有界数列是收敛数列必要但不充分条件对吗？
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
数列有界是收敛的充分条件吗?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然...
数列有界是数列收敛的什么条件?
数列有界是数列收敛的必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。如果数列有极限，则数列是有界的，数列有界只...
数列收敛必有界,收敛是说数列趋于某一定值,有界是说有上界和下界,那为...
数列收敛必有界,收敛是说数列趋于某一定值,有界是说有上界和下界,那为什么收敛必有界?对于函数收敛和 数列收敛必有界,收敛是说数列趋于某一定值,有界是说有上界和下界,那为什么收敛必有界?对于函数收敛和有界也是同样关系么?... 数列收敛必有界,收敛是说数列趋于某一定值,有界是说有上界和下界,那为什么收敛必有界...
数列有界性是数列收敛的什么条件?
数列的有界性是数列收敛的重要条件，但并不是必要条件。如果一个数列有界，那么它收敛。因为如果数列有界，即存在一个正数M，使得对于所有的n，都有|a（n）|≤M，那么它的极限就在（-M，M）之间。假设这个极限为L，那么对于任意的正数ε，当n>；N时，都有|a（n）-L|<；ε。因此，数列收敛于L...
收敛数列一定有界吗
收敛数列一定是有界的，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时...
数列收敛和有界的关系是什么?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
为什么收敛数列一定有界?
1、收敛数列和有界数列的关系。数列收敛是数列有界的必要而不充分条件，没有界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的...
数列有界是它收敛的什么条件?
和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界 所以an有界。这就说明了收敛数列必有界。但有界，不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1...不收敛，但是 -1<=an<=1 是有界的。所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件 ...
数列有界一定收敛吗
无界数列不可能收敛：如果一个数列没有上界或下界，我们称其为无界数列。无界数列不可能收敛，因为它的元素没有限制，无法逼近某个特定的值。单调有界数列必收敛：如果一个数列既是单调递增（或递减）的，并且有界，那么它一定收敛。这是单调收敛定理（或有界单调数列定理）的内容，它表明在一定条件下，...
数列有界和收敛的关系是什么?
要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分条件，正向级数的证明思路：正向级数是单调增加数列，如果有界，根据单调有界必收敛定理，正向级数收敛，反之，级数收敛则有界（同济第一章很前面的定理） 。首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。
山胜施慧： 必要但不充分条件证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界.这就说明了收敛数列必有界.但有界,不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1.... 不收敛,但是 -1<=an<=1 是有界的.所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件
乌兰察布市17679914551： 数列有界与收敛问题 数列有界是数列收敛的什么条件? - ？
山胜施慧：[选项] A. 充要 B. 充分 C. 既非充分也非必要 D. 必要
乌兰察布市17679914551： 数列{xn}有界是数列{xn}收敛的什么条件,条件结论分别是? - ？
山胜施慧：[答案] 必要不充分条件. 有界推不出收敛,例如(-1)^n,就是有界不收敛的. 收敛必定有界,利用极限证明一下就可以了.
乌兰察布市17679914551： 收敛数列的保号性怎么理解? - ？
山胜施慧： 收敛数列的保号性: 1,若有正整数N,使得当n>N时An>0(或<0),则极限A>0(或<0). 2,若极限A>0(或<0),则有正整数N使得当n>N时,An>0(或<0). 例子:An=1/n ,每一个An都大于0,但极限A=0. 说明: 1、用反证法来说明:假...
乌兰察布市17679914551： 数列{1/n},是收敛数列吗? - ？
山胜施慧： 是收敛数列,收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences...
乌兰察布市17679914551： 为什么收敛数列一定是有界数列?不要说得太深奥.但希望可以让我明白 - ？
山胜施慧：[答案] 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数, n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是...
乌兰察布市17679914551： 题如下图,有界是收敛的什么条件,我觉得是必要不充分,答案是充要? - ？
山胜施慧： 你可以这么算(倒过来算,由果及因):log2m>log2n,所以m>n>0.所以“log2m>log2n”等价于“m>n>0” 而”m>n>0“可以推出“m>n”,却无法反推回来,所以“m>n”是”m>n>0“的必要不充分条件,即”log2m>log2n“的必要不充分条件.
乌兰察布市17679914551： 1.有界数列是否一定收敛?2.单调有界数列是否一定收敛? ？
山胜施慧： 1.有界的数列不一定收敛 例如,已知数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.换句话说,有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件. 2 单调有界数列一定收敛 我们知道,收敛的数列必有界;但是有界的数列不一定收敛.现在这个准则表明:如果数列不仅有界,而且是单调的,则其极限必定存在.
乌兰察布市17679914551： 什么才是数列的界 - ？
山胜施慧：[答案] 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数, n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是...
乌兰察布市17679914551： 函数有界是函数收敛的充要条件吗那数列那 - ？
山胜施慧：[答案] 都不是充要条件,数列收敛一定有界,但有界数列不一定收敛,例如an=(-1)^n是有界的,但不收敛.对于函数来说,不但有界不一定收敛,而且在某点收敛的函数只具有局部有界性,即函数在x0点收敛只能保证在x0的某个去心邻域内有界.
