数列a1=1，an=2an-1+1，求an？在线等！！！

高二数列题，已知a1=1,a（n+1）=-2（an）+1,求an！！在线等答案急！！~

可以假设 A(n+1) +t = -2(An +t)
展开得 A(n+1) = -2An -3t
即 -3t=1，从而 t=-1/3
那么已知条件可化为 A(n+1) -1/3 = -2(An -1/3)
所以数列 {An -1/3} 是一个公比为 -2 的等比数列
它的首项{A1 -1/3}=2/3
所以 An -1/3= (2/3)*(-2)^(n-1)
所以 An=(2/3)*(-2)^(n-1) +1/3

请

直接利用递推公式进行代换：

见截图。

叠加法

an -2a(n-1)=1
2a(n-1) -4a(n-2)=2
4a(n-2) - 8a(n-3)=4
.......................
发现2的指数与an下脚标的和为n，所以最后为
.......................
{2^(n-2)}a2 - 2^(n-1)a1=2^(n-2)

将等式左边相加，等式右边相加

得 an-2^(n-1)a1= 1+2+4+ ......+2^(n-2) 因为a1=1
所以得 an=1+2+4+ ......+2^(n-2) +2^(n-1)
=1(1-2^(n))/(1-2)
=(2^n)-1

其实楼主说的是最标准的方法，我下面介绍的是更直观，但其实本质没差别。
an = 2a(n-1)+1 把n降到n-1，然后左右两边乘以2 得到

2a(n-1) = 4a(n-2)+2 把n-1降到n-2，然后左右再两边乘以2 得到
4a(n-2) = 8a(n-3)+4 如此类推 直到

2^(n-2)a2 = 2^(n-1)a1+2^(n-2) 然后把所有式子左边加左边 右边加右边，发现很多项都消掉了。
最后得到 an= 1 + 2 + 4 + …… + 2^(n-1)a1+2^(n-2)
a1就是1 所以 an就是从1到2^(n-1)等比数列的求和，自然是2^n-1

那就用递推吧
a[n]=2a[n-1]+1=2（2a[n-2]+1）+1=2²a[n-2]+2+1=2³a[n-3]+2²+2+1=....=2^(n-1) * a1 + （1+2+2²+...+2^(n-2)）
=2^(n-1) + 1* ( 2^(n-1) -1)/(2-1)
=2^n -1

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华莹市19887834207： 已知数列a1=1,且an=2an - 1+1,则an= - ？
泷屠瑞合： an=2an-1+1 即 an +1=2an-1+2 an +1 = 2(an-1 +1)(an +1) = (a1+1) * 2^(n-1) = 2^n an = 2^n -1

华莹市19887834207： 数列a1=1,an=2an - 1+1,求an?an=2a(n - 1)+1an+1=2a(n - 1)+2an+1=2[a(n - 1)+1](an+1)/[a(n - 1)+1]=2所以an+1是以2为公比的等比数列 an+1=(a1+1)*q^(n - 1)an+... - ？
泷屠瑞合：[答案] 那就用递推吧 a[n]=2a[n-1]+1=2(2a[n-2]+1)+1=2²a[n-2]+2+1=2³a[n-3]+2²+2+1=.=2^(n-1) * a1 + (1+2+2²+...+2^(n-2)) =2^(n-1) + 1* ( 2^(n-1) -1)/(2-1) =2^n -1

华莹市19887834207： 已知数列{an}满足a1=1,an=2an - 1+1,则an= - _ - . - ？
泷屠瑞合：[答案] 由an=2an-1+1可得an+1=2an-1+2=2(an-1+1), 故可得 an+1 an-1+1=2,故数列{an+1}为公比为2的等比数列, 由题意可得该数列的首项为:a1+1=2, 故可得an+1=2*2n-1,故an=2n-1, 故答案为:2n-1

华莹市19887834207： 在数列{an}中,a1=1,an=2an - 1 +1,则a5的值为?这道题怎么求 - ？
泷屠瑞合：[答案] a2=2a1加1=2乘2加1=5 a3=2a2加1=11 a4=2a3加1=23 a5=2a4加1=47

华莹市19887834207： 数列{an}中,a1=1,an=2an - 1+1(n大于等于2),求an. - ？
泷屠瑞合： an + 1 = 2(a(n-1) +1) ,其中n-1是下标.可知{an + 1}是以公比为2的等比数列,所以an + 1 = (a1 + 1) * 2^(n-1) = 2^n an = 2^n -1

华莹市19887834207： 已知数列{an}中,a1=1,an=2an - 1+1(n≥2,n∈N*)(1)证明数列{an+1}是等比数列;并求此数列的通项an;(2)设数列bn=1log2(an+1)log2(an+1+1),记Tn=b1+b2+... - ？
泷屠瑞合：[答案] (1)证明:∵an=2an-1+1 ∴an+1=2an-1+2 ∴an+1=2(an-1+1) ∴数列{an+1}是以2为公比的等比数列 …2′ 又∵a1=1,∴a1+1=2 ∴an+1=2•2n-1, ∴an=2n-1….2′ (2) ∵bn= 1 log2(an+1)log2(an+1+1)= 1 n(n+1)= 1 n- 1 n+1….2′ ∴Tn=b1+b2+…+bn =1- ...

华莹市19887834207： 已知数列{an}满足 a1=1,an=2an - 1+1,(n>1)(1)写出数列的前4项;(2)求数列{an}的通项公式;(3) - ？
泷屠瑞合： (1)a1=1,an=2an-1+1a2=2a1+1=3,------------1分 a3=2a2+1=7-------------2分 a4=2a3+1=15---------3分 (2)a1=1,an=2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1)-----------4分 an+1 an?1+1 =2-----------5分 ∴{an+1}是以a1+1=1+1=2为首项,公比为2的等比数列,----6...

华莹市19887834207： 已知数列an满足a1=1,an=2an - 1+1(n〉=2,n是正整数).1求证:数列an+1是等比数列.2求an的通项公式.辛... - ？
泷屠瑞合： (1)an=2a(n-1)+1,an+1=2[a(n-1)+1] 所以数列{an+1}是等比数列,首项a1+1=2(2)数列{an+1}是等比数列,公比q=2 所以an+1=2*2^(n-1)=2^n 所以an=2^n-1

华莹市19887834207： 已知数列{an}满足:a1=1,an=2an - 1+1(n≥2),则a4=() - ？
泷屠瑞合：[选项] A. 30 B. 14 C. 31 D. 15

华莹市19887834207： 已知数列{an}满足a1=1,an=2an - 1+1,求an(其中n - 1为a的脚标) - ？
泷屠瑞合： 构造等比数列. an-x=2[a(n-1) - x] 解方程 与题目所给对照 x=-1 所以新的等比数列 bn=an+1 bn=2b(n-1) q=2 b1=2 得出bn的通式bn=2*2(n-1) 指数形式~ 即bn=2(n)指数 代入an 得an=2(n)-1