P(AB)与P(B|A)的区别

条件概率中P(AB)与P(B|A）的区别~

两者的区别就在于其定义：
P（AB）是AB同时发生的概率，是以全体事件为100%来计算其中AB同时发生的概率。
P（B|A）是在已经发生了A事件的前提下，再发生B事件的概率。是以所有发生A事件为100%来计算AB同时发生的概率。

扩展资料

定理1
设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般地，

，且它满足以下三条件：
（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。
定理2
设E 为随机试验，Ω 为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)>0，称

为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。
上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。
设 ， ，… 为任意n 个事件（n≥2）且
，则
定理3(全概率公式)
定义：（完备事件组/样本空间的划分）
设B1，B2，…Bn是一组事件,若
（1）
（2）B1∪B2∪…∪Bn=Ω
则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个划分，或称为样本空间Ω 的一个完备事件组。
定理（全概率公式）：
设事件组 是样本空间Ω 的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，…n）
则对任一事件B，有
参考资料来源：百度百科—条件概率

p(b|a)是A发生前提下B发生概率，
即如果已知A发生了，则B发生的概率，
p(ab)是AB同时发生的概率，此处A可能发生，也可能不发生
二者区别的关键在于p(b|a)假设已知A发生， p(ab)则无此假设
注意p(b|a)计算的其实是b发生的概率,
p(ab)中ab亦不见得相互独立，事件互相独立在概率论中有特殊的含义

举例如下：
假设六年级某班男女生人数各占一半，男生都不留辫子，女生都留辫子
随机从该班抽出一学生X，A表示抽出的是女生，B表示抽出学生留辫子
P(B|A)表示如果已知X为女生，X留辫子的概率，
显然P(B|A)=1，
P(AB)表示X既是女生又留辫子，
此时A发生不是计算概率的前提条件，即有可能抽出男生，
易知P(AB)=1/2。
至于解题的时候到底是应该求P(B|A)还是求P（AB），
建议要看具体情况。

两者的区别就在于其定义：

P（AB）是AB同时发生的概率，是以全体事件为100%来计算其中AB同时发生的概率。

P（B|A）是在已经发生了A事件的前提下，再发生B事件的概率。是以所有发生A事件为100%来计算AB同时发生的概率。

扩展资料：

条件概率：

条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。若只有两个事件A，B，那么，  。

概率测度：

如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。 如果 P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。 条件概率可以用决策树进行计算。

联合概率：

表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P(A∩B)。

边缘概率：

是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。

参考资料：百度百科-条件概率

P（AB）是AB同时发生的概率，是以全体事件为100%来计算其中AB同时发生的概率。
P（B|A）是在已经发生了A事件的前提下，再发生B事件的概率。是以所有发生A事件为100%来计算AB同时发生的概率。
所以P（B|A）考虑时的总集比P（ AB）考虑时的总集少，所以P（B|A）≥P（AB）

如果还有疑问，继续追问，如有帮助，请予采纳。谢谢。

P(A I B1)= 5%, 且5%=P(A B1)/p(B1), 也就是 P(A B1)=5%*p(B1)(50%一半为男人）=0.025. 所以这人是男人且为色盲的概率为2.5%。望采纳

P(B|A) =P(AB)/P(A)

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宁江区18069296515： 在“概率论与数理统计”中P(B|A)与P(AB)有何不同? - ？
牟丹美克： 前者是条件概率 后者是联合概率 条件概率是P(A|B)是在B发生的条件下A发生的概率,也就是说B不发生A也不发生,B发生A才可能发生. P(AB)是AB同时发生的概率. 两个独立时间如果用条件概率,因为B对A没影响,所以这种情况下条件概率=同时发生概率

宁江区18069296515： P(A|B)和P(B|A)和P(A|B)之间的区别 - ？
牟丹美克： 应该是P(A|B)和P(B|A)和P(AB)之间的关系吧? P(AB)是全体事件中,A、B同时发生的概率.所以是A、B同时发生的事件数量÷全体事件数量. P(A|B)是发生了B事件后,再发生A事件的概率,所以是A、B同时发生的事件数量÷B事件发生的数量 同理P(B|A)是发生了A事件后,再发生B事件的概率.所以是A、B同时发生的事件数量÷A事件发生的数量 所以从定义和算式上看,三种情况下,被除数是相同的,都是A、B同时发生的事件数量.但是除数是不同的.P(AB)中除数是全体事件数量;P(A|B)中除数是B事件发生的数量;P(B|A)中除数是A事件发生的数量.这就是区别.

宁江区18069296515： 高二数学p(b|a)和p(ab)有什么区别 - ？
牟丹美克： p(b|a)是A发生前提下B发生概率,即如果已知A发生了,则B发生的概率, p(ab)是AB同时发生的概率,此处A可能发生,也可能不发生二者区别的关键在于p(b|a)假设已知A发生, p(ab)则无此假设注意p(b|a)计算的其实是b发生的概率, p(ab)中ab亦不见得相互独立,事件互相独立在概率论中有特殊的含义举例如下:假设六年级某班男女生人数各占一半,男生都不留辫子,女生都留辫子随机从该班抽出一学生X,A表示抽出的是女生,B表示抽出学生留辫子P(B|A)表示如果已知X为女生,X留辫子的概率,显然P(B|A)=1,P(AB)表示X既是女生又留辫子,此时A发生不是计算概率的前提条件,即有可能抽出男生易知P(AB)=1/2

宁江区18069296515： 请问一下P(AB)与P(B I A)的区别啊..不是都是A发生时B发生的概率么 - ？
牟丹美克： P(AB)是联合概率密度,是事件A和事件B同时发生的概率,A不一定会发生的 P(B|A)是条件概率密度,是在A发生的情况下B发生的概率,这里A是一定发生的,P(B|A)=P(AB)/P(A).

宁江区18069296515： P(AB)=P(A|B)/P(B)与P(AB)=P(B|A)/P(A)的区别 - ？
牟丹美克： 你写错了,P(AB)= P(A) P(B|A) = P(B) P(A|B),没有什么区别,看你对A还是B的信息更了解.比如,A下雨,B打伞,AB表示下雨并且你打伞的概率(这个概率不一定是1,比如下雨你忘记了,总之这个概率比较接近于1),比如,P(A)表示下雨...

宁江区18069296515： 概率论初学,实在不理解条件概率P(A|B)和P(AB)的区别 - ？
牟丹美克： 确实比较难理解,举个具体的例子就好理解了:假设六年级某班男女生人数各占一半,男生都不留辫子,女生都留辫子 随机从该班抽出一学生X,A表示抽出的是女生,B表示抽出学生留辫子P(B|A)表示如果已知X为女生,X留辫子的概率, 显然P(B|A)=1,P(AB)表示X既是女生又留辫子, 此时A发生不是计算概率的前提条件,即有可能抽出男生 易知P(AB)=1/2区别就是在这里P(AB)有可能抽出男生,也就是A不发生的情况.p(b|a)假设已知A发生, p(ab)则无此假设.

宁江区18069296515： 条件概率P(A|B)和P(AB)有什么区别,计算上有何不同,请告诉我计算公式及说明. - ？
牟丹美克： P(A|B)是在B已经发生的情况下,A发生的概率 P(AB)是AB同时发生的概率 P(A|B)=P(AB)/P(B) 当AB独立时,P(AB)=P(A)P(B),否则不能简单相等,其实这就是独立的定义..

宁江区18069296515： P(A|B)和P(B|A)和P(A|B)之间的区别 - ？
牟丹美克：[答案] 应该是P(A|B)和P(B|A)和P(AB)之间的关系吧? P(AB)是全体事件中,A、B同时发生的概率.所以是A、B同时发生的事件数量÷全体事件数量. P(A|B)是发生了B事件后,再发生A事件的概率,所以是A、B同时发生的事件数量÷B事件发生的数量 同理P(B|...

宁江区18069296515： p(a|b)和p(ab)的区别？
牟丹美克： p(AB)是指AB两事件同时发生的概率. P(A│B)是指在B发生的条件下,A事件发生的概率 一般来说,条件分布题目会给出很明显的提示,例如,“当A怎样怎样时,此时B的概率是多少?等等这样的字眼.

宁江区18069296515： 掷两枚均匀的骰子,已知它们出现的点数各不相同,求其中有一个点数为4的概率.P(AB)和P(B|A) - ？
牟丹美克： p(AB)是AB同时发生的概率,P(B|A)是A已发生的条件下B发生的概率.对于本题,所有的情况是6X6-6种,而其中一枚是4的情况是5+5种,因此答案是1/3.