观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方，2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方，
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²
这就是说对于任意的4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数，
它们的积与1的和是正整数n²+n-1的平方。
n-1+n+n+1+n+2=n²+n-1
希望有用(⊙o⊙)哦~~~
由前面的式子可以得知： 第1个式子从1开始乘，乘到（1+3）再加1，等于25，等于5的平方。而只要用1乘4再加后面的1，就可以得出5了。最后再求出5的平方就行了；第2个式子也是这样的，用2乘5再加1，就得出11，然后求11的平方。以此类推……就得出第n个式子是：n乘(n+3)再加1的答案的平方。所以：
[n*(n+3)+1]²
=(n²+3n+1)²
(n-2)(n-1)n(n+1)+1=((n-2)(n+1)+1)两次方
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
n×(n+1）×(n+2)×(n+3)+1=2n+4的二次方
有理数的练习题要多
15．（1）下列说法正确的是（ ）（A）绝对值较大的数较大；（B）绝对值较大的数较小；（C）绝对值相等的两数相等；（D）相等两数的绝对值相等。16． 已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（ ）A.-3a+b+c B.3a+3b+c C.a-b+2c...
人教版七年级上册语文期末试卷及答案
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有理数乘方练习题
(1)零减去a的相反数,其结果是___; (2)若a-b>a,则b是___数; (3)从-3.14中减去-π,其差应为___; (4)被减数是-12(4\/5),差是4.2,则减数应是___; (5)若b-a<-,则a,b的关系是___,若a-b<0,则a,b的关系是___; (6)(+22\/3)-( )=-7 (三)判断题: (1)一个数减去一个负数,...
2015七年级上册数学期中测试卷卷
2014—2015学年第一学期七年级数学期中考试卷 一、选择题（每题3分，共30分）1.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是 （ ）A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2.下列各式中正确的是 （ ） A.5a+3b=8ab B.7ab-7ba=0 C.4x2y-5xy2=-x2y D.3x2+5y3=8x...
修改病句
1、 这次活动，同学们的心情比以往都高。2、 扬杨说他已把握了拼图的技巧。3、 我记录并观看了教育电视台的心理知识讲座。4、 六项作业我已经做好了五项，再做完最后一项就差不多完成了。5、 今天早晨，妈妈从集市上买回蔬菜、水果、黄瓜和豆角等。6、 人人都遵守交通规则，我...
八年级上物理题型
自然界中的物体由于具有一定的温度,会不断向外辐射电磁波,这种辐射因与温度有关,称为势辐射,势辐射具有如下特点:○1辐射的能量中包含各种波长的电磁波;○2物体温度越高,单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大;○3在辐射的总能量中,各种波长所占的百分比不同。 处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时...
六年级上学期数学试卷(十一)
7.下列各式中是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D.8.为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的 折出售，仍可获取利润 ％， 若商品A的标价为 元，那么该商品的进贷价为（ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（每题3分，共24分）9. 的相反数是 ， 的倒数是 。10.绝对值小于 ...
记鸽文言文阅读答案
(2)这就是兵法上说的诱惑他,是他骄傲。(3)狸的做法完全符合兵法,雄哥却陷进他的全套而不觉悟。 小题1: 试题分析:薄:迫近。实词题目近些年考核有难度加大的趋势,一般刻意回避考纲规定的120个实词,并且考题选项中夹杂出现通假字、古今异义、词类活用等文言现象。答题的方法有“结构分析法”“语法分析法”“形旁...
公务员考试申论怎么复习,看完教材我都想放弃了。有过来人谈谈经验吗...
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化简下列各式(设A,B,C都相容) (1)(A+B)(A+B的对立)
b 解： 原式上下同乘abc得： 原式 = [a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)]\/[a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a)] 对分子分母的多项式分别考察： 明显的分子分母的多项式是关于abc的轮换对称式，其中分子最高次为4，分母为3； 根据轮换对称式的性质，关于a,b,c。
诺申甘草：[答案] 看看我的推理哦 (不一定正确): 1*2*3*4+1不看后面的+1中间的两数是2乘3=6 而6-1=5所以再来个平方就是了 再仿照后面中间3乘4=12 12-1=11 11平方121 再来就是4乘5=20 20-1=19 19平方便是361... 就这样推下去哈.. 规律我还没发现... so个rry啊...
红岗区18292601280： 观察下列各式:1*2*3*4+1=5∧2 2*3*4*5+1=11∧2 - ？
诺申甘草： (1)结论就是,四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方,或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方.证明:设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,那么n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1首尾两数...
红岗区18292601280： 观察:1*2*3*4+1=5*5; 2*3*4*5+1=11*11; 3*4*5*6+1=19*19;观察:1*2*3*4+1=5*5; 2*3*4*5+1=11*11; 3*4*5*6+1=19*19;……(1)请写出一个具有普遍性的结... - ？
诺申甘草：[答案] 1、结论:四个连续自然数的乘积加1是一个完全平方数.证明:设这四个数是n-1,n,n+1,n+2.那么,(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n-1)^2.因此结论成立.2、本式中,n=2001.因而2000*2001*2002*2003+1=(2001^2+...
红岗区18292601280： 观察下列分式:1*2*3*4+1=25=5平方;2*3*4*5+1=121=11平方;3*4*5*6+1=361=19平方;4*5*6*7+1=841=29平方 - ？
诺申甘草：[答案] 规律:a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=[a*(a+3)+1]^2即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方证:[a*(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=a^4+6a^3+11a^2+6a+1a*(a+1)*(a...
红岗区18292601280： 观察下列等式,得结论.(题目在里面)!1*2*3*4+1=25=5^22*3*4*5+1=121=11^23*4*5*6+1=361=19^24*5*6*7+1=841=29^2...你能得到什么结论?并说明所... - ？
诺申甘草：[答案] 1*2*3*4+1=25=5^2 ,5^2 =(1*4+1)^22*3*4*5+1=121=11^2 ,11^2=(2*5+1)^23*4*5*6+1=361=19^2 ,19^2=(3*6+1)^24*5*6*7+1=841=29^2 ,29^2=(4*7+1)^2设第一个数为nn(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =[n^2+3n]*[(n...
红岗区18292601280： 观察下列算式,你发现了什么规律1*3+1=2*2 2*4+1=3*3 3*5+1=4*4 ……类似的题型有没有 - ？
诺申甘草：[答案] 由此推导出一个数的平方,是它相邻两个数的乘积加1.(也就是平方差公式)
红岗区18292601280： 观察,分析,猜想:1*2*3*4+1=52;2*3*4*5+1=112;3*4*5*6+1=192;4*5*6*7+1=292;n(n+1)(n+2)(n+3)+1=______.(n为整数) - ？
诺申甘草：[答案] ∵1*2*3*4+1=[(1*4)+1]2=52, 2*3*4*5+1=[(2*5)+1]2=112, 3*4*5*6+1=[(3*6)+1]2=192, 4*5*6*7+1=[(4*7)+1]2=292, ∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3*n+1)2. 故答案为:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3*n+1)2.
红岗区18292601280： 观察下列各式:1*2*3*4+1=25=5的两次方,2*3*4*5+1=121=11的两次方,求证结论的正确性？
诺申甘草： 规律:a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=[a*(a+3)+1]^2 即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方 证: [a*(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)= a^4+6a^3+11a^2+6a+1 a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=(a^2+a)*...
红岗区18292601280： (初二)你发现规律了吗?请用含N的等式表示上述规律,并证明你的发现1*2*3*4+1=252*3*4*5+1=1213*4*5*6+1=361初二)你发现规律了吗?请用含N的等... - ？
诺申甘草：[答案] 规律:n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n²+3n+1)² 证明: 左边=[n*(n+3)]*[(n+1)*(n+2)]+1 =(n²+3n)*(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)²=右边
红岗区18292601280： 观察下列各式的特征,你发现了什么规律观察下列各式的特征,你发现了什么规律1^2+1=1*2 2^2+2=2*3 3^2+3=3*4 …………使用一个式子表示你所发现的规律 - ？
诺申甘草：[答案] n²+n=n(n+1) 规律发现技巧:要发现那些量在变化,哪些量没在变化.
