三角形的三条角平分线,三条中线有什么性质

三角形的三条中线和三条角平分线必定交于一点吗？求解释原因~

三角形三个角平分线的交点是三角形的内心，它到三角形三边的距离相等。
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。

设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；
mc=(1/2)√2a²+2b²-c²
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。
5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
6、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段 。

扩展资料：
三角形的高和角平分线的性质：
1、高
定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。
性质：
（1）锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。
（2）直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。
（3）钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。
2、角平分线
定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
性质：
（1）三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。
（2）三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

三角形角平分线性质:
1.三角形角平分线是一条线段；

2.三角形角平分线分对边成两条线段，与角的两条边对应成比例
即若AD是△ABC的平分线，则BD/CD=AB/AC=s△ABD/s△ACD；

3.三角形的三条角平分线交于一点，该点到三边距离相等，该点叫做三角形的内心，即三角形内切圆圆心；

4.若I是△ABC的三条角平分线交点，即内心
则∠BIC=90°+1/2∠A,∠AIB=90°+1/2∠C,∠AIC=90°+1/2∠B

5.等边三角形顶角平分线，垂直平分底边

三角形中线性质:
1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；

2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分；

3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心；

4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；

5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；

6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形；

7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半；

8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

9.如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；

10.等边三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合；

11.若AD是△ABC的中线，则向量AB+向量AC=2*向量AD

三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

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宁陵县19543212301： 三角形的三条角平分线,三条中线有什么性质 - ？
闾录幼泻：[答案] 三角形角平分线性质:1.三角形角平分线是一条线段;2.三角形角平分线分对边成两条线段,与角的两条边对应成比例即若AD是△ABC的平分线,则BD/CD=AB/AC=s△ABD/s△ACD;3.三角形的三条角平分线交于一点,该点到三边距离相...

宁陵县19543212301： 一个三角形有3条角平分线,3条中线,3条高,它们都是______. - ？
闾录幼泻：[答案] 线段

宁陵县19543212301： 三角形的角平分线和中线有什么 - ？
闾录幼泻： 你想问什么?性质?三角形的角平分线到两边的距离相等,三条角平分线交于一点,该点即是三角形内切圆的圆心,称为内心.三角形的三条中线交于一点,该交点分中线为2:1,该点即是重心.

宁陵县19543212301： 一个三角形有3条角平分线,3条中线,3条高,它们都是 - -----. - ？
闾录幼泻： 线段

宁陵县19543212301： 三角形的中线有什么特点?有多少条?角平分线有什么特点呢?有多少条? - ？
闾录幼泻：[答案] 三角形中线是一边中点和一个顶点的连线,有三条,三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心.重心分中线的比为 2:1 . 三条内角平分线也交于一点,叫三角形的内心,也是三角形内接圆的圆心.内心到三角形三边的距离相等.也可以由正弦定理得到内...

宁陵县19543212301： 三角形的三条中线、三条角平分线、三条高(或所在的直线) - ---;直角三角形三条高的交点就是----;钝角三 - ？
闾录幼泻： 解答:锐角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高均在三角形的内部;直角三角形的三条高的交点就是这个直角三角形的直角顶点;钝角三角形有两条高在它的外部,一条在内部,它们的交点在它的外部.

宁陵县19543212301： 三角形中有三条重要线段是什么? - ？
闾录幼泻： 应该是5个,分别是中线、角平分线、垂线、垂直平分线、中位线.具体如下: 一、角平分线 1、定义:从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线.三角形三个角平分线的交...

宁陵县19543212301： 三角形的角平分线和中线 - ？
闾录幼泻： 角平分线 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle).三角形三个角平分线的交点叫做内心.角平分线的性质1.角平分线上的一点到角的两边距离相等. 2.角的内部到角...

宁陵县19543212301： 三角形三条边垂线交点位子三条高,三条中线及三条角平分线有什么规律 - ？
闾录幼泻：[答案] 三条高交于一点,这点叫三角形的垂心. 直角三角形的垂心在直角的顶点上 锐角三角形的垂心在三角形内 钝角三角形的垂心在三角形外 三条中线交于一点,这点叫三角形的中心. 三角形的中心都在三角形内部 三条角平分线交于一点,这点叫三角形的...

宁陵县19543212301： 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同? - ？
闾录幼泻：[答案] 任何一个三角形的三条角平分线、三条中线都分别相交于一点,且交点一定在三角形内部. 三角形的角平分线是一个角的角平分线和对边相交,顶点和交点之间的线段; 三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段; 三角形的高是从顶点向对...