已知数列{an}满足a1=1,且an=2a(n-1)+2的n次方，求证数列{an/2的n次方}为等差数列

已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2的n次方(n≧2且n∈N)(1)求证数列{an/2的n次方}~

A1=1 An=2An-1+2的n次方
所以，A2=2*1+2^2=2+2^2
A3=2*(2+2^2)+2^3=2^2+2*2^3
A4=2*(2^2+2*2^3)+2^4=2^3+2*2*2^3+2^4=2^3+3*2^4
A5=2*(2^3+3*2^4)+2^5=2^4+4*2^5
所以，An=2^(n-1)+(n-1)*2^n

所以，数列｛An/2的n次方｝是：
（2^(n-1)+(n-1)*2^n）/2＾n=(1+n-1)/2=n/2

2^n表示2的n次方

(1)
an/2^n=1/2+(n-1)=n-1/2
an=n2^n-2^(n-1)

(2)
sn=[2^1-2^0]+[2*2^2-2^1]+[3*2^3-2^2]+……+[(n-2)2^(n-2)-2^(n-3)]+[(n-1)2^(n-1)-2^(n-2)]+[n2^n-2^(n-1)]
=-2^0+2^2+2*2^3+……+(n-3)2^(n-2)+(n-2)2^(n-1)+n2^n

sn=-2^0+2^2+2*2^3+……+(n-3)2^(n-2)+(n-2)2^(n-1)+n2^n
2sn=-2^1+2^3+2*2^4+……+(n-3)2^(n-1)+(n-2)2^n+n2^(n+1)
两式相减：
sn=2^0-2^1-2^2-2^3-……-2^(n-2)-2^(n-1)-2^n+n2^(n+1)
=2-2^0-2^1-2^2-2^3-……-2^(n-2)-2^(n-1)-2^n+n2^(n+1)
=2-[2^(n+1)-1]/(2-1)+n2^(n+1)
=3-2^(n+1)+n2^(n+1)
=3+(n-1)2^(n+1)
sn=3+(n-1)2^(n+1)
sn/2^n=3/2^n+2n-2
3/2^n＞0
sn/2^n＞2n-2＞2n-3
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

希望对你有帮助，请采纳

因为a1=1
an=2a(n-1)+2^n
两边同时除以2^n得
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1

所以数列{an/2^n}是等差数列，公差是d=1

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

两边除以2^n
an/2^n=2a(n-1)/2^n+1
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1
1是常数
所以an/2^n是等差数列

由题意可得an=2a(n-1)+2的n次方
所以 n√an/2=a(n-1)+1 a2/2=1^2 a2=2 令bn=a(n-1)+1
数列﹛n√an/2 ﹜为数列﹛bn ﹜是以b1=1为首项 公差为1的等差数列

你可以通过调换发来修改直到熟练题。首先当时要变通出一，二段自芳得到没n除以二的次方等于。Ant一的二轮建议组价一得到an。The art服务人次房间学员简易的儿子副n减一次方等于一为等差数列。

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邢台市19742319130： 已知数列{an}满足a1=1,且a(n+1)=1/3Sn(n属于正整数)求an.注:n+1是下标. - ？
蓍玛复方：[答案] Sn=3a(n+1) S(n-1)=3an Sn-S(n-1)=an=3a(n+1)-3an a(n+1)/an=4/3 (n>=2) a2=1/3 a1=1 综上当n=1 a1=1 n>=2时 an=1/3* (4/3)^(n-2) 你参照二楼的做法

邢台市19742319130： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an - ？
蓍玛复方： 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1

邢台市19742319130： 已知数列{an},a1=1且满足an=a(n - 1)+2n - 1(n≥2),求数列{an}的通项公式 - ？
蓍玛复方： n≥2时, an-a(n-1)=2n-1 a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-1 ………… a2-a1=2*2-1 累加 an-a1=2(2+2+...+n)-(n-1)=2(1+2+...+n)-(n-1)-2=2n(n+1)/2 -(n-1)-2=n²-1 an=a1+n²-1=1+n²-1=n² n=1时,a1=1²=1,同样满足. 数列{an}的通项公式为an=n².

邢台市19742319130： 已知数列{an}满足a1=1,且an=3a(n - 1)+2^(n - 1),证明{an+2^n}是等比数列 - ？
蓍玛复方： an=3a(n-1)+3·2^(n-1)-2^n an+2^n=3[a(n-1)+2^(n-1)].所以{an+2^n}是公比为3的等比数列.

邢台市19742319130： 已知数列{an}满足:a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2(n∈N*),则a2014= - ----- - ？
蓍玛复方： ∵a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2,∴a2=a1=1,a3=a1+2=3,a2014=a1007=a503*2+1=a503+2=a251+4=a125+6=a62+8=a31+8=a15+10=a7+12=a3+14=a1+16=17. 故答案为:17.

邢台市19742319130： 已知数列{an}满足a1=1且an+1=an/an+1.则通项an - ？
蓍玛复方：[答案] a(n+1)=an/(an+1) 两边取倒数得: 1/a(n+1)=1/an+1 1/a(n+1)-1/an=1 {1/an}等差数列,公差为:1;首项为:1 1/an=1+(n-1)=n an=1/n

邢台市19742319130： 已知数列{an}满足a1=1且an=(1/3)an - 1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*)则数列{an}的通项公式是? - ？
蓍玛复方： ^an=(1/3)a(n-1)+(1/3)^n,等式两边同除(1/3)^n an/(1/3)^n=a(n-1)/(1/3)^(n-1)+1,又a1/(1/3)=3.所以,数列{an/(1/3)^n}是首项为3、公差为1的等差数列,即an/(1/3)^n=3+n-1=n+2.所以,an=(n+2)*3^n,其中n是正整数.不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!

邢台市19742319130： 已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n - 1)+(1/3)^n (n≥2,且n∈N+),则数列{an}的通项公式为 - ？
蓍玛复方：[选项] A. an=3^n/(n+2) B. an=(n+2)/3^n C. an=n+2 D. an=(n+2)3^n

邢台市19742319130： 已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1 - an)(n∈N*),则a2=______;an=______. - ？
蓍玛复方：[答案] 在an=n(an+1-an)中令n=1,得a2=2a1=2 将an=n(an+1-an)化简整理得出 an+1 an= n+1 n 所以当n≥2时, a2 a1=2 a3 a2= 3 2 a4 a3= 4 3 … an an−1= n n−1 以上各式两边分别相乘得an=n, 由n=1时也适合上式,所以an=n, 故答案为:2,n.

邢台市19742319130： 已知在数列{an}中 满足a1=1 且an=2a(n - 1) +3 求通项公式 - ？
蓍玛复方： an=2a(n-1)+3 an+3=2(a(n-1)+3) {an+3}是等比数列 则an+3=(a1+3)*2^(n-1) =2^2*2^(n-1) =2^(n+1) 所以an=2^(n+1)-3