如图,已知圆O1与圆O2外切于点P,并且圆O与圆O1与圆O2分别外切于点MN,C△O1O2O=18cm，圆O周长？

已知○o1与○o2外切与点p，○o与○o1 ○o2分别内切于点M 、N，△O1O2O的周长为18cm 求○o得周长 。~

设圆的半径分别为R，R1，R2
则由相切关系可得
（R-R1）+(R-R2)+(R1+R2)=18
算得R=9
Co=18pi

⊙O的半径为R,等圆⊙O1与若⊙O2半径r
2(R-r)+2r=24
R=12cm
⊙O的半径为12厘米

设圆O,O1,O2的半径分别为r1,r2,r3,则由题知OO1+r2=r1 OO2+r3=r1 001+002+r2=r3=18 则代入可得2r1=18
则r1=9,所以周长为2πr1=18π

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乐至县13687951036： 已知:圆O1和圆O2外切于点P,过点P作直线AB,CD,AB分别交圆O1,圆O2于A,B,CD分别交圆 - ？
仇莫咳喘： 连接o1a、o2d,过点o1作o1e⊥ab于e,过点o2作o2f⊥cd于f,则有:ab = 2ae ,cd = 2df ;在△po1e和△po2f中,∠peo1 = 90° = ∠pfo2 ,∠o1pe = ∠o2pf ,po1 = po2 ,所以,△po1e ≌ △po2f ,可得:o1e = o2f ;在rt△o1ae和rt△o2df中,o1a = o2d ,o1e = o2f ,所以,△o1ae ≌ △o2df ,可得:ae = df ;所以,ab = 2ae = 2df = cd

乐至县13687951036： 如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆 - ？
仇莫咳喘： 这个推导是基于弦切角定理. 弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 推论1:弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半. 推论2:两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等. 推论3:弦切角等于它所夹的弧的度数的一半. (定理的证明不在这里说明.) 这个推论逻辑如下: AD是圆O1的切线,MN是圆O1,O2的公切线, ∠A与∠APN夹同一段弧,∠BPM夹的圆弧所对圆周角是∠BDP 故: 1、∠A=∠APN 推论2 2、∠APN=∠BPM 对顶角 3、∠BPM=∠BDP 定理本身 连起来就是: ∠A=∠APN=∠BPM=∠BDP

乐至县13687951036： 1)如图,已知圆O1和圆O2外切于点P,过点P得直线交圆O1于点A,交圆O2于点B,连接O1A、O2B的位置关系,冰说明 - ？
仇莫咳喘： 证明:圆O1和圆O2外切,切点为P,则连心线必过P点,根据题意可知:AP是圆O1的直径,则:AP=2r1 BP是圆O2的直径,则:BP=2r2 因此:△ACP是Rt三角形 △BCP是Rt三角形 ∠ACP=90° ∠BCP=90° ∴AC//BD ∴Rt△ACP∽Rt△BCP 则:AP/ PC = BP / PD = r1/ r2 根据比列性质:(AP+BP)/(PC+PD)=r1/ r2 因此:AB/CD = r1/ r2

乐至县13687951036： 初三 圆 急 如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2 - ？
仇莫咳喘： 过P作公切线MN,连接BD、PD、CB 因为AD、MN是切线 所以∠A=∠APN=∠BPM=∠BDP 因为∠PBC=∠PDC ∠BDC=∠BDP+∠PDC,∠BCD=∠A+∠PBC 所以∠BDC=∠BCD 所以弧BC=弧BD

乐至县13687951036： 如图,圆o1与圆o2外切于p点,过点p的直线分别叫两园于a,b,ad切圆o2于d,ad交圆o1于c - ？
仇莫咳喘： ∠PDB=∠NPB=180-NPA=180-∠ACP=∠PCD ∠CDP=∠DBP ΔCDP∽ΔPDB PC/PD=PD/PB PD^2=PCPB=2X8=16 PD=4

乐至县13687951036： 如图,圆O1与圆O2外切于P,过P点的两直线分别交圆O1于A,C, 交圆O2于B,D - ？
仇莫咳喘： 证明:过P作两圆的公切线MN(M在上N在下), ∵MN是两圆的公切线,∴∠MPA=∠C,∠NPB=∠D 又∵∠MPA=∠NPB﹙对顶角相等﹚ ∴∠C=∠D ∴AC//BD ∵∠A=40°,∠APC=55° ∴∠C=180-40-55=85° ∴∠D=85°

乐至县13687951036： 如图所示,圆O1,圆O2外切于点P,点P在y轴上,圆O1,圆O2分别与x轴相切于A,B两点？
仇莫咳喘： 证明:由题可知,O1A⊥AB于A,O2B⊥AB于B.O1A∥O2B,∠AO1P+∠BO2P=180°,∠O1AP+∠O1PA+∠O2BP+∠O2PB=180°.O1P=O1A,故∠O1AP=∠O1PA.O2P=O2B,故∠O2BP=∠O2PB.所以,∠O1PA+∠O2PB=90°,∠APB=90°.所以,PA垂直PB .

乐至县13687951036： 已知圆O1与圆O2外切于P,AB是两圆的外公切线.A,B为切点.过点P的直线交圆O1于点C,交圆O2于点D.分别 - ？
仇莫咳喘： 连接O1A,O2B,O1O2,PA,PB ∵P是两圆的外切点 ∴O1,O2,P三点共线 ∵AB是两圆的外公切线,A,B为切点,∴O1A⊥AB,O2B⊥AB,∴O1A//O2B,即ABO2O1为直角梯形 ∴∠AO1P(∠AO1O2)+∠BO2P(∠BO2O1)=180° ∵AB是两圆的外公切线,A,B为切点 ∴在圆O1中∠PAB=∠PCA=1/2·∠PO1A,同理,在圆O2中有∠PDB=∠PBA=1/2·∠PO2B ∴∠PCA+∠PDB即∠DCA+∠CDB即∠DCE+∠CDE=1/2·(∠PO1A+∠PO2B)=90° ∴在三角形CDE中,∠CED=180°-(∠DCE+∠CDE)=90° ∴CE⊥DE

乐至县13687951036： 如图,圆O1与原O2外切于P点,与圆O分别内切于D,C两点,圆O的弦EF分别与圆O1和圆O2相切于B、A两点 - ？
仇莫咳喘： 证明:连接DF;过点D作圆O1和圆O的公切线,与BF的延长线交于G.则∠GDF=∠DQF;又EG切圆O1于B,则∠GDB=∠GBD.故∠GDB-∠GDF=∠GBD-∠DQF,即∠FDQ=∠BFQ; 又∠BQF=∠FQD,则⊿BQF∽⊿FQD,QF/QB=QF/QD,QF²=QB*QD; PQ切圆O1于P,故QP²=PB*QD.(切割线定理) ∴QP²=QF²,得QP=QF.又∠QEF=∠FDQ=∠BFQ,则QE=QF.所以,QE=QF=QP.

乐至县13687951036： 已知圆O1和圆O2外切于点P,AC是过P点的割线,交圆O2于点A,交圆O1于点C,BC切圆O1于点C,过O2点作直线AO2交BC于点B,求证AB垂直BC. - ？
仇莫咳喘： 解:连接O1O2,O2C,∵BC切⊙O2于C,∴O2C⊥BC,∵O1O2连接线经过P,∴AO1=O1P,O2P=O2C,又∵∠O1PA=∠O2PC,∴∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP,∴AB∥O2C,∴AB⊥BC.