三角形中的角平分线有几种情况？

~

角平分线的三个定理如下：

（1）角平分线定理1：角平分线上的点到角两边的距离相等。是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

（2）角平分线定理2：角平分线分对边所成的两条线段，与夹这个角的两边，对应成比例。是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式。

（3）角平分线定理3：是三角形的三条角平分线相交于一点，称为三角形心。从三角形的中心到三角形三条边的距离相等。

角平分线的作图要点：

画已知角的角平分线，以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧与角的两边分别交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧线交于一点，连接交点和角的顶点的射线即为所求。

角平分线的定义和常见解题技巧：

1、定义

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

2、常见解题技巧

（1）利用相似三角形求解

在很多情况下，我们需要求出角平分线所形成的两个三角形之间的比值关系。这时可以利用相似三角形来求解。

在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。利用已知条件和定义推导出其他关系式。根据相似三角形的性质，列出各个三角形之间的比值关系式。解方程求得未知量。

（2）利用垂直平分线求解

在某些情况下，我们可以利用垂直平分线来求解。在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。找到垂直于该垂直平分线即可。

（3）利用角平分线定理求解

如果一条直线从一个角的顶点引出，且将这个角的两边平分成相等的两部分，则这条直线所在线段的长度与另外两个边的长度之比相等。

在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。根据角平分线定理列出关系式。解方程求得未知量。

---

盂县18325603853： 三角形的平分线又有几种画法 - ？
永江白消：[答案] 角平分:以需要平分的角顶点为圆心任意半径作圆弧,分别交两条边与两点,再分别以两个交点为圆心做半径相同(半径不能小于两点距离的一半 也不用太大)的圆弧,交与一点,连接该点与角顶点,即为角平分线. 边平分:分别以需要平分的边的...

盂县18325603853： 三角形中的角平分线定理 - ？
永江白消： 定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等. 逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例,参考资料:http://baike.baidu.com/link?url=_GayechzDVbJngDG60R6rJAEFoX4sPO0V-W-sl_wghgwXwtydLkIP-HI40Gn46rZ

盂县18325603853： 三角形的平分线又有几种画法 - ？
永江白消： 角平分:以需要平分的角顶点为圆心任意半径作圆弧,分别交两条边与两点,再分别以两个交点为圆心做半径相同(半径不能小于两点距离的一半 也不用太大)的圆弧,交与一点,连接该点与角顶点,即为角平分线. 边平分:分别以需要平分的边的两点为圆心,在边的两侧分别作半径(大于边的长度一半)相同的圆弧,相交于两点,连接两点,即为边的垂直平分线.

盂县18325603853： 三角形的中线有什么特点?有多少条?角平分线有什么特点呢?有多少条? - ？
永江白消： 三角形中线是一边中点和一个顶点的连线,有三条,三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心.重心分中线的比为 2:1 . 三条内角平分线也交于一点,叫三角形的内心,也是三角形内接圆的圆心.内心到三角形三边的距离相等.也可以由正弦定理得到内、外角平分线定理.(内角:在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC 外角:在三角形abc中,当角A的外角平分线交BC的延长线于D时,BD/CD=AB/AC) 两条外角平分线与一条内角平分线交于一点,叫三角形的离心.三角形有三个离心.

盂县18325603853： 三角形的角平分线,中线和高有什么不同 - ？
永江白消： ①角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线,三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离相等,是该三角形内切圆的圆心. ②三角形中线:三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.任何三角形都有三条中线,而且这三条中线都在三角形的内部,并交于一点.由定义可知,三角形的中线是一条线段.由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线.且三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等. ③三角形高:从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线,三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.

盂县18325603853： 三角形的角平分线定理 - ？
永江白消： 三角形角平分线定理的内容.从三角形一内角的顶点引出的能把这个内角平分成两个相等的角的与这个内角对边相交的一条线段,一个三角形有3条角平分线. 以三角形ABC中AD为角A的平分线,D在BC上,为例试说明. ∵△ABC中AD为∠A的平分线,D在BC上 ∴∠CAD=∠BAD=﹙1

盂县18325603853： 研究并画图分析三角形内的中线,角平分线和高的条数情况,最多共有几条,最少有几条? - ？
永江白消： 不会发图,但我可以把各种情况告诉你(1)锐角三角形内部有三条中线,三条角平分线,三条高(2)直角三角形内有三条中线,一条高,三条角平分线(3)钝角三角形内有三条角平分线,三条中线,一条高,所以结果为,三角形内最多三条高,最少一条高,中线,角平分线恒为三条.望采纳

盂县18325603853： 什么叫做三角形的角平分线?一个三角形共有几条角平分线?什么叫做三角形的中线?一个三角形共有几条中线?什么叫重星? - ？
永江白消：[答案] 一条直线通过三角形中的一个角的顶点,并将这个角平分为相等的两个角,这条直线就是角平分线.一个三角形有三条角平分线.过三角形一条边的中点,且相交于对角的顶点,这条直线就是该边的中线.一个三角形有三条中线.重心就...

盂县18325603853： 三角形的角平分线和中线有什么 - ？
永江白消： 你想问什么?性质?三角形的角平分线到两边的距离相等,三条角平分线交于一点,该点即是三角形内切圆的圆心,称为内心.三角形的三条中线交于一点,该交点分中线为2:1,该点即是重心.

盂县18325603853： 解析几何中角平分线都有哪些性质? - ？
永江白消： 1、角平分线上的点到这个角的两边距离相等;到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.2、三角形的角平分线分对边所得的两条线段与角的两边对应成比例.