求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=[(a^2+3a)+1]^2
解：如果第一個正整數是x，則連續四個正整數就是 x、x＋1、x＋2、x＋3， 現在我們試著因式分解 x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1， x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1=[x(x＋3)][(x＋1)(x＋2)]＋1= [x 2 ＋3x][(x 2 ＋3x)＋2]＋1=(x 2 ＋3x) 2 ＋2(x 2 ＋3x)＋1= (x 2 ＋3x+1) 2 ， ∴这四个数的乘积加1一定可以是正整数的平方，但是不一定是质数平方。比如x=6时，6^2+3x6+1=55 55是个合数。
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则这四个连续自然数的积与1的和为a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1
a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1
=a*（a+3）*（a+1）*（a+2）+1
=（a^2+3a）（a^2+3a+2）+1
=（a^2+3a）（a^2+3a）+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
又因为a为自然数
(1)a是奇数时,a^2,3a都是奇数
(2)a是偶数时,a^2,3a都是偶数.
所以不论a是奇数还是偶数,a^2+3a+1总是一个质数.
所以四个连续自然数的积与1的和是一个质数的平方.
连续4个正整数的乘积与1之和是合数
如果第一个正整数是x,则连续四个正整数就是 x、x＋1、x＋2、x＋3,现在我们试著因式分解 x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1,x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1=[x(x＋3)][(x＋1)(x＋2)]＋1= [x 2 ＋3x][(x 2 ＋3x)＋2]＋1=(x 2 ＋3x) 2 ＋2(x 2 ＋3x)＋1= (x 2 ＋3x...
有四个个连续正整数,它们个个是合数,这四个数的和最小为多少?_百度知 ...
24 + 25 + 26 + 27 = 102
求连续的正整数
首先从9的倍数入手，在四个连续整数中，如果第四个是9的倍数，那么第一个肯定是3的倍数，所以3不用考虑。而第二个数是5的倍数，则个位上是0或5，所以第三个数个位上是1或6，最后一个数个位是2或7。所以现在需要考虑的只有9和7：从最小的开始试验：与9乘个位上是2或7的数有3、8、13、...
观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次...
规律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2 即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方 证：[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)= a^4+6a^3+11a^2+6a+1 a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2...
已知四个小朋友出生的年份是连续正整数。2010年,它们年龄的乘积是360...
四个小朋友出生的年份是连续正整数。说明他们出生的年份是相邻的，年龄也是相邻的四个整数。对360分解质因数，得360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6 所以年龄最小的小朋友的年龄是3岁。现在是2010年，他出生的年份2010-3=2007年
是否存在连续四个正整数,他们均为合数?
1、从1开始，连续k个数的积为N 那么N、N+1、N+2、N+3...N+k均为和数，1×2×3×4=24 那么24、25、26、27为最小的一组4个连续合数。2、 27722、27723、27724、27725、27726、27727、27728、27729、27730、27731
五个连续自然数,之间一个是n,
是5的倍数 所以，S的个位数字一定是5或0 证明：连续四个正整数的积加上1是一个整数的平方；设连续四个正整数为：n-1、n、n+1、n+2 n(n-1)(n+1)(n+2)+1=(n²+n)(n²+n-2)+1 =(n²+n)²-2(n²+n)+1 =(n²+n+1)²得证 ...
四个连续自然数乘积是360这四个自然数分别是
4、5、6。即3x4x5x6=360。解：因为360÷2=180，180÷2=90，90÷2=45，45÷3=15，15÷3=5，5÷5=1。那么360的所有质因数为2，2，2，3，3，5。即360=2x2x2x3x3x5，通过化简调整可得，360=3x(2x2)x5x(2x3)=3x4x5x6。即360可表示为3、4、5、6这四个连续自然数乘积。
初中数学题
当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，...
设n是正整数,d1<d2<d3<d4是n的4个连续最小的正整数的约数,若n=d1^2+...
n=6,因为6是最小有四个正整数约数的正整数，四个正整数约数分别为d1、d2、d3、d4=1、2、3、6 代入d1\\2+d2\\2+d3\\2+d4\\2=1\\2+2\\2+3\\2+6\\2=6=n 所以原命题得证，即n=6成立。
彤便复方： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
阿拉善右旗15940271021： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
彤便复方：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
阿拉善右旗15940271021： 证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. - ？
彤便复方：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
阿拉善右旗15940271021： 请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数. - ？
彤便复方：[答案] 设四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3)则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2.(其中n为正整数,且n>1).
阿拉善右旗15940271021： 命题＂四个连续正整数的积与1的和必是一个完全平方数＂是否正确 - ？
彤便复方：[答案] 证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3, 这四个连续的整数的积与1的和 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
阿拉善右旗15940271021： 四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?证明+举例, - ？
彤便复方：[答案] 四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.证:设4个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3 (其中n为正整数)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n)²+2(n²+...
阿拉善右旗15940271021： 试说明连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方 - ？
彤便复方： 证: 设4个连续正整数从小到大依次为n、n+1、n+2、n+3,其中,n∈N* n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)² 是正整数n²+3n+1的平方. 即:4个连续正整数的积与1的和是一个正整数的平方.解题思路:按已知条件要求列出代数式,通过恒等变形,推导为一个正项整数多项式平方的形式,即证明了命题成立.
阿拉善右旗15940271021： 求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方 - ？
彤便复方： 设第一个自然数为a 则这四个连续自然数的积与1的和为a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1 a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1 =a*(a+3)*(a+1)*(a+2)+1 =(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1 =(a^2+3a)(a^2+3a)+2(a^2+3a)+1 =(a^2+3a+1)^2 又因为a为自然数(1)a是奇数时,a^2,3a都是奇数(2)a是偶数时,a^2,3a都是偶数.所以不论a是奇数还是偶数,a^2+3a+1总是一个质数.所以四个连续自然数的积与1的和是一个质数的平方.
阿拉善右旗15940271021： 求证;四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方 - ？
彤便复方：[答案] 4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 当N为奇数 n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数 为偶数 n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数 所以 ...
阿拉善右旗15940271021： 请用分解因式说明;四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数 - ？
彤便复方： 证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3, 这四个连续的整数的积与1的和 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数. 参考资料:zhidao.baidu.com/question/72505092.html?si=1
