0or2 a(1)=a(m)-(m-1)d a(2m-1)=a(m)+(m-1)d 以此类推,s(2m-1)=(2m-1)*a(m)=38 故,显然a(m)不为0,a(m)=2 故2m-1=19,m=10 阳春市17692145030： 已知数列an的前n项之和为sn,且 - ？ 化货艾唯： 1)Sn=a(an-1) S(n-1)=a(a(n-1)-1) 两式相减,得 an=a(an-a(n-1)) 即an=a/(a-1)*a(n-1) 即{an}时等比数列,公比为a/(a-1) 又a1=S1=a(a1-1),得a1=a/(a-1) 所以an=[a/(a-1)]^n 2)由题意可得,a/(a-1)=2+b [a/(a-1)]^2>4+b=a/(a-1)+2 令a/(a-1)=t,即t^2-t-2>0 解得t<-1或t>2 即1+1/(a-1)<-1或1+1/(a-1)>2 得1/2<a<1或1<a<2 阳春市17692145030： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn - 1=0 - ？ 化货艾唯： 解答:(1) an+2Sn*S(n-1)=0 即Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 同时处以Sn*S(n-1) 即 1/S(n-1)-1/S(n)+2=0 即 1/S(n)-1/S(n-1)=2 即{1/Sn}是等差数列 (2) {1/Sn}的首项是2,公差是2 即1/Sn=2+2(n-1)=2n 即Sn=1/(2n) ① n=1时,a1=1/2 ② n≥2时,an=-2Sn*S(n-1)=-2*[1/(2n)]*[1/(2n-2)]=-1/[2n(n-1)] 阳春市17692145030： 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an - 2n(n∈N+),(1)求证数列{an+2}为等比数列;(2)若数列{bn} - ？ 化货艾唯： (1)令n=1,由Sn=2an-2n可得a1=2. 再由Sn=2an-2n(n∈N+),可得 sn+1=2an+1-2(n+1), ∴sn+1-Sn =2an+1-2an-2,即 an+1=2an +2,故有 an+1+2=2(an +2 ), 故数列{an+2}是以4为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)知,an +2=4*2n-1... 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
