如图18,已知在圆O中,AB=4倍根号3,AC是圆O的直径,AC⊥BD=于F,角A=30° 《1》求图中阴影部分的面积;
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主体思路:要求阴影部分面积,S阴影=S扇形OBD-S△OBD
先求半径:作OF垂直AB于点F,所以AF=BF=1/2AB=2√3,
∠A=30°,所以AO=AF/cos30°=2√3÷√3/2=4,半径为4.
因为是圆,
所以 OA=OB
∠A=30°,所以∠B=∠A=30°,所以∠AOB=120°,∠BOE=60°,
所以∠BOD=∠120°,所以∠OBD=∠ODB=30°,ED=2√3,BD=4√3,OE=2
所以S扇=120°/360°*π*4²=16/3π
s△OBD=1/2BD*OE=1/2*4√3*2=4√3
所以S阴影=4√3-16/3π
PS:其实△ABO和△BDO全等的,很简单可以证出来,可以简略一些步骤
连接BC,AC是直径,故∠ABC=90°,AC=AB/cosA=8
连接AD,根据垂径定理,∠BAD=2∠A=60°,那么D,A在BD同侧
故∠BOD=2∠BAD=120°
S=120/360×8π=8π/3
2.根据S侧=πrL得到
8π/3=π×r×4(4为母线长)
r=4/3
1)因为AC是⊙O的直径,AC⊥BD。所以∠BOC=2∠A=30°,于是∠BOD=60°。
同时,在直角三角形BOE(E为BD与AC交点)中,设BE=x,于是OE=√3 x,OB=2x。
那么在直角三角形ABE中,AE=(2+√3)x,BE=x,根据勾股定理有:
x^2+(2+√3)^2 x^2=(4√3)^2,解之得x=3√3-√6,那么OB=6√3-2√6
于是阴影部分面积为π(6√3-2√6)^2 /6=(22-12√2)π
(2)弧BD的长为60π(6√3-2√6)/180=底面圆周长
设底面圆半径为r,则有2πr=π(6√3-2√6)/3,解得r=(3√3-√6)/3
主体思路:要求阴影部分面积,S阴影=S扇形OBD-S△OBD
先求半径:作OF垂直AB于点F,所以AF=BF=1/2AB=2√3,
∠A=30°,所以AO=AF/cos30°=2√3÷√3/2=4,半径为4.
因为是圆,
所以 OA=OB
∠A=30°,所以∠B=∠A=30°,所以∠AOB=120°,∠BOE=60°,
所以∠BOD=∠120°,所以∠OBD=∠ODB=30°,ED=2√3,BD=4√3,OE=2
所以S扇=120°/360°*π*4²=16/3π
s△OBD=1/2BD*OE=1/2*4√3*2=4√3
所以S阴影=4√3-16/3π
PS:其实△ABO和△BDO全等的,很简单可以证出来,可以简略一些步骤
如图18,已知在圆O中,AB=4倍根号3,AC是圆O的直径,AC⊥BD=于F,角A=30...
主体思路:要求阴影部分面积,S阴影=S扇形OBD-S△OBD 先求半径:作OF垂直AB于点F,所以AF=BF=1\/2AB=2√3,∠A=30°,所以AO=AF\/cos30°=2√3÷√3\/2=4,半径为4.因为是圆,所以 OA=OB ∠A=30°,所以∠B=∠A=30°,所以∠AOB=120°,∠BOE=60°,所以∠BOD=∠120°,所以∠OBD...
如图,已知点A、B、C 在圆O上,∠OAC=36°,AB=BC,求∠AOB的度数
由圆心角与圆周角的关系得:角BOA=角boc;因bo=bo;ab=ac 证三角形abo与cbo全等;所以ao=co:所以角aoc=108;所以角aob=126;明白了吧,不明白可以问我 有两种答案,我楼上这位算一种,我的这种b点大概在未标字母的点的位置
如图,已知圆O上的两点A,B,延长BA到P,使PA=AB=6cm,连接OP交圆O于点C...
△PBO的面积=1\/2*PB*OD=18sqr(7)
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
解:1、∵直径AB ∴∠ACB=90 ∵AB=12,BC=6 ∴AC=√(AB²-BC²)=√(144-36)=6√3 ∵OD⊥AC ∴AD=AC\/2=3√3 2、∵半圆面积S=π×(AB\/2)²÷2=π×(12\/2)²÷2=18π S△ABC=AC×BC÷2=6√3×6÷2=18√3 ∴S阴=S- S△ABC=...
如图已知圆O的半径为12厘米弦AB=16厘米求圆心到弦AB的距离如果弦AB的...
解:(1)作OC⊥AB,垂足为C连接AO,则AC=8cm,在Rt△AOC中,OC= OA2-AC2 = 122-82 = 80 =4 5 cm(或OC=8.944cm);(2)形成一个以O为圆心,4 5 cm为半径的圆.(答“以O为圆心,OC长为半径的圆”亦可,如果只答“是一个圆”得1分)如不清楚,可参考 http:\/\/www.ykw18....
在圆O中,已知圆O的半径为13,弦AB‖cd,AB=24,CD=10,则sin∠ABC=
解:过点O作OE垂直AB于E,过O作OF垂直CD于F 连接OB=OC 设∠ABC=a,∠OBC=b 因为AB平行CD 所以∠ABC=∠BCD=a 因为OB=OC 所以∠OBC=∠OCB=b 在直角三角形OBE中,有垂径定理知道点E为AB中点,OB=13,BE=12,则OE=5 sin(a-b)=5\/13,cos(a-b)=12\/13 同理,在直角三角形OCF中,sin...
如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF
角cao=角coe,所以角aco=1\/2角coe。角coe=1\/2角bod《同弧所对的圆周角是圆心角的一半》因为oc=od,oe垂直于cd,所以角bod=角coe,所以角aco=角bcd 2。ce=1\/2cd=1\/2*24=12因为角acb=90度,oe垂直于cd,所以三角形ace和三角形cbe是形似图形,be\/ce=ce\/ae 8\/12=12\/ae ae=18 ab=ae...
如图,已知圆O1与圆O2外切于点P,并且圆O与圆O1与圆O2分别外切于点MN,C...
设圆O,O1,O2的半径分别为r1,r2,r3,则由题知OO1+r2=r1 OO2+r3=r1 001+002+r2=r3=18 则代入可得2r1=18 则r1=9,所以周长为2πr1=18π
麻烦求解决初三(九上)数学题无图请谅解!
5.如图,点C是半圆O的半径OB上的动点,作PC⊥AB于C点,D是半圆上位于PC左侧的点,连接BD交线段PC于E,且PD=PE.(1)求证PD是圆O的切线(2)若圆O的半径为4根号3,PC=8根号3,设OC=x,PD⊃2;=y.①:求y关于x的函数关系式②:当x=根号3时,求CE:CB的值。6.如图,已知在圆O中,AB=4根号3,AC是圆O的直...
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的...
1,证:OC=CD,三角形OBC等腰,因OD垂直BC,则角COD=角BOD,则三角形OCE与三角形OBE全等(边角边),则角OCE=角OBE=90度,即相切 2,sin角ABC=2\/3,AB=18,得AC=12,BC=6*根号5=2DB 过D作AB垂线交于G,则DG==2*根号5,BG=5,BF:DG=AG:AB=18:13,BF=36*根号5\/13 ...
氐孔欣然: 主体思路:要求阴影部分面积,S阴影=S扇形OBD-S△OBD先求半径:作OF垂直AB于点F,所以AF=BF=1/2AB=2√3,∠A=30°,所以AO=AF/cos30°=2√3÷√3/2=4,半径为4.因为是圆,所以 OA=OB∠A=30°,所以∠B=∠A=30°,所以∠...
莲都区17074784784: 如图已知在圆o中,ab=4倍根号3,AC是圆的直径,AC⊥BD于F,∠A=30,求圆o的半径 - ?
氐孔欣然: 因为AC是⊙O的直径,AC⊥BD.所以∠BOC=2∠A=30°,于是∠BOD=60°. 同时,在直角三角形BOE(E为BD与AC交点)中,设BE=x,于是OE=√3 x,OB=2x. 那么在直角三角形ABE中,AE=(2+√3)x,BE=x,根据勾股定理有: x^2+(2+√3)^2 x^2=(4√3)^2,解之得x=3√3-√6,那么OB=6√3-2√6
莲都区17074784784: 已知圆o中,ab=4倍的根号3,ac是圆o的直径,ac垂直bd于e,角a - ?
氐孔欣然: 根据题意,你可以画出下图;要求圆锥地面圆的半径首先求底面圆的周长,其周长实际上就是bd弧长,所以问题转化成求bd的弧长.弧长l=|α|R,就是对应弧的圆心角与半径的乘积 那么分别要求半径和圆心角;有题目的已知条件不难求出圆心角为α=2*(2a)=120°=120*π/180=2π/3 半径R=(ab/2)/sin(60°)=4 所以弧长l=2π/3*4=8π/3 圆的周长与半径的关系为:C=2πr,所以r=C/2π=l/2π=4/3 也就是围成的圆锥的底面圆的半径是4/3
莲都区17074784784: 在圆O中,已知弦AB=4倍根号3cm,AO=4cm,求AB所对的两条弧的度数 - ?
氐孔欣然: 做OD垂直AB于点D,因为OA=OB,且OD垂直AB,所以AD=1/2AB=2倍根号3,又因为OA=4所以OD=2.OD:OA:AD=1:2:根号3,所以角DAO=ABO=30度,所角AOB=120度
莲都区17074784784: 如图,已知在圆o中,AB=4根号3,AC是圆的直径,AC⊥BD于F,∠A=30 - ?
氐孔欣然: 连接BC,AC是直径,故∠ 连接AD,根据垂径定理,∠BAD=2∠A=60°,那么D,A在BD同侧 故∠BOD=2∠BAD=120° S=120/360*8π=8π/32.根据S侧=πrL得到8π/3=π*r*4(4为母线长) r=4/3
莲都区17074784784: 已知在半径为四的圆o中弦ab等于四倍根号三点p在圆上求角apb的度数 - ?
氐孔欣然: 延长AO,交圆于点C,连BC 则△ABC为直角三角形,当P在优弧AB上时,因为sin∠C=AB/AC=4√3/8=√3/2 所以∠C=60° 因为∠APB和∠C是同弧所对的圆周角 所以∠BPA=∠C=60 当P在劣弧AB上时,∠APB=120°
莲都区17074784784: 如图,已知在圆o中,AB=4根号3,AC是圆的直径,AC⊥BD于F,∠A=30 1、求图中阴影部分如图,已知在圆o中,AB=4根号3,AC是圆的直径,AC⊥BD于F,... - ?
氐孔欣然:[答案] 1、过点O作OM⊥AB,垂足为B. ∴OM是线段AB的垂直平分线, 又∵∠A=30°,∴OA=OB=4√3÷2÷√3*2=4. ∵AC⊥BD于F.∴OF是BD的垂直平分线, ∴∠BOF=2∠A=60°,∠BOD=2∠BOF=120°, ∴阴影部分的面积=π*4²*1/3=16π/3 2、弧BC=2*π...
莲都区17074784784: 在半径为4的圆O中,弦AB=4倍根3,则他的侧面展开图的圆心角? - ?
氐孔欣然: 1/2AB=2√3 半径=4 根据勾股定理 圆心到AB距离可以算出是2 那么圆心角a cos(a/2)=2√3/4=√3/2 a/2=60度 a=120度
莲都区17074784784: 已知圆O的半径4cm弦AB=4倍根号2cm则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是 - ?
氐孔欣然: 把圆心O和点A以及点M相连.发现OA=4cm.AM=2根号2cm.OA垂直于OM.OAM为直角三角形. 勾股定理算出 OM=2根号2 cm .ON=4cm(半径).MN=ON-OM= (4-2根号2)cm
莲都区17074784784: 如图,已知,在圆O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过E作弦CD垂直AB - ?
氐孔欣然: 解:(1) ∵OA过圆心且CD⊥AB ∴弧AC=弧AD ∴∠F=∠ACD 又∵∠CAF=∠CAF ∴△ACH∽△AFC (2) 连接BC ∵AD为直径 ∴∠ACB=90° 又∵CE⊥AB ∴AE*AB=AC² ∵△ACH∽△AFC ∴AC/AH=AF/AC ∴AC²=AH*AF ∴AH*AF=AE*AB (3) S△AEC=1/2AE*CE S△ODE=1/2OE*OD S△OBD=1/2BO*DE ∴S△AEC:S△BOD=AE:BO=1:4 ∴当AE=1/8AB时 S△AEC:S△BOD=1:4