收敛和有界的关系
数列有界是数列收敛的什么条件?
数列有界是数列收敛的必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。如果数列有极限，则数列是有界的，数列有界...
函数有极限,有界,收敛三者是这样的关系?
】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx，它是有界的，但当x→∞时它并不收敛。】综上，收敛<=>有极限 收敛=>有界 假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
数列有界必收敛吗
数列有界不一定收敛。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。
数列有界是它收敛的什么条件?
必要但不充分条件 证明：若an→a，那么有对所有的e>0,存在自然数N，当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界 所以...
数列的收敛与有界性的关系
收敛与有界性是密切相关的：任何收敛的数列都必定是有界的，因为随着n趋于无穷大，数列的值将趋向于一个确定的极限，从而限制了其可能的取值范围。然而，有界性并不保证收敛，如数列1 -1 1 -1 1 -1...，尽管它的值域在-1到1之间，但由于其不趋向于某个特定值，因此是发散的。这本辅导书的内容...
什么叫有界函数,有界函数一定收敛吗?
收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。有界函数：对于定义域中的任意一个值，相应的函数值都在一个区间内变化，那函数就是有界的。收敛函数一定有界（上下界分别就是函数的最大和最小值...
刚学了高数。对有界性,极限,敛散性三个概念有点混淆不清,请求大家指点...
而数列的有界性是说，如果对任意的n，有|an|<M，就说数列an是有界的，数列的有界性与敛散性有紧密联系，可以证明收敛数列是有界的，但有界数列不一定收敛，例如an=(-1)^n虽有界但发散。如果和数列的其它内容联系，例如单调性，子列等，还可以得到一些有用的结论，例如单调有界数列必收敛，有界数列...
有界数列是收敛数列必要但不充分条件对吗?
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间...
收敛和有界的关系是什么?
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的有界和收敛不一样。函数收敛和有界的关系 有界不一定收敛。函数收敛则：1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域...
级数有界和收敛有哪些关系?
级数的有界性和收敛性之间的关系可以从以下几个方面来理解：有界性不一定能推出收敛性。也就是说，一个级数的部分和序列是有界的，并不意味着这个级数就一定收敛。例如，调和级数的部分和序列就是有界的，但是它并不收敛。收敛性可以推出有界性。如果一个级数收敛，那么它的部分和序列一定是有界的。这是...
开平区口服回答：[答案] 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”.注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定...
沙居15776979046问： 函数有极限,有界,收敛三者是这样的关系? - ？
开平区口服回答：[答案] 首先,收敛和有极限是一个概念.其次,函数收敛能推出它是局部有界的.【关于这个局部,如果已知的是x→x0时函数有极限,则这个局部是指x0的某个δ临域;如果已知的是x→∞时函数有极限,则这个局部指的是x>+∞或x有极限 收敛=>有界
沙居15776979046问： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系 - ？
开平区口服回答： 收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛
沙居15776979046问： 高数,数列收敛与有界与极限三者的关系 - ？
开平区口服回答：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
沙居15776979046问： 函数有界是什么意思?收敛是什么意思?有界和收敛有什么关系? - ？
开平区口服回答：[答案] 前两个书上有定义.后一个:有界不一定收敛,收敛一定有界,例如An=(-1)^n有界但不收敛,因为取值有1和-1,虽有界但是是发散的.
沙居15776979046问： 收敛与有界,有极限是什么关系 - ？
开平区口服回答： 收敛 → 有界 收敛 = 极限 有界 ← 极限
沙居15776979046问： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系?怎样判断一个函数具有收敛性? - ？
开平区口服回答：[答案] 收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛
沙居15776979046问： 函数的收敛和有界有啥关系? - ？
开平区口服回答： 收敛的函数一定有界,但有界不一定收敛,收敛是有界的充分不必要条件.
沙居15776979046问： 数列收敛和有界的关系是什么? - ？
开平区口服回答： 数列收敛一定有界,有界的数列不一定收敛.如数列:1,2,1,2……2有界,但其不收敛.收敛是指无限接近于某个数,而该数列并不接近某一个数.又如数列:1,1.2,1.3……1.9,1.99,1.999……该数列有界并接近于2所以有界的数列不一定收敛,而收敛的数列一定有界.
