求数列{ an}的极限，有何方法？

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判断一个数列有没有极限，有以下三种方法：

• 概念法：根据数列极限的定义，如果存在一个正数ε，当n>N时，|an-M| < ε恒成立，那么数列{an}的极限为M。

• 定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：

• 单调且有界数列必存在极限。

• 夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=lim cn=A，那么lim bn=A。

• 数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。

• 函数法：将数列的通项公式构成函数，利用函数的性质来判断数列的极限是否存在。具体来说，可以将数列的通项公式看作一个函数f(n)，通过求f(n)当n趋于无穷大时的极限来判断数列的极限是否存在。需要注意的是，这种方法通常需要结合夹逼准则或概念法一起使用。

例如，判断数列{xn=(n-1)/(n+1)}的极限是否存在并求出其极限，可以采用以下步骤：

• 利用概念法，对任意的正数ε，需要找到正整数N，使得当n>N时，|xn-A|<ε恒成立。

• 根据数列的通项公式，可以得到xn=1-2/(n+1)。

• 对于任意的正数ε，当n>2/ε时，有|xn-1|=2/(n+1)<ε成立。

• 因此，取N=[2/ε]（其中[x]表示不超过x的最大整数），当n>N时，有|xn-1|<ε成立。

• 根据数列极限的定义，可以得到lim xn=1。

综上所述，数列{xn=(n-1)/(n+1)}的极限存在，且lim xn=1。

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汤阴县15035027828： 判断这个数列是否有极限数列{An}的通项公式An=( - 1)^n*n/2n - 1请写清楚步骤 算出它的极限 - ？
进很二乙：[答案] 没有.单调有界数列有极限,这个数列有界,但是不单调,所以无极限

汤阴县15035027828： an=根号n+2(根号(n+1) - 根号(n - 1)),求数列an的极限 - ？
进很二乙：[答案] an=√(n+2)*[√(n+1)-√(n-1)] =√(n+2)*2/[√(n+1)+√(n-1)] (分子有理化) =2/{√[(n+1)/(n+2)]+√[(n-1)/(n+2)]} (分子分母同除以√(n+2)) 所以,n→∞时,an→2/(1+1)=1, 即 lim(n→∞)an=1.

汤阴县15035027828： 利用夹逼准则求数列极限 an=积分符号0到1 x^n*e^x/(1+e^x) dx - ？
进很二乙：[答案] 0

汤阴县15035027828： 数列an,第n+1项=根号下(第n项+1)求数列极限原题是求数列的极限,是不是一定要把an求出来呢,希望给出求an的方法,以及求极限的方法 - ？
进很二乙：[答案] 如果数列收敛的情况下可以这么做: n趋于无穷大时,an趋于a,第n+1项也趋于a 对递推式两边同时取极限: a=根号下(a+1) 解出a=(1+根号5)/2,(或者 (1-根号5)/2舍去) 所以极限是(1+根号5)/2 数列是否收敛,跟首项有关.此类型的数列的通项...

汤阴县15035027828： 怎样求数列的极限 - ？
进很二乙： 数列与函数的区别在于~~ 一个是连续不断点~~ 另一个是不连续孤立的点~~ 在求数列的极限值时~~ 往往可以还原到函数中~~ 利用与函数求极限值相近的方法即可求出数列的极限值~~~ 偶尔还会用到一些放缩的方法等等~~~ 这些都需要多做题目来积累经验~~~~~~~~

汤阴县15035027828： 求数列an=1/(n+1) 的极限(详解) - ？
进很二乙：[答案] 极限就是n趋于无穷的时候,an趋于什么值. 很显然,n趋于无穷大的时候,an趋于0啊! 要用极限的定义证明吗? 任给ε>0,存在N=1/ε, 使得当n>N, 有|an-0|=1/(n+1)

汤阴县15035027828： 如何求数列极限?都有什么方法 - ？
进很二乙： 1 等价无穷小的转化, (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 . 全部熟记 (x趋近无穷的时候还原成无穷小)2洛必达 法则 (大...

汤阴县15035027828： 如何求数列极限 - ？
进很二乙： a(m+1)=am*a1=am/3 即an=1/3的n次方(等比数列) lim()=1/2

汤阴县15035027828： 求这个数列的极限 - ？
进很二乙： a=b时,显而易见 a>b时,用数学归纳法证明: b=B(1)<B(2)<…<B(n)<A(n)<…<A(2)<A(1)=a 从而知道{An}{Bn}都收敛,设极限分别为A,B 对题干两式等号两端取极限,得 A=(A+B)/2 B=(AB)^(1/2) 联立求解即可 a<b时类似

汤阴县15035027828： 怎么判断数列是否有极限,如果有怎么算出极限 - ？
进很二乙： 1.概念法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立 2.定理法: (1)单调且有界数列必存在极限; (2)夹逼准则; (3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用) 3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定...