若f(x+a)=-f(x)则
证明过程如下：
证明：令g(x)=f(a+x) 则g(-x)=f(a-x)
∵ g(x)是偶函数
∴有g(x)=g(-x)
∴f(a-x)=f(a+x)
若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)
函数F(x+a)中，x是自变量
偶函数的本质是自变量为相反数，函数值相等
x与-x互为相反数
∴ 函数值一样
∴f(x+a)=f(-x+a)
扩展资料公式：
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。
3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。
判断法：
根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数； f(-x)=f(x)的是偶函数。
关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]。但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。
解：从几何意义上理解，对于直线x=a
在其左边x0出的函数值为f(a-x0)
在其右边x0出的函数值为f(a+x0)
又∵f(x)满足f(a+x)=f(a-x)对任意x满足
∴f(x)关于x=a对称
也可以用纯代数的证明
当x=x0时 y=f(x0)
所以点(x0,f(x0))在y=f(x)上
(x0,f(x0))关于x=a的对称点是(2a-x0,f(x0))
f(2a-x0)=f[a+(a-x0)]=f[a-(a-x0)]=f(x0)
所以(2a-x0,f(0))也在y=f(x)上
所以f(x)关于x=a对称
用x＋a代入，得：
f(x＋2a)=－f(x＋a)
又：f(x＋a)=－f(x)
则：f(x＋2a)=f(x)
则函数f(x)的最小正周期是2|a|
f（x+a）的图像向右移动a个单位 在经过y轴翻折 与原图像重合
请教f(x+a)=-f(-x+b)能否推出f(x)对称中心为(a+b\/2,0),怎么推得?_百度...
可以的,先移项,然后看你的理解能力了.首先函数值位于x轴两侧且到x轴距离相等,下一步x+a+(-x+b)括起来除以二就可以了,中点坐标公式
形如f(x+a)=-f(x)周期性如何求??
令 x'=x+a，则 f(x+2a)=f(x'+a)=-f(x')=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x),所以 f(x+2a)=f(x)，因此周期是 2a.--- ( 有问题欢迎追问 @_@ )
为什么f(x+a)=-f(x)的周期为T=2a
周期定义：f(x)= f(x+t)设他的周期为t,f(x+a)= f(x+a+t)又有f(x+a)= f(x-a)则 x + a + t = x - a t = 2a 不过这个t不一定是最小正周期
函数周期性公式大总结是什么?
内容如下：（1）f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。（2）sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。（3）cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。...
函数周期的计算公式
（1）f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。（2）sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π （3）cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。（4）tanx和...
高一 求函数的周期f(x+a)=-f(x),快!
由已知得f(x）=-f（x+a）f（x+a）=-f(x+a+a)=-f(x+2a)(注把x+a看成新的未知数）所以f(x)=f(x+2a)所以函数周期为2a
函数fx=-f(x a)分之一恒成立,证明周期为2a
证明由fx=-f(x+ a)分之一 则f(x+a)=-1\/f(x)则f(x+2a)=f(x+a+a)=-1\/f(x+a)=-1\/[-1\/f(x)]=f(x)故f(x+2a)=f(x)故T=2a
求函数f(x+a)=-f(x)=-1\/f(x) 和函数周期T=2a的证明过程
因为f(x+a)=-1\/f(x)所以f（x+2a）=f（x+a+a）=-1\/f(x+a)=-1\/(-1\/f(x))=f(x)即f（x）的周期为T=2a.
若函数f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),则f(x)是关于哪个点对称的?老师上课讲...
如果f(x)是关于（a,0)对称的，那么将Y坐标轴平移到该点时，将得到关于新原点对称的图象f(-x')=-f(x)，可是根据题目条件却无法做到这一点，因此，必须a=0，即原来函数图形只能关于原点对称。
若f(x)=-f(x+a),则f(x)的最小正周期为2a这是为什么?
∵f（x）=-f（x+a）∴ 令x=x+a，得：f（x+a）=-f（x+a+a）即，f（x+a）=-f（x+2a）即， -f(x+a) =f(x+2a)...(1)=== 又，∵f（x）=-f（x+a） ...(2)【已知】由将（2）代入（1）得：f(x) =f(x+2a)即，2a是f(x)的周期 【周期定义】...
皇珠力斯： f(x+a)=-f(x) 用x+a代入,得:f(x+2a)=-f(x+a) 又:f(x+a)=-f(x) 则:f(x+2a)=f(x) 则函数f(x)的最小正周期是2|a|
老河口市15159987313： 关于周期函数的知识.若f(x+a)= - f(x),则它的周期函数为( ) - ？
皇珠力斯：[答案] f(x+2a)=f(x) 周期2a 证明:f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)
老河口市15159987313： 证明:若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)= - f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. - ？
皇珠力斯：[答案] F(x+a) = - F(x)《1》, 则 F(x) = - F(x-a)《2》. 把1.2联立. 则F(x+a ) =F(x-a). 把x-a看成a, 则F(x+2a) =F(x).
老河口市15159987313： 为什么若满足f(x+a)= - f(x),则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期 - ？
皇珠力斯：[答案] f(x+a)=-f(x)=-(-f(x-a)) f(x+a)=f(x-a) f(x)=f(x-2a) 2a是它的一个周期
老河口市15159987313： 若f(x+a)= - f(x) 则它的周期为多少 - ？
皇珠力斯： f(x+a)=-f(x) 所以-f(x+a)=f(x) f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x) 所以周期=2|a|
老河口市15159987313： 若存在f(x+a)= - f(x)对任意实数x恒成立,则f(x)是周期函数这句话对么 - ？
皇珠力斯：[答案] 你好! 这句话是对的哦 f(x+a)=-f(x) 那么 f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x) 所以 f(x+2a)=f(x) 周期是2a 这里是根据已知式地推的哦
老河口市15159987313： 怎样推导:若F(x+a)= - F(x),则2a为F(x)的一个周期? - ？
皇珠力斯：[答案] f(x+a)=-f(x)用x-a代替x,则f((x-a)+a)=-f(x-a),即f(x)=-f(x-a) 所以f(x+a)=-f(x)=f(x-a) 所以f(x)为周期函数,T=2a为f(x)的一个周期
老河口市15159987313： 若f(x+A)=- f(x) A扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
皇珠力斯：[答案] 因为f(x+A)= -f(x),所以f(x+2A)= -f(x+A)也即f(x+2A)= f(x) 所以f(x)是周期函数,2A是它的一个周期
老河口市15159987313： 若f(x+a)=f(x - a),则周期为2a 这怎么证明? - ？
皇珠力斯：[答案] 假设t=x-a.,那么x=t+a. 那么,就有: f(t+2a)=f(t). 再将t令为x. 则化为:f(x)=f(x+2a) =>周期T=2a.
老河口市15159987313： 怎样推导:若F(x+a)= - F(x),则2a为F(x)的一个周期?？
皇珠力斯： f(x+a)=-f(x)用x-a代替x,则f((x-a)+a)=-f(x-a),即f(x)=-f(x-a) 所以f(x+a)=-f(x)=f(x-a) 所以f(x)为周期函数,T=2a为f(x)的一个周期
