收敛数列一定有界的问题
收敛数列有界性证明及其证明技巧。
1.有界的数列不供旦垛秆艹飞讹时番江一定收敛
例如，已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的．换句话说，有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件．
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单调有界数列一定收敛
我们知道，收敛的数列必有界；但是有界的数列不一定收敛。现在这个准则表明：如果数列不仅有界，而且是单调的，则其极限必定存在。
收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）
有界数列不一定收敛，（反例，数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）
额 ，没看清楚你写的是收敛函数，我的回答只是针对数列
本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是一个确定的数，显然有界，当n趋于无穷时数列收敛，说明后面的任意项都是一个有限的数。
而函数收不收敛是指 当x趋于x0时，函数的敛散情况，当x趋于x0收敛，函数在x0处肯定是有界的，但并不代表x趋于x1就一定收敛，是否有界也不得而知。
1.有界的数列不一定收敛
例如，已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的．换句话说，有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件．
2 单调有界数列一定收敛
我们知道，收敛的数列必有界；但是有界的数列不一定收敛。现在这个准则表明：如果数列不仅有界，而且是单调的，则其极限必定存在。
如果你取一个数列an = 1/n，它显然收敛，而且最大值在n = 1的地方。
可以补充这么一个看起来很怪异，但是细细一想又很显然的引理：
对于给定的数列，假若任给一个实数p，总存在一个正整数N，使得|aN| > p，那么进一步地，对于任意给定的N0，一定可以找到这样一个N*，使得它既满足|aN| > p，又满足N* > N0。
换句话说，要是数列某个地方趋于无穷大了，这个地方必然在无穷远处。
对于任意数列，任意给一段有限长区间，则这段区间上必有界。
原因很显然。数列不像函数，数列能取到的值是有限的。所以只要给出一个有限长的区间，我总能一个一个顺着找到最大值最小值。因而数列要出现无穷大的趋近，只能在无穷远出，因为此时这段区间上有无穷多个点，从而不能一个一个去找最值了。
函数则不一样。所以收敛函数有界的说明中是说，如果函数在无穷远处收敛，那么必然存在一个足够接近与无穷远的区间，使得该区间上函数有界；如果函数在某点收敛，那么必然存在一个该点的临域，使得函数在该区间上有界。
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数列有界和收敛的关系是什么?
收敛的函数一定有界，但有界不一定收敛，收敛是有界的充分不必要条件。数列收敛则一定有界。 请注意这里是数列，而不是函数。例子：数列{1\/x}(x\>0)，x是正整数，当然有上界且有下界。注意数列的定义域都是正整数。要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分...
有界和收敛的关系是什么?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列｛Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。简介：收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小）...
数列有界是它收敛的什么条件?
那么有对所有的e>0,存在自然数N，当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界 所以an有界。这就说明了收敛数列必有界。...
数列收敛一定有界 但不一定单调有界 对吗
数列收敛则一定有界，但不一定单调。例如正负相间的交错数列。
数列有界是数列收敛的什么条件?
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。数列收敛与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原...
高等数学。问个小知识点。数列an收敛是什么意思。能不能说明an极限存在...
能说明。完全能够说明。数列收敛当然存在极限,这两个说法是等价的；数列若是收敛则数列必然有界,反过来不一定成立!例如：Xn=1,-1,1,-1,.|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛 对于收敛的数列,他的极限小于等于界；这里的界有很多的,可以很大的,界不是唯一的,一般讨论最大（最小）的界比较有意义....
数列有界性是数列收敛的什么条件?
如果一个数列有界，那么它收敛。因为如果数列有界，即存在一个正数M，使得对于所有的n，都有|a（n）|≤M，那么它的极限就在（-M，M）之间。假设这个极限为L，那么对于任意的正数ε，当n>；N时，都有|a（n）-L|<；ε。因此，数列收敛于L。但是，反过来并不一定成立。即一个收敛的数列不一定...
有界数列是收敛数列必要但不充分条件对吗?
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。著名的...
怎样证明有界而发散的数列存在两个极限不同的收敛子序列
回答：1.收敛数列一定有界。 2.收敛数列不一定单调 你这两个提法都是正确的。 单调有界函数并收敛 单调的有界函数并不一定收敛,如分段函数f(x)=1 0<x<1 f(x)=2 1<x<2 在(0,2)上有任意x1小于等于x2,f(x1)小于等于f(x2)但“极限”是1或2,也就是说两个“极限”,即极限不存在 ..
单调数列一定有界,但是比如2ⁿ是单调的,但是它无穷远的地方没有界啊...
额 ,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数,而数列的前面的有限项是一个确定的数,显然有界,当n趋于无穷时数列收敛,说明后面的任意项都是一个有限的数.而函数收不收敛是指 当x趋于x0时,函数的敛散情况,当x趋于x0收敛,函数在x...
隐单复方：[答案] 本质就是 收敛数列一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛) 有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 额 ,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列...
萨嘎县18759451967： 收敛数列一定有界的问题 - ？
隐单复方： 对,收敛数列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限.
萨嘎县18759451967： 收敛数列一定为有界数列( )正确 ( )错误 - ？
隐单复方：[答案] 这个数列事收敛的,所以limt(an)→b 所以 a1
萨嘎县18759451967： 如何证明收敛数列必是有界数列? - ？
隐单复方：[答案] 设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
萨嘎县18759451967： 收敛数列是有界的 对还是错的 理由 - ？
隐单复方： 收敛数列是有界的.这是真命题. 收敛数列就是有极限的数列,每一项都不是无穷大,一定有界.
萨嘎县18759451967： 为什么说数列收敛,一定有界呢? - ？
隐单复方：[答案] 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/N, /Xn/=/(Xn-a)+a /
萨嘎县18759451967： 为什么收敛数列一定有界 请详细解答 - ？
隐单复方：[答案] 很显然的事实. 假设数列{a_n}收敛于A 那么根据收敛的定义,存在一个自然数N,当n>N时,|a_n-A|
萨嘎县18759451967： 为什么说数列收敛,一定有界呢? - ？
隐单复方： 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<1都成立.于是,当n>N, /Xn/=/(Xn-a)+a / <= / Xn-a / + / a / <1+ / a/ 取M=max( / X1 / , / X2 / ,……. /XN/,1+ / a / ),那么数列Xn的一切xn都满足不等式/Xn/<=M 这就证明了数列Xn是有界的
萨嘎县18759451967： 收敛数列一定有界的问题有界数列不是要有上下界么,可收敛数列不是不一定上下界都有的吧 - ？
隐单复方：[答案] 对,收敛数列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限.
萨嘎县18759451967： 为什么收敛数列一定是有界数列?不要说得太深奥.但希望可以让我明白 - ？
隐单复方：[答案] 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数, n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是...
