an+1=an+2an-1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)
如图，手写，望采纳
a(n+1)=2an+1.
> a(n+1)+1=2an+1+1
> a(n+1)+1=2(an+1)
> [a(n+1)+1]/an+1=2
a1=3，a1+1=4不为0，故{an+1}是个等比数列,记为An，首项A1=a1+1=4，公比为q=2，
An=A1xq(n-1）=4x2（n-1）=2x2x2（n-1)=2(n+1)。
所以an+1=2（n+1）即an=2（n+1)-1
本人现在大二，英语专业，两年没碰数学，如果有误请谅解
可以构造：
a(n＋1)＋λan＝k[an＋λa(n－1)]
a(n＋1)＝kan＋kλa(n－1)－λan
a(n＋1)＝(k－λ)an＋kλa(n－1)
则有：
{k－λ＝1
{kλ＝2
解得：
{k＝2
{λ＝1
∴a(n＋1)＋an＝2[an＋a(n－1)]
即[a(n＋1)＋an]/[an＋a(n－1)]＝2
∴{a(n＋1)＋an}是以首项为4，公比为2的等比数列
∴a(n＋1)＋an＝4•2^(n－1)＝2^(n＋1)
用待定系数法，设存在λ使[a(n＋1)＋λ•2^(n＋1)]＝－(an＋λ•2^n)成立
则可得：
－[λ•2^(n＋1)]－(λ•2^n)＝2^(n＋1)
－λ－1/2λ＝1
λ＝－2/3
∴[a(n＋1)－2/3•2^(n＋1)]＝－[an－2/3•(2^n)]
∴数列{an－2/3•(2^n)}是首项为－1/3，公比为－1的等比数列
∴an－2/3•(2^n)＝(－1/3)•(－1)^(n－1)
∴an＝[(－1/3)•(－1)^(n－1)] ＋ [2/3•(2^n)]＝1/3[2^(n＋1)－(－1)^(n－1)]
供参考~~
●︿●
等式两边同时加an则有
a[n+1]+an=2(an+a[n-1]
则数列[a[n+1]+an]}是个首项为a1+a2=4.公比为2的等比数列
则有a[n+1]+an=4×2^(n-1)=2^(n+1)
①
等式两边同时减去2an则有
a[n+1]-2an=-(an-2a[n-1]
则数列[a[n+1]-2an]}是个首项为a2-2a1=-2.公比为-1的等比数列
则有a[n+1]-2an=(-2)×(-1)^(n-1)=2×(-1)^n
②
由①-②可得3an=2^(n+1)-2×(-1)^n
就是an=[2^(n+1)-2×(-1)^n]/3
a1=2,a(n+1)=2an^2+1,求an通项公式
答：A1=2 A(n+1)=2(An)^2+1>0 A(n+1) +1= 2* [(An)^2 +1 ][ A(n+1) +1 ] \/ [(An)^2 +1 ]=2 所以： { [ A(n+1) +1 ] \/ [(An)^2 +1 ] }是等比数列 设Bn= [ A(n+1) +1 ] \/ [(An)^2 +1 ]A2=2(A1)^2+1=2*4+1=9 ...
已知数列{an}满足a1=1,且an=2a(n-1)+2的n次方,求证数列{an\/2的n次方...
希望对你有帮助，请采纳
数列a1=1,an=2an-1+1,求an?在线等!!!
直接利用递推公式进行代换：
证明:若a1=根号2,an+1=根号(2an),n=1,2,…,则数列{an}收敛,并求其极限...
也成立。作用分析 综上所述，an<2成立，根据数列单调递增且有上界，故数列收敛，则lima(n+1)=liman，则lima(n+1)=lim√2an=liman 解得liman=2，故其极限为2。再由 a1<2(2a1)>a1^2a2>a1，其中由此通过数学归纳法得到an递增，即数列单调。则由单调有界原理，数列收敛。要求极限请追问。
已知数列{an}, a1=a2=2.an+1=an+2an-1(n大于等于2) 求:数列an的通项...
则b(n+1)=a(n+1)-2a(n)故b(n+1)=-1*b(n)构成等比数列 则b(n)=b(2)*(-1)^(n-2)代回至a讨论,b(2)=a(2)-2a(1)=-2 故a(n)-2a(n-1)=-2*(-1)^(n-2)=2*(-1)^(n-1)继续分解 设a(n)+k(n)=2[a(n-1)+k(n-1)]故2k(n-1)-k(n)=2*(-1)^(n-...
已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=2的n次方,求an?
解：不知你学过等差、等比数列没？这里用递推的方法求解！因为：a(n+1)=2an+2^n 所以：an=2a(n-1)+2^(n-1)=2[2a(n-2)+2^(n-2)]+2^(n-1)=2²a(n-2)+2^(n-1)+2^(n-1)=2²a(n-2)+2*2^(n-1)=2²[2a(n-3)+2^(n-3)]+2*2^(n-1)=...
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))\/2. (1)bn=a(n+1...
即有b(n+1)=bn*1\/2 b(n+1)\/bn=1\/2 所以,{bn}是一个首项是a2-a1=1,公比是1\/2的等比数列.(2)bn=1*(1\/2)^(n-1)即有a(n+1)-an=(1\/2)^(n-1)an-a(n-1)=(1\/2)^(n-2)...a2-a1=(1\/2)^0 以上各式相加得:an-a1=(1\/2)^(n-2)+(1\/2)^(n-3)+...+(...
在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn
∴ an\/2^n=1+2(n-1)=2n-1 ∴ an=(2n-1)*2^n 利用错位想减求Sn Sn =1*2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n ---(1)同乘以2 2Sn = 1*2^2+3*2^3+...+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1) --- (2)(1)-(2)-Sn =2+2[2^...
设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an-2,n属于正整数, (1)求数列an的通项公式...
1,S1=a1=2a1-2 a1=2 Sn=2an-2 (1)S(n+1)=2a(n+1)-2 (2)(2)-(1)：a(n+1)=2a(n+1)-an a(n+1)=2an 所以，{an}是首项为2、公比为2的等比数列。an=2^n(n=1,2,3,……)2,cn=n\/2^n Tn=1\/2+2\/2^2+3\/2^3+…+n\/2^n (3)(3)\/2：Tn\/...
逯关菲悦： 是不是a(n+1)=an+2a(n-1) 可以构造: a(n+1)+λan=k[an+λa(n-1)] a(n+1)=kan+kλa(n-1)-λan a(n+1)=(k-λ)an+kλa(n-1) 则有: {k-λ=1 {kλ=2 解得: {k=2 {λ=1 ∴a(n+1)+an=2[an+a(n-1)] 即[a(n+1)+an]/[an+a(n-1)]=2 ∴{a(n+1)+an}是以首项为4,公比...
孝义市15393054855： an+1=an+2an - 1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)是不是可以设x^2=x+2,解得x1,x2 再设an=Ax1^n+Bx2^n,把a1=1,a2=2代入求AB得到an=Ax1^n+... - ？
逯关菲悦：[答案] 是不是a(n+1)=an+2a(n-1)可以构造:a(n+1)+λan=k[an+λa(n-1)]a(n+1)=kan+kλa(n-1)-λana(n+1)=(k-λ)an+kλa(n-1)则有:{k-λ=1{kλ=2解得:{k=2{λ=1∴a(n+1)+an=2[an+a(n-1)]即[a...
孝义市15393054855： A1=A2=2 An+1=An - 2An - 1 - ？
逯关菲悦： .an+1=an+2an-1 两边同时加上an.an+1+an=2(an+an-1) 可加{a(n+1)+an}是以a2+a1为首项,2为公比的等比数列 所以 a(n+1)+an=(2+2)*2^(n-1)=2^(n+1) 两边同时减去2an an+1-2an=-(an-2an-1) 所以{a(n+1)-2an}是以a2-2a1为首项,-1为公比的等比数列 所以 a(n+1)-2an=(2-2*2)*(-1)^(n-1)=-2*(-1)^(n-1) 联立上面俩式得:(相减) an=1/3*[2^(n+1)+2*(-1)^(n-1)]
孝义市15393054855： 已知数列{an}满足an+1=2an - 1,a1=3. - ？
逯关菲悦： 如果条件“an+1=2an-1”的意思是第n+1项等于2倍的第n-1项,那么题目中只给出a1=3将无法证明,建议再加一个条件“a2=3√2”就可以证明数列{an-1}是等比数列了.如果条件“an+1=2an-1”的意思是第n+1项等于2倍的第n项再减去1,则...
孝义市15393054855： 已知数列{an}, a1=a2=2.an+1=an+2an - 1(n≥2) - ？
逯关菲悦： 1.a(n+1)=an+2a(n-1) a(n+1)-kan=(1-k)an +2a(n-1)2/(1-k)=-k k^2-k-2=0(k-2)(k+1)=0 k=2或k=-1 a(n+1)-2an=-an+2a(n-1)=-[an-2a(n-1)] [a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=-1,为定值 a2-2a1=2-4=-2,数列{a(n+1)-2an}是以-2为首项,-1为公比的等比数列....
孝义市15393054855： 数列an满足an+1=2an - 1且a1=3,bn=an - 1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an, - ？
逯关菲悦： 解:a(n+1)=2an-1 a(n+1)-1=2(an-1) [a(n+1)-1]/(an-1)=2,为定值.a1-1=3-1=2 数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.an=2*2^(n-1)=2^n 数列{an}的通项公式为an=2^n bn=a^(n-1)/[ana(n+1)]=2^(n-1)/[2^n*2^(n+1)]=1/2^(n+2)=(1/8)(1/2)^(n-1) 数列{bn}是以1/8为首项,1/2为公比的等比数列.Sn=(1/8)(1-1/2^n)/(1-1/2)=(1/4)(1-1/2^n)
孝义市15393054855： 已知数列{an}的首项a1=2,且an+1=2an - 1,则通项公式an=------ - ？
逯关菲悦： ∵an+1=2an-1;∴an+1-1=2(an-1),∴数列{an-1}是以1为首项,2为公比的等比数列,∴an-1=1*2n-1;∴an=2n-1+1. 故答案为:2n-1+1.
孝义市15393054855： an=1,An+1=2An - 1求an - ？
逯关菲悦： 2An = An+1 + An-1 = 3An-1 An = 3/2 An-1 = (3/2)^2 An-2 +……+(3/2)^n-1 a1 = (3/2)^n-1
孝义市15393054855： 在数列{an}中,已知a1=2,且an+1=2an - 1,则数列{an}的通项公式是 - ？
逯关菲悦： a(n+1)-1=2an-2=2(an-1) a(n+1)/(an-1)=2 所以an-1是等比数列,q=2 所以an-1=(a1-1)*2^(n-1)=2^(n-1) 所以an=1+2^(n-1)
孝义市15393054855： 已知数列{an}满足an+1=2an - 1,且a1=2,则an= - ？
逯关菲悦： 如果你没漏写条件,且我没理解错的话,详解如下 已知数列{an}满足1+an1=2a(n-1),两边同除2^n,得1/2^n+an/2^n=a(n-1)/2^n 经转化,an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=-(1/2^n) a(n-1)/2^(n-1)-a(n-2)/2^(n-2)=-(1/2^(n-1)) …… a3/2^3-a2/a^2=-(1/2^3) a2/2^2-a1...
