若函数f(x)满足f(a+x)=-f(a-x)，则f(x)是关于哪个点对称的？老师上课讲的…忘了…

证明：若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=0，则函数y=f（x）的图象关于点（a，0）对称~

设函数y=f（x）图象上的任意一点的坐标为（x，f（x）），则（x，f（x））关于点（a，0）对称点的坐标（2a-x，-f（2a-x）），因为f（a+x）+f（a-x）=0，即f（a+x）=-f（a-x），所以-f（2a-x）=-f（a+（a-x））=f（a-（a-x））=f（x），所以函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=0，则函数y=f（x）的图象关于点（a，0）对称．

解：从几何意义上理解，对于直线x=a
在其左边x0出的函数值为f(a-x0)
在其右边x0出的函数值为f(a+x0)
又∵f(x)满足f(a+x)=f(a-x)对任意x满足
∴f(x)关于x=a对称
也可以用纯代数的证明
当x=x0时 y=f(x0)
所以点(x0,f(x0))在y=f(x)上
(x0,f(x0))关于x=a的对称点是(2a-x0,f(x0))
f(2a-x0)=f[a+(a-x0)]=f[a-(a-x0)]=f(x0)
所以(2a-x0,f(0))也在y=f(x)上
所以f(x)关于x=a对称

如果f(x)是关于（a,0)对称的，那么将Y坐标轴平移到该点时，将得到关于新原点对称的图象f(-x')=-f(x)，可是根据题目条件却无法做到这一点，因此，必须a=0，即原来函数图形只能关于原点对称。

点(m,n)与点(2p-m,2q-n)都在函数y=f(x)的图象上，则y=f(x)关于点(p,q)对称。 设点(x,y)在y=f(x)上，f(a+x)=-f(a-x)
f(2a-x)=f[a+(a-x)]=-f[a-(a-x)]=-f(x)=-y
∴点(2a-x,-y)在函数y=f(x)上 y=f(x)关于点(a,0)对称

令t=x-a得：f（a+t）=f(x)=-f(a-t)=-f(2a-x);
所以f(x)=-f(2a-x)
又因为x+2a-x=2a
故f（x）关于（a，0）对称

应该是关于 f(x)=x 这条线对称吧。

(a,0)

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于洪区17252477777： 若函数f(x)满足f(a+x)= - f(b - x),则f(x)关于什么对称 - ？
穰趴因斯： 图像关于点((a+b)/2,0)对称 ---------------- 令x=t-a,则有f(t)=-f(a+b-t).由f(t)得到f(a+b-t)是把图像关于x=(a+b)/2对称,再关于x轴对称得-f(a+b-t),所以函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x),则f(x)关于点((a+b)/2,0)对称

于洪区17252477777： 若函数f(x)满足f(a+x)= - f(a - x),则f(x)是关于哪个点对称的?老师上课讲的…忘了… - ？
穰趴因斯： 点(m,n)与点(2p-m,2q-n)都在函数y=f(x)的图象上,则y=f(x)关于点(p,q)对称. 设点(x,y)在y=f(x)上,f(a+x)=-f(a-x) f(2a-x)=f[a+(a-x)]=-f[a-(a-x)]=-f(x)=-y ∴点(2a-x,-y)在函数y=f(x)上 y=f(x)关于点(a,0)对称

于洪区17252477777： 若函数f(x)满足f(a+x)= - f(a - x),则f(x)是关于哪个点对称的?老师上课讲的…忘了… - ？
穰趴因斯：[答案] 点(m,n)与点(2p-m,2q-n)都在函数y=f(x)的图象上,则y=f(x)关于点(p,q)对称. 设点(x,y)在y=f(x)上,f(a+x)=-f(a-x) f(2a-x)=f[a+(a-x)]=-f[a-(a-x)]=-f(x)=-y ∴点(2a-x,-y)在函数y=f(x)上 y=f(x)关于点(a,0)对称

于洪区17252477777： 对于函数f(x)而言,若对定义域内任意的x都满足f(a+x)=f(a - x),则图像关于--------对称?请帮我填出横线上的空 - ？
穰趴因斯：[答案] x=a 这是一个定理,无需证明: 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是 f (a +x) = f (a-x) 即f (x) = f (2a-x) 祝你新年快乐,全家幸福~

于洪区17252477777： 若函数y=f(x)满足f(a+x)= f(a - x),其中a>0,如果f(x)为奇函数,则其周期为4a.为什么? - ？
穰趴因斯：[答案] 当x=a时,f(2a)=f(0) 当x=-a时,f(-2a)=f(0) 因为是奇函数,所以f(2a)=f(-2a)=f(0)=0 奇函数关于y轴是不对称的所以周期是4a

于洪区17252477777： 若函数y=f(x)满足f(a+x)= f(a - x),其中a>0,如果f(x)为奇函数,则其周期为4a.为什么? - ？
穰趴因斯： 当x=a时,f(2a)=f(0) 当x=-a时,f(-2a)=f(0) 因为是奇函数,所以f(2a)=f(-2a)=f(0)=0 奇函数关于y轴是不对称的所以周期是4a

于洪区17252477777： 求证:若f(x)满足f(a+x)=f(a - x)则函数关于x=a对称 - ？
穰趴因斯：[答案] 从几何意义上理解,对于直线x=a 在其左边x0出的函数值为f(a-x0) 在其右边x0出的函数值为f(a+x0) 又∵f(x)满足f(a+x)=f(a-x)对任意x满足 ∴f(x)关于x=a对称 也可以用纯代数的证明 当x=x0时 y=f(x0) 所以点(x0,f(x0))在y=f(x)上 (x0,f(x0...

于洪区17252477777： 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a - x) - ？
穰趴因斯： 你没有给出奇偶性, 我只能给出f(x+a)=f(x-a)的周期 令t=x-a x+a=t+2a f(t)=f(t+2a) 即f(x)=f(x+2a) f(x)的周期是2a

于洪区17252477777： 如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b - x),则函数y=f(x)的图象关于x= ?对称. - ？
穰趴因斯： 请看:(1)点(x,y)关于(a,b)的对称点(2a-x,2b-y) (2)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)关于x=a对称 (3)若y=f(x)满足f(a-x)=f(x),则y=f(x)关于x=a/2对称 (4)若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则y=f(x)关于x=(a+b)/2对称 ...

于洪区17252477777： 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a - x),则函数y=f(x)的图象关于x=a对称？
穰趴因斯： 可以证明的. 当x=0时 y=f(0) 所以点(0,f(0))在y=f(x)上 (0,f(0))关于x=a的对称点是(2a,f(0)) f(2a)=f(a+a)=f(a-a)=f(0) 所以(2a,f(0))也在y=f(x)上 所以f(x)关于x=a对称