如图18,已知在圆O中,AB=4倍根号3,AC是圆O的直径,AC⊥BD=于F,角A=30° 《1》求图中阴影部分的面积；

题目:如图，已知在⊙O中，AB=4倍根号3，AC为⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30° 1.求~

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　　主体思路：要求阴影部分面积，S阴影=S扇形OBD-S△OBD

• 先求半径：作OF垂直AB于点F，所以AF=BF=1/2AB=2√3，

　　∠A=30°，所以AO=AF/cos30°=2√3÷√3/2=4，半径为4.

　　因为是圆，

　　所以 OA=OB

　　∠A=30°，所以∠B=∠A=30°，所以∠AOB=120°，∠BOE=60°，

　　所以∠BOD=∠120°，所以∠OBD=∠ODB=30°，ED=2√3，BD=4√3，OE=2

• 所以S扇=120°/360°*π*4²=16/3π

　　s△OBD=1/2BD*OE=1/2*4√3*2=4√3

　　所以S阴影=4√3-16/3π

PS：其实△ABO和△BDO全等的，很简单可以证出来，可以简略一些步骤

连接BC，AC是直径，故∠ABC=90°，AC=AB/cosA=8

连接AD，根据垂径定理，∠BAD=2∠A=60°，那么D,A在BD同侧

故∠BOD=2∠BAD=120°

S=120/360×8π=8π/3

2.根据S侧=πrL得到

8π/3=π×r×4(4为母线长)

r=4/3
1)因为AC是⊙O的直径，AC⊥BD。所以∠BOC=2∠A=30°，于是∠BOD=60°。
同时，在直角三角形BOE（E为BD与AC交点）中，设BE=x，于是OE=√3 x，OB=2x。
那么在直角三角形ABE中，AE=(2+√3)x，BE=x，根据勾股定理有：
x^2+(2+√3)^2 x^2=(4√3)^2,解之得x=3√3-√6,那么OB=6√3-2√6
于是阴影部分面积为π（6√3-2√6）^2 /6=(22-12√2）π
（2）弧BD的长为60π（6√3-2√6）/180=底面圆周长
设底面圆半径为r，则有2πr=π（6√3-2√6）/3,解得r=（3√3-√6）/3

主体思路：要求阴影部分面积，S阴影=S扇形OBD-S△OBD

• 先求半径：作OF垂直AB于点F，所以AF=BF=1/2AB=2√3，

　　∠A=30°，所以AO=AF/cos30°=2√3÷√3/2=4，半径为4.

　　因为是圆，

　　所以 OA=OB

　　∠A=30°，所以∠B=∠A=30°，所以∠AOB=120°，∠BOE=60°，

　　所以∠BOD=∠120°，所以∠OBD=∠ODB=30°，ED=2√3，BD=4√3，OE=2

• 所以S扇=120°/360°*π*4²=16/3π

　　s△OBD=1/2BD*OE=1/2*4√3*2=4√3

　　所以S阴影=4√3-16/3π

PS：其实△ABO和△BDO全等的，很简单可以证出来，可以简略一些步骤

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莲都区17074784784： 如图18,已知在圆O中,AB=4倍根号3,AC是圆O的直径,AC⊥BD=于F,角A=30° 《1》求图中阴影部分的面积; - ？
氐孔欣然： 主体思路:要求阴影部分面积,S阴影=S扇形OBD-S△OBD先求半径:作OF垂直AB于点F,所以AF=BF=1/2AB=2√3,∠A=30°,所以AO=AF/cos30°=2√3÷√3/2=4,半径为4.因为是圆,所以 OA=OB∠A=30°,所以∠B=∠A=30°,所以∠...

莲都区17074784784： 如图已知在圆o中,ab=4倍根号3,AC是圆的直径,AC⊥BD于F,∠A=30,求圆o的半径 - ？
氐孔欣然： 因为AC是⊙O的直径,AC⊥BD.所以∠BOC=2∠A=30°,于是∠BOD=60°. 同时,在直角三角形BOE(E为BD与AC交点)中,设BE=x,于是OE=√3 x,OB=2x. 那么在直角三角形ABE中,AE=(2+√3)x,BE=x,根据勾股定理有: x^2+(2+√3)^2 x^2=(4√3)^2,解之得x=3√3-√6,那么OB=6√3-2√6

莲都区17074784784： 已知圆o中,ab=4倍的根号3,ac是圆o的直径,ac垂直bd于e,角a - ？
氐孔欣然： 根据题意,你可以画出下图;要求圆锥地面圆的半径首先求底面圆的周长,其周长实际上就是bd弧长,所以问题转化成求bd的弧长.弧长l=|α|R,就是对应弧的圆心角与半径的乘积 那么分别要求半径和圆心角;有题目的已知条件不难求出圆心角为α=2*(2a)=120°=120*π/180=2π/3 半径R=(ab/2)/sin(60°)=4 所以弧长l=2π/3*4=8π/3 圆的周长与半径的关系为:C=2πr,所以r=C/2π=l/2π=4/3 也就是围成的圆锥的底面圆的半径是4/3

莲都区17074784784： 在圆O中,已知弦AB=4倍根号3cm,AO=4cm,求AB所对的两条弧的度数 - ？
氐孔欣然： 做OD垂直AB于点D,因为OA=OB,且OD垂直AB,所以AD=1/2AB=2倍根号3,又因为OA=4所以OD=2.OD:OA:AD=1:2:根号3,所以角DAO=ABO=30度,所角AOB=120度

莲都区17074784784： 如图,已知在圆o中,AB=4根号3,AC是圆的直径,AC⊥BD于F,∠A=30 - ？
氐孔欣然： 连接BC,AC是直径,故∠ 连接AD,根据垂径定理,∠BAD=2∠A=60°,那么D,A在BD同侧 故∠BOD=2∠BAD=120° S=120/360*8π=8π/32.根据S侧=πrL得到8π/3=π*r*4(4为母线长) r=4/3

莲都区17074784784： 已知在半径为四的圆o中弦ab等于四倍根号三点p在圆上求角apb的度数 - ？
氐孔欣然： 延长AO,交圆于点C,连BC 则△ABC为直角三角形,当P在优弧AB上时,因为sin∠C=AB/AC=4√3/8=√3/2 所以∠C=60° 因为∠APB和∠C是同弧所对的圆周角 所以∠BPA=∠C=60 当P在劣弧AB上时,∠APB=120°

莲都区17074784784： 如图,已知在圆o中,AB=4根号3,AC是圆的直径,AC⊥BD于F,∠A=30 1、求图中阴影部分如图,已知在圆o中,AB=4根号3,AC是圆的直径,AC⊥BD于F,... - ？
氐孔欣然：[答案] 1、过点O作OM⊥AB,垂足为B. ∴OM是线段AB的垂直平分线, 又∵∠A=30°,∴OA=OB=4√3÷2÷√3*2=4. ∵AC⊥BD于F.∴OF是BD的垂直平分线, ∴∠BOF=2∠A=60°,∠BOD=2∠BOF=120°, ∴阴影部分的面积=π*4²*1/3=16π/3 2、弧BC=2*π...

莲都区17074784784： 在半径为4的圆O中,弦AB=4倍根3,则他的侧面展开图的圆心角? - ？
氐孔欣然： 1/2AB=2√3 半径=4 根据勾股定理 圆心到AB距离可以算出是2 那么圆心角a cos(a/2)=2√3/4=√3/2 a/2=60度 a=120度

莲都区17074784784： 已知圆O的半径4cm弦AB=4倍根号2cm则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是 - ？
氐孔欣然： 把圆心O和点A以及点M相连.发现OA=4cm.AM=2根号2cm.OA垂直于OM.OAM为直角三角形. 勾股定理算出 OM=2根号2 cm .ON=4cm(半径).MN=ON-OM= (4-2根号2)cm

莲都区17074784784： 如图,已知,在圆O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过E作弦CD垂直AB - ？
氐孔欣然： 解:(1) ∵OA过圆心且CD⊥AB ∴弧AC=弧AD ∴∠F=∠ACD 又∵∠CAF=∠CAF ∴△ACH∽△AFC (2) 连接BC ∵AD为直径 ∴∠ACB=90° 又∵CE⊥AB ∴AE*AB=AC² ∵△ACH∽△AFC ∴AC/AH=AF/AC ∴AC²=AH*AF ∴AH*AF=AE*AB (3) S△AEC=1/2AE*CE S△ODE=1/2OE*OD S△OBD=1/2BO*DE ∴S△AEC:S△BOD=AE:BO=1:4 ∴当AE=1/8AB时 S△AEC:S△BOD=1:4