已知函数 f(x)是定义在R上的函数，若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0。

已知函数f（x）是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且~

（1），奇函数
（2）令X=X1,Y=-X2,X1>X2,因为F(X+Y)=F(X)+F(Y),即F(X1-X2)=F(X1)+F(-X2).即F(X1-X2)=F(X1)-F(X2).因为X1>X2,所以X1-X2>0.所以F(X1-X2)>0,即F(X1)>F(X2).
因为X1>X2,F(x1)>F(X2).所以函数F(X)在R上单调增

（1），令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=2f（0） ∴f（0）=0
再令y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（0）=f（x）+f（-x）
∴0=f（x）+f（-x） ∴f（x）=-f（-x）
∵x∈R ∴f（x）是奇函数。
判断函数的奇偶性，主要就是确定f（x）和f（-x）的关系，就是看f（x）±f（-x）=0的关系式。如果f（x）是奇函数，且f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0

（2），令x＞y，由于f（x）是奇函数，且f（x+y）=f（x）+f（y），那么
f（x）-f（y）=f（x）+f（-y）=f（x-y）
∵x＞y ∴x-y＞0
根据题意，x-y＞0时，有f（x-y）＞0
∴f（x）-f（y）＞0
∴f（x）＞f（y）
所以，f（x）在R上时单调递增函数。

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魏县17652198864： 高一数学 已知f(x)是定义在R上的函数 - ？
刀乔甘草： g(x)=f(x)f(-x) g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x) 所以f(x)f(-x)是偶函数 h(x)=f(x)|f(-x)| h(-x)=f(-x)|f(x)| |f(x)|和f(x)关系不确定 所以f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定 j(x)=f(x)-f(-x) j(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-j(x) 所以f(x)-f(-x)是奇函数 k(x)=f(x)+f(-x) k(-x)=f(-x)+f(x)=k(x) 所以f(x)+f(-x)是偶函数

魏县17652198864： 高一数学,已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 - ？
刀乔甘草： ⑴对奇函数f(-x)=-f(x) ∴f(-0)=-f(0) ∴f(0)=0 ⑵任取x1则0∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0 ∴f(x)在(-∞,0)上也为单调递增函数 ⑶由题意x(x-1)≥2 ∴x≥2或x≤-1 ∴不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞)

魏县17652198864： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函? - ？
刀乔甘草： (1) 证明:由f是定义在R上的奇函数知,f(-x)=-f(x).由f(x)的图像关于直线x=1对称,知f(1+x)=f(1-x). 则f(x+4)=f(1+(x+3))=f(1-(x+3))=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(1+(x+1))=-f(1-(x+1))=-f(-x)=f(x),即f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期为4的函数.(2)由0

魏县17652198864： 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时有f(x)>0 ⑴判断函数奇偶性 - ？
刀乔甘草： 令x=y=0, f(0)=f(0)+f(0), f(0)=0 令y=-x, f(0)=f(x)+f(-x), f(-x)=-f(x) 所以 f(x) 是奇函数 f(x+y)=f(x)+f(y) 设y>0, x>0 则 x+y>x>0 又 f(x)>0, f(x+y)>0, f(x+y)=f(x)+f(y)>f(x) 所以f(x) 在 x>=0 上是增函数 同样设 x<0,y<0,x+y<x 则-x>0,-y>0, -x-y>-x 则 f(-x-y)>f(-x) (f(x)在x>=0时是增函数)-f(x+y)>-f(x) (f(x)是奇函数) f(x+y)<f(x) 所以f(x)在x<=0时也是增函数 所以f(x)在R上是增函数

魏县17652198864： 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数 - ？
刀乔甘草： (1)f(0)=f(0*0)=0+0=0 f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1) ==> f(1)=0(2)又因为f(1)=f(-1*-1)=-2f(-1)=0 所以f(-1)=0 对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 所以f(-b)=-f(b)+0=-f(b),所以f(x)为偶函数

魏县17652198864： 救命丫~~~在线等!!!!急!!!已知f(x)是定义在R上的奇函数 - ？
刀乔甘草： 因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x) 当 X<=0时,-x>=0 所以当 x<=0时 f(x)=-f(-x)=-(-x)*(1+(-x))=x*(1-x),x在R的函数都知道了 图就不画了

魏县17652198864： 已知f(x)是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2属于R - ？
刀乔甘草： ∵f((X1+X2)/2)=a[(x1+x2)/2]^2+(x1+x2)/2,(f(X1)+f(X2))/2=[(ax1)^2+x1+a(x2)^2+x2]/2,∴两式相减并整理等于-a(x1-x2)^2,该式小于等于0恒成立,∴f((X1+X2)/2)≤(f(X1)+f(X2))/2,∴函数f(x)为R上的凹函数.本题应用了作差与零比较,从而确定两式的大小.(作差比较法)

魏县17652198864： 已知函数f(x)是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y) - ？
刀乔甘草： (1)令x=y=1,代入得到f(1*1)=f(1)*f(1),所以解得f(1)=1或者f(1)=0.若f(1)=0,对于任意x,f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)=0,与f(x)是非常值函数矛盾,所以f(1)=1.同理,令y=0,代入得到f(x*0)=f(x)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(x),由于f(x)是非常值函数,所以f(0)=0....

魏县17652198864： 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f(x+1)的图像关于直线X=1对称 - ？
刀乔甘草： 题目要改,改成函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称 或者 f(x-1)的图像关于直线x=1对称,如果不改题目此题不能做出来 这类题一般是往周期上靠 令t=x+1 得到函数f(t)的图像关于t=0对称 所以函数f(t)是偶函数 所以函数f(x)是偶函数 所以f(3)=f(-3) f(x+6)=f(x)+2f(3) 令x=-3 得到f(3)=f(-3)+2f(3)=3f(3) 得到f(3)=0 所以f(x+6)=f(x) f(2012)=f(335*6+2)=f(2)=f(-2)=2012

魏县17652198864： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1)给出下列命题:①当x>0时,f(x)=ex( - ？
刀乔甘草： 设x>0,则-x∴f(x)=e-x(x-1),故①错; ∵f(x)定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0,又xx>0时,f(1)=0,故f(x)有3个零点,②错; 当x0,解得-1当x>0时,令f(x)=e-x(-x+1)>0. 解得x>1,综上f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞),③正确; 当x1 e2 , 当x>0时,f′(x)=e-x(-x+2),f(x)在x=2处取最大值为 1 e2 , 由此可知函数f(x)在定义域上的最小值为? 1 e2 ,最大值为 1 e2 ,而 1 e2 ?(? 1 e2 )= 2 e2 ∴对任意的?x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|故答案为:③④.