如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF

如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF~

证明：
在三角形ABC中，AB是直径，C是圆上的点
所以角ACB=90，即BC垂直于AC
OF垂直AC
所以OF平行BC
解：∵AB⊥CD
∴CE= 1/2CD=5√3cm．
在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：(x+5)^2=(5√3)^2+x^2
解得：x=5
∴tan∠COE= 5√3/5=√3，
∴∠COE=60°，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是： (120π×10^2)/360= 100π/3平方厘米。
△COD的面积是： 1/2CD•OE= 1/2×10√3×5=25√3平方厘米。
∴阴影部分的面积是：（ 100π/3-25√3）平方厘米

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC

（2）证明：∵AB⊥CD
∴弧BC=弧BD∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB

（3）解：连接DO．
∵AB⊥CD
∴CE=1/2CD=5√3cm
在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：（x+5）^2=(5√3）^2+x^2
解得：x=5
∴tan∠COE=5√3/5=√3
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：(120π-10^2)/360=100π/3cm
△COD的面积是：1/2CD*OE=1/2*10√3*5=25√3cm
∴阴影部分的面积是：(（100π-3）/3-25√3）cm^2

1.连接od，因为ao=co，所以角aco=角cao，又因为角aco
角cao=角coe，所以角aco=1/2角coe。角coe=1/2角bod《同弧所对的圆周角是圆心角的一半》因为oc=od，oe垂直于cd，所以角bod=角coe，所以角aco=角bcd
2。ce=1/2cd=1/2*24=12因为角acb=90度，oe垂直于cd，所以三角形ace和三角形cbe是形似图形，
be/ce=ce/ae
8/12=12/ae
ae=18
ab=ae
be=18
8=26

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴
BC
=
BD
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）解：连接DO．
∵AB⊥CD
∴CE=1
2
CD=5
3
cm．
在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：（x+5）2=（5
3
）2+x2
解得：x=5
∴tan∠COE=5
3
5
=
3
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：120π×102
360
=100π
3
cm2
△COD的面积是：1
2
CD•OE=1
2
×10
3
×5=25
3
cm2
∴阴影部分的面积是：（100π
3
-25
3
）cm2．

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连州市13070697220： 如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连结AC、OC、BC 求证:角ACO=角BCD - ？
自世帕米： 望采纳,谢谢 证明:因为OA=OC 所以∠ACO=∠A 因为AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于E 所以弧BC=弧BD 所以∠A=∠BCD (等弧所对的圆周角相等) 所以∠ACO=∠BCD

连州市13070697220： 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥于F.求证:EC=DF请各位网友给一个九年级学生学了的方法(注:梯形中位线的逆定理还没学) - ？
自世帕米：[答案] 证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH. 又AE垂直CD,BF垂直CD,故AE∥OH∥BF. 所以,EH/HF=AO/OB=1.(平行线截线段成比例定理) 故EH=HF,EH-CH=HF-DH,即EC=DF.

连州市13070697220： 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,若圆O半径为5,求CD - ？
自世帕米：[答案] 过O作OM⊥CD于M,连OC 因为AE⊥CD,BF⊥CD, 所以AE∥OM∥BF 又因为AO=BO, 所以OM=(AE+BF)/2=4 因为半径为5, 所以由勾股定理,得CM=3 所以CD=2CM=6

连州市13070697220： 如图,已知AB为圆o的直径,CD是弦,AB垂直于CD于E,OF垂直于AC于F,BE=OF(1)求证:OF平行于BC(2)求证:△AFO全等于△CEB(3)若EB=5cm,CD=... - ？
自世帕米：[答案]

连州市13070697220： 如图 AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2CD,∠E=18度,求∠ADC - ？
自世帕米：[答案] 连结OD, 因为 AB是圆O的直径,AB=2DE, 所以 OD=DE, 因为 角AEC=18度, 所以 角BOD=角AEC=18度, 所以 角ODC=角 BOD+角AEC(三角形外角定理) =18度+18度 ...

连州市13070697220： 已知,如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,且AB垂直CD,连接OC,OC=10,1 .若BE=4,求CD的长 - ？
自世帕米：[答案] 已知,如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,且AB垂直CD,连接OC,OC=10,1 .若BE=4,求CD的长AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,且AB垂直CD所以AB平分CDCE=DE=CD/2在直角三角形OCE中OC=10OE=OB-BE=10-4=6CE=√(OC^2-OE^...

连州市13070697220： 如图,ab是圆o的直径,cd是圆o的弦,cd垂直于ab,p是弧cd上的一点(不与点cd重合)角apc与角apd相等吗?为什么? - ？
自世帕米：[答案] 【∠APC=∠APD】 证明: ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB ∴弧AC=弧AD(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧) ∴∠APC=∠APD(等弧对等角)

连州市13070697220： 如图所示,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F - ？
自世帕米： 【此题只能证明CE=FD,不是GE=FD】 证明:延长AE交⊙O于M,连接BM ∵AB是⊙O的直径 ∴∠M=90° ∵AE⊥CD,BF⊥CD ∴∠MEF=∠BFE=90° ∴四边形EFBM是矩形 ∴EF//MB 过点O作ON⊥MB于N,交CD于H 则ON⊥CD ∴四边形EHNM和四边形HFBN均为矩形 ∴EH=MN,FH=BN ∵MN=BN,CH=DH(垂径定理) ∴EH=FH ∴CH-EH=DH-FH 即CE=FD

连州市13070697220： 如图,AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于点E,连接ACOC,BC.求(1)角ACO=角BCD 若EB=8cm,CD=2cm,圆O直(2)求圆O直径 - ？
自世帕米：[答案] ∵AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于点E,∴CE=DE=1/2CD=1㎝ 设圆的半径为R,∵AB⊥CD ∴△OEC为直角三角形且∠CEO=90° ∴1²+(8-R)²=R² (根据三角形勾股定理) ∴R=65/16㎝ 则圆O直径为65/8㎝

连州市13070697220： 如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF.(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;(3)若EB=5cm,CD=103cm,设... - ？
自世帕米：[答案] 证明: 在三角形ABC中,AB是直径,C是圆上的点 所以角ACB=90,即BC垂直于AC OF垂直AC 所以OF平行BC ∵AB⊥CD ∴CE= 1/2CD=5√3cm. 在直角△OCE中,OC=OB=x+5(cm), 根据勾股定理可得:(x+5)^2=(5√3)^2+x^2 解得:x=5 ...