定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有几个实数根?

定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有几个实数根?~

f（1）=-f（-1）【奇函数】
f（-1+2）=f（-1），即f（1）=f（-1）【周期性】
得f（1）=f（-1）=0
于是-2，-1，0，1，2这五个点f（x）=0

3个
因为 函数f(x)是以2为周期函数
所以 f(2)=f(-2)=f(0)
又因为 函数f(x)是在R上的奇函数
则 f(0)=0
所以 有三个 分别为 X=2 -2 或O

定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数
一定有f(0)=0
x=0是f(x)=0的一个根

因为周期为T=2
所以f(2)=f(0)=f(-2)=0
x=2或x=-2也是f(x)=0的根

假设a属于(0,2)时,恒有f(a)>0
a-2属于(-2,0),f(a-2)=f(a)>0
即对于任意b属于(-2,0),恒有f(b)>0

而-a属于(-2,0),f(-a)=-f(a)<0
出现矛盾，所以假设不成立
在(0,2)上,并不恒有f(x)>0
至少存在在一个点m,使得f(m)<0
同理可知,至少存在一个点n,使得f(n)>0
则在x=m,与x=n之间,必存在一点k,使得f(k1)=0
同理,在区间(-2,0)上也至少存在一点k2,使f(k2)=0
x=k1, x=k2也是方程f(x)=0的两个根

综合得,所以方程f(x)=0在[-2,2]上至少有5个实数根

首先f(x)为周期为2的奇函数，
所以f(0)=0,
f(2)=f(0)=f(-2)=0
f(-1)=f(-1+2)=f(1)=-f(-1)
2f(-1)=0,f(-1)=0
f(1)=f(-1)=0
因此函数f(x)在【-2，2】上至少有五个根。

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高安市18739784796： 定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)=0在[ - 2,2]上至少有几个实数根?请详细点说明. - ？
漕夏牛黄：[答案] 首先f(x)为周期为2的奇函数, 所以f(0)=0, f(2)=f(0)=f(-2)=0 f(-1)=f(-1+2)=f(1)=-f(-1) 2f(-1)=0,f(-1)=0 f(1)=f(-1)=0 因此函数f(x)在【-2,2】上至少有五个根.

高安市18739784796： 设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数 且f(x)为偶函数 在区间[2,3] f(x)= - 2(x - 3)^2+4 求x∈[1,2]时 f(x)的解析式 - ？
漕夏牛黄：[答案] 当x∈[1,2]时,由于f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数 且f(x)为偶函数,所以f(x)=f(x-2)=f(2-x)=f(4-x),此时(4-x)∈[2,3], 所以f(x)=f(4-x)=-2(1-x)^2+4=-2x^2+4x+2

高安市18739784796： 设定义在R上的偶函数f(x)是周期为2的周期函数,且当2≤x≤3时,f(x)=x,求当 - 1≤x≤0时,f(x)的表达式 - ？
漕夏牛黄：[答案] 因f(x)是定义在R上的偶函数且当2≤x≤3时,x,所以当-3≤x≤-2时,f(x)=-x. 当-1≤x≤0时,-3≤x-2≤-2时,f(x-2)=f(x)=-(x-2)=-x+2,即:当-1≤x≤0时,f(x)=-(x-2)=-x+2

高安市18739784796： 高一数学周期函数设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数,且f ？
漕夏牛黄： 设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数,且f(x)为偶函数,在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)(x-3)+4,求x∈[1,2]时,f(x)的解析表达式 (请写清楚步骤,谢谢) 设f(x)是定义在R上...

高安市18739784796： 定义在R上的函数f(x)是奇函数且是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)f(7)=倘若f(1)= - f( - 1)= - f(7)那么也应有f(1)=f( - 1)因为2是周期...抱歉,抱歉...f(1)+f(4)+f(7)= - ？
漕夏牛黄：[答案] 符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数.例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数) 所以f(1)=-f(-1)不成立因为函数f(x)是奇函数且是以2为周期的...

高安市18739784796： 设f(x)是定义在r上的周期为2的函数.这句话什么意思? - ？
漕夏牛黄： f(x)是定义在r上的周期为2的函数 则f(x)=f(x+2)

高安市18739784796： 定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=() - ？
漕夏牛黄：[选项] A. 6 B. 5 C. 7 D. 0

高安市18739784796： 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)等于 - ----- - ？
漕夏牛黄： 由于定义在R上的函数f(x)是奇函数,又是以2为周期的周期函数,所以-f(1)=f(-1)=f(-1+2)=f(1),所以f(1)=0. 故答案为:0.

高安市18739784796： 函数f(x)是定义在区间R上的以2为周期的函数,当x∈( - 1,1]时,f(x)=x^2(1)求f(x)在(3,5]时的解析式;(2)若方程f(x)=ax,x∈(3,5]有两个不相等的实根,求实... - ？
漕夏牛黄：[答案] (1)设x在(3,5]区间,则x-4在(-1,1]f(x)=f(x-4)=(x-4)^2 (2)f(x)=ax (x-4)^2=ax 利用图像直线y=ax与二次函数y=(x-4)^2有两个交点,直线斜率a>0且最大时过点(5,1)点,a≤1/5 0

高安市18739784796： 定义在R上的函数f(x)是奇函数且是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)f(7)=？
漕夏牛黄： 符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数.例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数) 所以f(1)=-f(-1)不成立 因为函数f(x)是奇函数且是以2为周期的周期函数,所以图像为曲线图像(有些类似于y=sinx的图像) 所以f(1)+f(4)+f(7)=0