函数fx=-f(x a)分之一恒成立,证明周期为2a

已知f (x+a)=1/f(x) 证明fx 是以二为周期的函数~

1.f(x)=x+a^2/x-2a。对号函数x+a²/x 的增区间为（-∞，-|a|),(|a|,+∞)。
要想在（1,2）上递增，则（1,2）属于（|a|,+∞）即，|a|小于或等于1，-1<a<1.得证
2.f(x)<2a²-6恒成立，即f(x)最大值小于该值。
由1中知，在x=-|a|时，取得最大值。
a>0时，f(x)=4a a²-2a-3<0, -1<a<3.故，0<a<3
a<0时，f(x)=0<2a²-6. -根号3<a<0
若a=0,f(x)=x<0.无法满足上式恒成立，故不等于0
综上，a的值为负根号3到0,0到3

证明由fx=-f(x+ a)分之一
则f(x+a)=-1/f(x)
则f(x+2a)
=f(x+a+a)
=-1/f(x+a)
=-1/[-1/f(x)]
=f(x)
故f(x+2a)=f(x)
故T=2a

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头屯河区18067381397： 已知函数f(x)=a分之一 - x分之一(a>0 x>0) - ？
闫萧兰释： 解答:1、由于f(x)=(1/a)-1/x,所以f(x)'=1/(x^2),所以当x在区间(0,正无穷)上恒有f(x)'〉0,所以f(x)在区间(0,正无穷)上是单调递增函数.2、由前一可以知道f(x)在区间(0,正无穷)上是单调递增函数,又[0.5,2]在(0,正无穷)区间之内,所以f(x)在区间[0.5,2]上是单调递增函数,所以有f(0.5)=0.5,f(2)=2,即:(1/a)-1/0.5=0.5,(1/a)-1/2=2,得出a=2/5.

头屯河区18067381397： 若函数f(x)=x - 1分之a+x+a分之1为奇函数,则实数a= - ？
闫萧兰释： 解:f(x)=a/(x-1)+1/(x+a)为奇函数,则 f(-x)=-f(x) a/(-x-1)+1/(-x+a)=-a/(x-1)-1/(x+a) a[1/(x-1)-1/(x+1)]=1/(x-a)-1/(x+a)2a/(x^2-1)=2a/(x^2-a)2a[1/(x^2-1)-1/(x^2-a)]=0 a=0或1/(x^2-1)=1/(x^2-a) 实数a=0或a=1

头屯河区18067381397： 已知函数fx等于a分之一减x分之一,用定义判断函数fx在0到正无穷上的 - ？
闫萧兰释： f(x)=1/a-1/x 设x2>x1>0 所以x2-x1>0 x1x2>0 f(x2)-f(x1)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2>0 是增函数

头屯河区18067381397： 已知函数f(x)=a分之一 - x分之一(a<0,x>0)求,fx在(0,正无穷)上是增函数 若fx在【二分之一,2】上的值域是 - ？
闫萧兰释： 解:f(x)=1/a-1/x f'(x)=1/x² 当x∈(0,+∞)时,恒有f'(x)>0 因此,f(x)是单调增函数.故:若x1因此,有:f(1/2)=1/2、f(2)=2 由已知,有:f(1/2)=1/a-1/(1/2)=1/a-2 f(2)=1/a-1/2 因此,有:1/a-2=1/2……………………(1)1/a-1/2=2……………………(2) 由(1)得:a=2/5 由(2)得:a=2/5 即:a=2/5.

头屯河区18067381397： 已知函数f(x)=_a分之1+x分之2,若f(x)+2x>=0,在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围 - ？
闫萧兰释： 初中的题目.可不要偷懒啊.现在正是打好基础的时候.题目是这样的,把f(x)=-a分之1+x分之2 代入f(x)+2x中去 就是f(x)+2x=-1/a+2/x+2x=-1/a+2(1/x+x)>=0 因为x得定义域是(0,正无穷) 所以(1/x+x)的最小值是2,2(1/x+x)的最小值就是4 如果说最小值4代入-1/a+2(1/x+x)>=0里面恒成立的话就是2(1/x+x)>=1/a恒成立 变通一下a>=1/2(1/x+x)=1/4 也就是说a>=1/4即可.

头屯河区18067381397： 已知函数f(x)=a分之一减x分之一(a>0)求证,f(x)在(0,正无穷)上为曾函数(用高一知识解答) - ？
闫萧兰释： 设00 x2>x1 所以fx2-fx1>0恒成立 fx又是连续的 所以fx在0到正无穷上为增函数 不懂可以追问1 求采纳哦亲

头屯河区18067381397： 已知函数Fx等于㏒2分之一的x - 1分之ax - 2 a为常数求若fx在区间(2. - ？
闫萧兰释： f(x)=log2 [(x-1)/(ax-2),要求函数在(2,4)上为减函数,所以(2,4)是函数g(x)=(x-1)/(ax-2)>0的减区间.g(x)'=(a-2)/(ax-2)^2.因为为减函数,所以a-2又因为:g(4)>0,所以:(4-1)/(4a-2)>0,得到a>1/2 所以a取值范围为:(1/2,2).

头屯河区18067381397： 急用!已知函数f(x)等于负a分之一加x分之二,若fx加2x大于等于零在(0,正无穷)上恒成立,求a取值范围？
闫萧兰释： f(x)+2x =-1/a+2/x+2x =(2x²-x+2a)/ax =[(2(x-1/4)²+2a-1/8]/ax 令其≥0恒成立, 要满足: 2a-1/8≥0且a大于0 解得:a≥1/16

头屯河区18067381397： 急!!!已知函数f(x)=_a分之1加X分之4(a不等于1)若g(x)=f(x)+4x在(0,正无穷)上最小值为3,求a的值, - ？
闫萧兰释： 首先根据不等式的性质得出a=1/5,再将a带入g(x)=3中,可以得出x g(x)=f(x)+4x=(-1/a)+(4/x)+4x>=(-1/a)+2根号下(4/x*4x)=3

头屯河区18067381397： 设函数f/x为奇函数,则a等于多少 - ？
闫萧兰释： 设函数fx=x分之(x+1)(x+a)为奇函数, 则a等于多少 ∵ 函数fx等于x分之(x加1)(x加a)为奇函数 ∴f(-x)=-f(x) 即[(-x+1)(-x+a)]/(-x)=-[(x+1)(x+a)]/x a=-1