已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn＝3an，n∈N*（1）判断{an}是何种数列，并给出证明；（2）若a8+a13=m，

已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3an（n∈N*）判断{an}是何种数列，并给出证明~

{an}是等差数列．证明：∵bn＝3an，bn+1＝3an+1，∴bn+1bn＝3an+1?an＝q，∴an+1-an=log3q，∴{an}是等差数列

答：
Bn=2^(An)是等比数列
公比q=B(n+1) /Bn=2^[A(n+1) / 2^(An)=2^[A(n+1)-An]=常数
所以：A(n+1)-An=log2(q)=d=常数
所以：数列{An}是等差数列

（1）设等比数列{b_n}的公比为q，
∵bn＝3an，n∈N*
∴3an＝3a1×qn?1，可得a_n=a₁+（n-1）log₃q
∴a_n+1=a₁+nlog₃q，a_n+1-a_n=log₃q（常数），
∴数列{a_n}是以log₃q为公差的等差数列．
（2）∵a₈+a₁₃=m，
∴由等差数列性质得a₁+a₂₀=a₈+a₁₃=m
∴数列{a_n}的前20项的和为：a1+a2+…+a20＝

(a1+a20)×20

2

 ＝10m
∴b1b2…b20＝3a1+a2+…+a20＝310m

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武宁县13096254217： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足 - ？
氐包康酮： 1.数列{an}是等差数列,证明如下:证:数列{bn}是等比数列,b(n+1)/bn为定值.b(n+1)/bn=2^a(n+1) /2^an=2^[a(n+1)-an] a(n+1)-an为定值,数列{an}是等差数列.2.设{an}公差为d a8+a13=1/2 a1+7d+a1+12d=1/22a1+19d=1/2 b1b2b3b4...b20=(2^a1)(2^a2)(2^a3)(2^a4)...(2^a20)=2^(a1+a2+...+a20)=2^(20a1+190d)=2^[10(2a1+19d)]=2^(10*1/2)=2^5=32

武宁县13096254217： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=2∧an - ？
氐包康酮： b(n)=bq^(n-1),n=1,2,... bq不等于0. b(n) = 2^a(n), ln[b(n)] = a(n)ln(2), a(1) = ln[b(1)]/ln(2) = ln(b)/ln(2). q = b(n+1)/b(n) = 2^a(n+1)/2^a(n) = 2^[a(n+1)-a(n)], ln(q) = [a(n+1)-a(n)]ln(2), a(n+1)-a(n)=ln(q)/ln(2).{a(n)}是首项为a(1)=ln(b)/ln(2), 公差为ln(q)/ln(...

武宁县13096254217： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3an,n∈N*(1)判断{an}是何种数列,并给出证明;(2)若a8+a13=m,求b1b2…b20. - ？
氐包康酮：[答案] (1)设等比数列{bn}的公比为q, ∵bn=3an,n∈N* ∴3an=3a1*qn−1,可得an=a1+(n-1)log3q ∴an+1=a1+nlog3q,an+1-an=log3q(常数), ∴数列{an}是以log3q为公差的等差数列. (2)∵a8+a13=m, ∴由等差数列性质得a1+a20=a8+a13=m ∴数列{...

武宁县13096254217： 已知等比数列bn与数列an满足bn =2^an,n∈N* 判断an是什么数列 - ？
氐包康酮： ^答:Bn=2^(An)是等比数列 公比q=B(n+1) /Bn=2^[A(n+1) / 2^(An)=2^[A(n+1)-An]=常数 所以:A(n+1)-An=log2(q)=d=常数 所以:数列{An}是等差数列

武宁县13096254217： 数列 (14 10:42:51)已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3an,(1)判断数列{an}是等差还是等比数列,并证明 - ？
氐包康酮：[答案] 设等比数列{an}公比为q,则对任意n>=2 lg an-lg a(n-1)=lg (an/a(n-1))=lg q 所以数列{lg an}是等差数列 设等差数列{bn}公差为d,则对任意n>=2, 2^bn/2^b(n-1)=2^(bn-b(n-1))=2^d 所以{2^bn}是等比数列

武宁县13096254217： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=2∧an,n∈N+1.判断数列{an}是何种数列,并证明2.若a8+a13=1/2,求b1b2b3b4…b20. - ？
氐包康酮：[答案] 1.数列{an}是等差数列,证明如下:证:数列{bn}是等比数列,b(n+1)/bn为定值.b(n+1)/bn=2^a(n+1) /2^an=2^[a(n+1)-an]a(n+1)-an为定值,数列{an}是等差数列.2.设{an}公差为da8+a13=1/2a1+7d+a1+12d=1/22a1+19d=1/2b1b2b...

武宁县13096254217： 已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an,n∈N*,且a1=1.(1)判断{an}是何种数列,并给出证明;(2)若cn=1anan+1,求数列{cn}的前n项和. - ？
氐包康酮：[答案] (1)∵等比数列{bn}的公比为3∴bn+1bn=3an+13an=3an+1−an=3∴an+1-an=1∴{an}是等差数列(2)∵a1=1,an+1-an=1∴an=n则cn=1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1∴Sn=c1+c2+c3+…cn=(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(1n-1n+1...

武宁县13096254217： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3an(n∈N*)判断{an}是何种数列,并给出证明 - ？
氐包康酮： {an}是等差数列. 证明:∵bn=3an,bn+1=3an+1,∴ bn+1 bn =3an+1?an=q,∴an+1-an=log3q,∴{an}是等差数列

武宁县13096254217： 已知等比数列Bn与数列An满足Bn=3^An,n属于正整数(1)判断An是何种数列,并给出证明(2)若A8+A13=M,求B1B2.B20 - ？
氐包康酮：[答案] bn=3^(an) b(n-1) =3^[a(n-1)] bn/b(n-1) =3^[an -a(n-1)] an是等差数列 证明 bn是等比数列,bn/b(n-1)是定值 ===>3^[an -a(n-1)]是定值 ====>an -a(n-1)是定值 ==>an是等差数列 2) b1*b2*……b20 =3^(a1+a2+.+a20) an是等差数列,a8+a13 =a1+a20 =a...

武宁县13096254217： 已知等比数列bn与数列an满足bn=3^an,n属于正整数 - ？
氐包康酮： bn+1/bn=3^(an+1-an)=q!=0; 故an+1-an=c=常数;故an是等差数列;a8+a13=a1+a21=m; b1b2……b20=3^(a1+a2+……+a20)=3^(a1+a20)*20/2=3^(10*m);