条件概率中P(AB)与P(B|A）的区别

P(AB)与P(B|A)的区别~

两者的区别就在于其定义：
P（AB）是AB同时发生的概率，是以全体事件为100%来计算其中AB同时发生的概率。
P（B|A）是在已经发生了A事件的前提下，再发生B事件的概率。是以所有发生A事件为100%来计算AB同时发生的概率。

扩展资料：条件概率：
条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。若只有两个事件A，B，那么， 。
概率测度：
如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。 如果 P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。 条件概率可以用决策树进行计算。
联合概率：
表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P(A∩B)。
边缘概率：
是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。
参考资料：百度百科-条件概率

确实比较难理解，举个具体的例子就好理解了：

假设六年级某班男女生人数各占一半，男生都不留辫子，女生都留辫子
随机从该班抽出一学生X，A表示抽出的是女生，B表示抽出学生留辫子

P(B|A)表示如果已知X为女生，X留辫子的概率，
显然P(B|A)=1，

P(AB)表示X既是女生又留辫子，
此时A发生不是计算概率的前提条件，即有可能抽出男生
易知P(AB)=1/2

区别就是在这里P(AB)有可能抽出男生，也就是A不发生的情况。p(b|a)假设已知A发生， p(ab)则无此假设。

两者的区别就在于其定义：

P（AB）是AB同时发生的概率，是以全体事件为100%来计算其中AB同时发生的概率。

P（B|A）是在已经发生了A事件的前提下，再发生B事件的概率。是以所有发生A事件为100%来计算AB同时发生的概率。

扩展资料

定理1

设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称

 

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般地，

 

，且它满足以下三条件：

（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。

定理2

设E 为随机试验，Ω 为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)>0，称

 

为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。

上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。

设 ，  ，…  为任意n 个事件（n≥2）且

 ，则 

定理3(全概率公式)

定义：（完备事件组/样本空间的划分）

设B1，B2，…Bn是一组事件,若

（1）

（2）B1∪B2∪…∪Bn=Ω

则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个划分，或称为样本空间Ω 的一个完备事件组。

定理（全概率公式）：

设事件组  是样本空间Ω 的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，…n）

则对任一事件B，有 

参考资料来源：百度百科—条件概率

两者的区别就在于其定义：

P（AB）是AB同时发生的概率，是以全体事件为100%来计算其中AB同时发生的概率。

P（B|A）是在已经发生了A事件的前提下，再发生B事件的概率。是以所有发生A事件为100%来计算AB同时发生的概率。

边缘概率

是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：

在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。

需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。

P（AB）是求事件A、B同时发生的概率；而P(B|A)是求在知道A发生的条件下B发生的概率，也就是把样本空间缩到事件A中求B得概率。

概率中一切运算符号都不是数学运算，都是概率意义负号
乘是交，加是并，减是不发生
P（AB）为A和B的交
P(B|A）是条件概率，在A发生的情况下发生B
这时的全集是A，计算在全集A内的B的概率

1、事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，此时用条件概率P(A|B)。
2、事件A与事件B同时发生，此时用同时发生概率P(AB)。
3、设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称P(A|B)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。它满足以下三条件：
（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。
4、设A、B是两个事件，那么P(AB)表示A与B同时发生的概率。两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。

---

赣县18249673020： 条件概率,为什么P(B/A)不等于P(AB) - ？
尔明尼立：[答案] 当然不等,P(B|A)是指在事件A成立的基础上,事件B成立的概率 P(AB)则指事件A、B同时成立的概率,自然P(AB)=P(B|A)*P(A),P(B|A)指在事件A成立的基础上,事件B成立的概率,然后再乘以事件A成立的概率,自然等于事件A、B同时成立的概率

赣县18249673020： P(A|B)和P(B|A)和P(A|B)之间的区别 - ？
尔明尼立： 应该是P(A|B)和P(B|A)和P(AB)之间的关系吧? P(AB)是全体事件中,A、B同时发生的概率.所以是A、B同时发生的事件数量÷全体事件数量. P(A|B)是发生了B事件后,再发生A事件的概率,所以是A、B同时发生的事件数量÷B事件发生的数量 同理P(B|A)是发生了A事件后,再发生B事件的概率.所以是A、B同时发生的事件数量÷A事件发生的数量 所以从定义和算式上看,三种情况下,被除数是相同的,都是A、B同时发生的事件数量.但是除数是不同的.P(AB)中除数是全体事件数量;P(A|B)中除数是B事件发生的数量;P(B|A)中除数是A事件发生的数量.这就是区别.

赣县18249673020： P(AB)=P(A|B)/P(B)与P(AB)=P(B|A)/P(A)的区别 - ？
尔明尼立： 你写错了,P(AB)= P(A) P(B|A) = P(B) P(A|B),没有什么区别,看你对A还是B的信息更了解.比如,A下雨,B打伞,AB表示下雨并且你打伞的概率(这个概率不一定是1,比如下雨你忘记了,总之这个概率比较接近于1),比如,P(A)表示下雨...

赣县18249673020： pab的概率公式 ？
尔明尼立： P(AB)的概率公式是P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B).条件概率表示为:P(A|B),读作“在B的条件下A的概率”.条件概率可以用决策树进行计算.条件概率的谬论是假设 P(A|B) 大致等于 P(B|A).概率亦称“或然率”,它是反映随机事件出现的可能性大小.随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件.例如,从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件.设对某一随机现象进行了n次试验与观察,其中A事件出现了m次,即其出现的频率为m/n.经过大量反复试验,常有m/n越来越接近于某个确定的常数.该常数即为事件A出现的概率,常用P (A) 表示.

赣县18249673020： 数学:条件概率,为什么P(B/A)不等于P(AB)？
尔明尼立： 解:当然不等,P(B|A)是指在事件A成立的基础上,事件B成立的概率 P(AB)则指事件A、B同时成立的概率,自然P(AB)=P(B|A)*P(A),P(B|A)指在事件A成立的基础上,事件B成立的概率,然后再乘以事件A成立的概率,自然等于事件A、B同时成立的概率

赣县18249673020： 条件概率P(A|B)和P(AB)有什么区别,计算上有何不同,请告诉我计算公式及说明. - ？
尔明尼立： P(A|B)是在B已经发生的情况下,A发生的概率 P(AB)是AB同时发生的概率 P(A|B)=P(AB)/P(B) 当AB独立时,P(AB)=P(A)P(B),否则不能简单相等,其实这就是独立的定义..

赣县18249673020： 条件概率公式 P(A|B)= P(AB)/P(B)是怎么推出来的?条件概率公式 P(A|B)= P(AB)/P(B)是怎么推出来的?不要举例子 - ？
尔明尼立：[答案] 这样想:AB都发生的概率就是B发生的概率乘以B发生的情况下A发生的概率,即就是P(A|B)*P(B)=P(AB)其实也等于P(B|A)*P(A) 所以P(A|B)= P(AB)/P(B),P(B|A)=P(AB)/P(A) 只要想通就好了!

赣县18249673020： 概率论初学,实在不理解条件概率P(A|B)和P(AB)的区别 - ？
尔明尼立： 确实比较难理解,举个具体的例子就好理解了:假设六年级某班男女生人数各占一半,男生都不留辫子,女生都留辫子 随机从该班抽出一学生X,A表示抽出的是女生,B表示抽出学生留辫子P(B|A)表示如果已知X为女生,X留辫子的概率, 显然P(B|A)=1,P(AB)表示X既是女生又留辫子, 此时A发生不是计算概率的前提条件,即有可能抽出男生 易知P(AB)=1/2区别就是在这里P(AB)有可能抽出男生,也就是A不发生的情况.p(b|a)假设已知A发生, p(ab)则无此假设.

赣县18249673020： 关于条件概率公式P(AB)/P(B)的问题 - ？
尔明尼立： 很显然你理解错了,要注意到你的题设,你说的事件A是第一次扔骰子,事件B是第二次扔的,那么P(AB)表示的是第一次扔出3,4,5,6,第二次扔出6,其概率是P(AB)=P(A)P(B)=2/3*1/6=1/9,你所计算的P(AB)/P(B)=1,事件A和事件B是在同一次掷骰子时间中发生,很显然如果扔出了6点,也就是已知发生事件B,那么事件A是必然的,反之就则不然,如果在同一次掷骰子过程中,已知发生了事件A,则发生事件B的条件概率是,很显然符合直观,如果已知条件是扔出的是3,4,5,6,那么扔出6就是1/4的概率

赣县18249673020： 条件概率P(B|A)可以大于P(B)吗? - ？
尔明尼立： 当然可以,而且很常见.比如说当8个小球标有1-8的数字,抽一次.事件A是抽中2的倍数,事件B是抽中4的倍数.那么P(B|A)=1/2,表示如果抽中的球是2的倍数的话,有1/2的可能是4的倍数.但是P(B)=1/4.