数列an-2a(n-1)=1，求an的通项公式

数列{an}满足an=a(n-1)-2a(n-2),a1=a2=1,求{an}通项公式。~

构造an+Ca(n-1)=(1+C)(a(n-1)+Ca(n-2))
由(1+C)C=-2得C
再由an+Ca(n-1)=(1+C)^(n-2)(a2+Ca1)=(1+C)^(n-1)
继续通过构造数列
an-(1+C)^n=-C(a(n-1)-(1+C)^(n-1))
最后得an通项公式

解：由An=2A（n-1） +1
得：An+1=2A（n-1） +2
An+1=2[A(n-1)+1]
所以，可得：数列{An+1}是以A1+1=2为首项，以2为公比的等比数列
所以，可得：An+1=2^n （2^n——表示2的n次方）
所以，得：An=2^n-1 (n为正整数)

请采纳

an-2a(n-1) =1
an + 1 = 2[ a(n-1) + 1 ]
=>{an + 1} 是等比数列, q=2
an + 1 = 2^(n-1) .(a1 + 1)
an= -1+2^(n-1) .(a1 + 1)

过程如图这样

你好，方法如下所示。
希望你能够详细查看。
希望你学习愉快。
每一天都过得充实。

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屏山县15592401306： 已知数列{an}中,a1=1,an=2a(n - 1)+1,求{an}的通项公式 - ？
聊万龙百： 解:an=2a(n-1)+1 an-2a(n-1)=1 a2-2a1=1 a3-2a2=1 a4-2a3=1 …… an-2a(n-1)=1 把上面式子从第二行开始分别乘以1/2,(1/2)^2,(1/2)^3,……,(1/2)^(n-2),得 a2-2a1=11/2*(a3-2a2)=1*1/2(1/2)^2*(a4-2a3)=1*(1/2)^2 …… (1/2)^(n-2)*[an-2a(n-1)]=1*(...

屏山县15592401306： 设数列a1+a2+a3+...+an=2an - n,求证an+1是等比数列？
聊万龙百： 解: Sn=2an-n,当n=1时有a1=1 Sn-S(n-1)=(2an-n)-[2a(n-1)-(n-1)],即an-2a(n-1)=1 变形为:(an+1)/[a(n-1)+1]=2 所以数列an+1为首项a1+1=2,公比q=2的等比数列! PS:其通项公式: an=1+2^n 以上! 希望对你有所帮助!

屏山县15592401306： 数列an - 2a(n - 1)=n*2^n a1=2 求an - ？
聊万龙百： 因为an-2a(n-1)=n*2^n 所以得到an-n*2^n=2(a(n-1)-(n-1)*2^(n-1)) 所以{an-n*2^n}为等比数列,公比为2 所以an-n*2^n=2^(n-1)a1 因为a1=2 所以an-n*2^n=2^n 所以an=(n+1)*2^n

屏山县15592401306： 已知数列{an}满足a1=1,an=a(n - 1)+3n - 2,求数列{an}的通项公式 - ？
聊万龙百： 垒加法:an-a(n-1)=3n-2 a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)-2 a(n-2)-a(n-3)=3(n-2)-2 .........a3-a2=3*3-2 a2-a1=3*2-2 垒加得:an-a1=3(n+2)(n-1)/2-2(n-1)=(n-1)(3n+2)/2=3n²/2-n/2-1 a1=1,所以:an=3n²/2-n/2 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

屏山县15592401306： 在数列{an}中,已知a1=3/5,an*a(n - 1)+1=2a(n - 1)(n>=2,n∈N),数列{bn}满足:bn=1/(an - 1)(n∈N*) - ？
聊万龙百： (1)an*a(n-1)+1=2a(n-1) an=[2a(n-1)-1]/a(n-1) an -1= [2a(n-1)-1]/a(n-1) -1= [a(n-1)-1]/a(n-1)1/(an -1) = a(n-1)/[a(n-1)-1] = {[a(n-1)-1]+1} /[a(n-1)-1]=1+ 1/[a(n-1) -1]1/(an -1) -1/[a(n-1) -1] =1 即 bn - b(n-1)= 1 所以bn 是等差数列.(2) bn =b1 +1*(n-1)= ...

屏山县15592401306： 高三数列题 急求 在线等1.an=2a(n - 1)+3n a1=1 求an2. an=2 a(n - 1) +3n2 a1=1, 求an - ？
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屏山县15592401306： 已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1 - 3an+2an - 1=0,求an - ？
聊万龙百： a(n+1)-an=2an-2a(n-1)=2[an-a(n-1)] [a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2 所以an-a(n-1)是等比数列,q=2 所以an-a(n-1)=(a1-a0)*2^(n-1) 所以an-a(n-1)=2^(n-1) a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2) …… a1-a0=2^0 相加 an-a0=2^(n-1)+……+2^0=2^0*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1 所以an=2^n