为什么任意连续n个正整数的积一定能被1*2*3*...*n整除？
解：因为(n^3+100)/(n+10)
=(n^3+1000-900)/(n+10)
= [(n+10)(n^2-10n+100)-900]/(n+10)
=n^2-10n+100-900/(n+10)
所以n+10整除n^3+100必须且只需n+10整除900，又要n取最大值，故n+10=900,从而得出n的符合条件的最大值为890。
∑i^2 = 1/6 n (n+1) (2 n+1)
∑i^3 = 1/4 n^2 (n+1)^2
∑i^2 | ∑i^3 =>
(∑i^3)/(∑i^2)是整数
(∑i^3)/(∑i^2)=3(n+1)n/[2(2n+1)]=a
可是d(n+1,2n+1)=1,d(n,2n+1)=1
故2=(n+1)n,3=2n+1 => n=1
故满足条件的n的和为1
连续2个数中，必有1个数能被2整除、
连续3个数中，必有1个数能被3整除、
……
因连续的N个数，对被N除的余数，有且必有从0到N-1这N种。
按此推论，连续N个数中，必存在数字能被2、3、……、N-1、N整除。即
连续3个数中，必有一些数能被2、3整除、
连续4个数中，必有一些数能被2、3、4整除、
……
综上，连续N个数，必含有因数1、2、3、……、N，即
n个连续正整数之积一定能被n!整除
有一种简单的看法:
不妨设连续n个正整数为m-n+1, m-n+2,..., m.
可知它们的乘积为m!/(m-n)!, 除以n!得m!/(n!(m-n)!).
注意到m!/(n!(m-n)!)恰好为m中选n的组合数C(m,n), 因此一定是整数.
即得m!/(m-n)!被n!整除.
后面的就是个乘法，除以n个正整数的积，就是这个程式的幂减一次
n个连续正整数的平方的和怎么求要详细的解答过程
1³= 1 2³=1³+3*1²+3*1+1 3³=2³+3*2²+3*2+1 ……n³=(n-1)³+3(n-1)²+3(n-1)+1 (n+1)³=n³+3n²+3n+1 可以看出，全部相加后除最后一行外等号左边都与下一行等号右边第一项抵消。
若n个连续正整数之和等于2014,则n的最大值是
n个连续正整数a,a+1,a+2,……,a+n-1的和 n(2a+n-1)\/2=2014,∴n(2a+n-1)=2^2×19×53,∴n<=53,n=53时2a+52=76,a=12,为正整数,∴n的最大值=53.
求证猜想:在连续的n个正整数中必有一个数与其余的都互质。n>1
反证。若在连续的n个正整数中没有一个数与其余的都互质，则他们有公约数k,而n和n+1不可能有大于一的公约数，k不大于2，假设不成立，得证。
C#从键盘连续输入N 个正整数求其平均值
static void OperateNum(){ Console.WriteLine("请输入一个数字:");Int32 num = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());Int32 i = 0;Int32 tot = 0;while (num > 0){ Console.WriteLine("请输入下一个数字:");tot = tot + num;i++;num = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());} Co...
试求最小的正整数n使得对于任何n个连续正整数中,必有一数其各位数字之...
13。。。993……1006，只要满足这个就行，非个位用9，只有7加3，才能保证进位，进而从新排列，保证所有序列满足
n个连续正整数的和1+2+3...+n 的步骤及答案?
相当于最简单的等差数列，公式是 首项加末项乘以项数最后除以2 具体到这道题就是【（1+n）*n】\/2
对每个正整数n,证明存在n个连续正整数,其中任意一个都不被它的各位数 ...
设n=2^a 5^b q^c,(q,10)=1 只需证明n=q^c时m的存在性 （在所得m后附足够多的0）即可,因此此题可先假设（n,10)=1 则设有最小正整数d：n|10^d -1 10,100,...,10^d除以n将得到d个不同余数 从这d个余数中取k个（可重复）余数和是n的倍数即可 构造出一个满足要求的整数m...
若n个连续正整数之和等于2014,则n的最大值是
n×（首项+末项）÷2=2014 所以，n×（首项+末项）=4028=2×2×19×53 因为：首项+末项≥n+1 所以，n最大为53
对于任意给定的正整数n,必存在连续的n个自然数,使得它们都是合数。_百...
令a=(n+1)!则从a+2到a+(n+1)一共n个数都是合数 因为a能被从2到n+1中的所有数整除 所以a+2能被2整除，a+3能被3整除,……，a+(n+1)能被n+1整除 所以这n个数都是合数
从1～n这n个连续正整数中去掉一个数,则剩下的n-1个数的平均数为35717...
n个连续自然数的和为n(n+1)2，平均数为n+12；去掉一个最大的数字n，此时和最小为n(n?1)2，平均数为n2．去掉一个最小的数字1，平均数最大为n+2n因此n2≤35717≤n+22n-2≤120417≤n+2n为68、69或70因为剩余n-1个数的和为602(n?1)17，必定为整数，所以n-1是17的倍数，因此n=69．...
集菲乙酰：[答案] 根据抽屉原理,连续N个数中,必有且仅有1个数能被N整除,即 连续2个数中,必有1个数能被2整除、 连续3个数中,必有1个数能被3整除、 …… 因连续的N个数,对被N除的余数,有且必有从0到N-1这N种. 按此推论,连续N个数中,必存在数字能...
繁峙县13963478377： 证明:n个连续整数之积一定能被n!整除 - ？
集菲乙酰： 给一个算是说明吧: 首先排除n个连续整数中有正有负的情况,因为这时这n个整数中含0,整除是显然的; 那么以下就可以假设这n个整数都是正的,因为负的情况可以完全类似得出. 设m是任给一个正整数,那么题目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一个整数,而这个数是以下问题的答案:从m+n-1个互不相同的东东中任取n个有多少种取法,显然是个整数.
繁峙县13963478377： 为什么连续n个正整数相乘,积能被n,整除 - ？
集菲乙酰： 可以借助组合数公式说明. 从m个不同元素中取n个元素组合,记C(m,n)中不同方法, 其中m≥n,且都为正整数.C(m,n)为正整数. C(m,n)=P(m,n)/n! 其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数, 展开就是n个连续正数的积, 即n个正整数相乘,积能被n!整除.
繁峙县13963478377： ...(m+n - 1)/n!公式,因为这是一种投机取巧的方法,没有从根本上说明为什么能被n!整除.况且我把题目改为“证明当N为奇数时,连续2N个奇数的乘积,必... - ？
集菲乙酰：[答案] 先声明,我不是高手.给你一个数学归纳法的证明,不知你能否满意?证明对任何n≥r [ n﹙n-1﹚﹙n-2﹚…﹙n-r+1﹚]/r!是整数 n=1时 无论r是0或1 命题都成立 设n=k时 所给的数...
繁峙县13963478377： 为什么n个连续正整数的积能被n的阶乘整除？
集菲乙酰： 这是排列组合. Cmn(就是m个数中选n个的组合)=[m(m-1)(m-2)···(m-n+1)]/n! 分母是N个连续数的积,分子是n的阶乘,由于结果是个组合,肯定是整数,得证
繁峙县13963478377： 为什么n个连续整数之积能被n!整除 - ？
集菲乙酰： n!就是表示从1乘到n 即1*2*3*……*n n个连续整数之积也是1*2*3*……*n 所以你给的结论显然成立
繁峙县13963478377： 怎样证明N个连续整数之积一定是N!的整数倍? - ？
集菲乙酰： 因为这N个数中,定有一个是N的倍数,所以整个式子的积也定是N的倍数
繁峙县13963478377： 为什么三个连续的正整数的乘积即(n - 1)n(n+1),一定能被6整除?5个连续正整数的乘积,就必然是5的倍数? - ？
集菲乙酰： 因为连续的三个正整数里,必然存在至少一个数分别是2和3的倍数,所以连续三个正整数的乘机必然能被6整除.同样的,连续5个正整数中也必然会有一个数是5的倍数,因此它们的乘机也必然能被5整除,其实连续五个正整数的乘机必然会是30的倍数……
繁峙县13963478377： 为什麽三个连续正整数相乘,乘积一定能被3整除 - ？
集菲乙酰： 任意连续的3个数都可以表示为 3x 3x+1 3x+2 所以可以被3整数
繁峙县13963478377： n个连续整数的乘积一定能被n!整除如题,可以证明一下么?....不是你们理解的那样比如说K为整数,从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除k=1时就... - ？
集菲乙酰：[答案] 设a为任一整数,则式: (a+1)(a+2)...(a+n) =(a+n)!/a! =n!*[(a+n)!/(a!n!)] 而式中[(a+n)!/(a!n!)]恰为C(a+n,a),也即是从a+n中取出a的组合数,当然为整数. 所以(a+1)(a+2)...(a+n)一定能被n!整除
