设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an-2,n属于正整数, (1)求数列an的通项公式,(2)设cn=n/an,求数列的前n项和Tn
Sn=2an-2 (1)
S(n+1)=2a(n+1)-2 (2)
(2)-(1)：a(n+1)=2a(n+1)-an a(n+1)=2an
所以，{an}是首项为2、公比为2的等比数列。an=2^n(n=1,2,3,……)
2,cn=n/2^n
Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n (3)
(3)/2：Tn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+…+n/2^(n+1) (4)
(3)-(4)：Tn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Tn=2-1/2^(n-1)-n/2^n(n=1,2,3,……)
Sn=2an-2 (1)
S(n-1)=2a(n-1)-2 (2)
(1)-(2)得
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1) (n>1)
an为等比数列 且s1=2a1-1 则a1=1 an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)
Cn=n/2^(n-1)
Tn=1 +2/2 +3/2^2 + …+n/2^(n-1) （3）
1/2Tn=1/2+2/2^2+…+(n-1)/2(n-1) +n/2^n （4）
错位相减得
1/2Tn=1+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1) -n/2^n
1/2Tn=1(1-1/2^n)/(1-1/2) -n/2^n
Tn=4-(n+2)/2^(n-1)
Sn=2an-2
sn-1-2an-1-2
an=2an-2an-1 an=2an-1 a1=2 an=2^n
cn=n/an=n/2^n
Tn=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+...+n/2^n
Tn/2=1/4+2/8+3/16+4/32+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
Tn/2=1/2+1/4+1/8+1/16+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)=1-(n+2)/2^(n+1)
Tn=2-(n+2)/2^n
第一问
当n=1时，S1=a1=2a1-2,
a1=2 同理a2=4
当n大于等于1时, Sn-(Sn-1)=an=2(an-a(n-1))
得到an/a(n-1)=2
所以an是等比数列an=2*n
第二问用错位相减法，把Tn写出前几项和后两项，再写出2Tn，用Tn-2Tn能得到Tn=1-1/2*n-n/2*（n+1）
用S(n+1)减去Sn ,得到 an=2an-2a(n-1),an = 2a(n-1)
是等比数列，要知道首项才能得到通项公式，比为2
1当n=1时，可以求出a1=2,,当a1>1时，则用公式Sn-Sn-1则可以求出an/an-1=2，就说明时等比数列，在写出通项公式即可
若an=1+2+3+...+n,求数列{an}的前n项和
an=(1+n)n\/2，求Sn。求法是拆通项，然后计算，见下图：
数列{an}的通项公式是an=n+1\/2^n,则其前n项的和是
a1=1+1\/2,a2=2+1\/2^2;a3=3+1\/2^3;...an=n+1\/2^n Sn=(1+1\/2)+(2+1\/2^2)+(3+1\/2^3)+...+(n+1\/2^n)=(1+2+3+...+n)+(1\/2+1\/2^2+1\/2^3+...+1\/2^n)=n*(n+1)\/2+(1-1\/2^n)
数列{an}通项公式为2次函数,前n项和Sn怎么求?
a1=1^2+3*1+2 a2=2^2+3*2+2 ……an=n^2+3n+2 所以Sn=(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+2*n =n(n+1)(2n+1)\/6+3*n(n+1)\/2+2n =n[(n+1)(2n+1)\/6+3(n+1)\/2+2]=n(n^2+6n+11)\/3
设 为关于n的k 次多项式.数列{an}的首项 ,前n项和为 .对于任意的正整数...
设 为关于n的k 次多项式．数列{an}的首项 ，前n项和为 ．对于任意的正整数n， 都成立．（1）若 ，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列 （1）若 ，则 即 为常数，不妨设 （c为常数）．因为 恒成立，所以 ，即 ．而且...
设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z...
在共有3n项的等比数列中，其前n项和(x)、中间n项和(y－x)、最末的n项和(z－y)，这三个和也成等比数列。本题中，则有：(y－x)²=x(z－y)y²－2xy＋x²=xz－xy x²＋y²－xy－xz=0 y²－xy=xz－x²y(y－x)=x(z－x)本题选【D】...
等差数列an的首项为1,公差为2,则数列前n项和Sn =
等差数列an的前n项和Sn =na1+n(n-1)d\/2，因此本题的答案是 n*1+n(n-1)*2\/2=n+n^2-n=n^2
若数列{an}的前n项…和Sn满足,Sn=2an+1求a1,a2,a3
设数列an的前n项和为sn 因为：sn=2an+1,所以：s1=2a1+1=a1,则：a1=-1.s2=2a2+1 s2-s1=2a2-2a1=a2 则：a2=-2 同理a3=-4,a4=-8 因此an为已-1为首相,已2为公比的等比数列 所以an=-2的(n-1）次方
数列an=n+1的前n项和为
因为an=n(n+1)=n*n+n 又因为数列n*n的前n项和为n(n+1)(2n+1)\/6 数列n的前n项和为n(n+1)\/2 所以an的前n项和为n(n+1)(2n+1)\/6 + n(n+1)\/2=[(2n+1)\/3 +1]n(n+1)\/2 =n(n+1)(n+2)\/3
已知数列{an}的通项公式an=n\/3^n,则它的前n项和为
Sn=1\/3^1+2\/3^2+3\/3^3+...+n\/3^n Sn\/3=1\/3^2+2\/3^3+...(n-1)\/3^n+n\/3^(n+1)Sn-Sn\/3=(2\/3)Sn=1\/3+1\/3^2+1\/3^3+...+1\/3^n-n\/3^(n+1)=(1\/3)(1-1\/3^n)\/(1-1\/3)-n\/3^(n+1)=(1\/2)(1-1\/3^n)-n\/3^(n+1)Sn=(3\/4)(1-1\/3...
求数列{An}的前n项和
等差是n（an+a1）\\2，等比是a1（1-q的n次）\\1-q
拔盼风湿： 1. n=1时,a1=S1=(1+λ)-λa1 (1+λ)a1-(1+λ)=0 (1+λ)(a1-1)=0 1+λ=0或a1=1或两等式同时成立. 1+λ=0时,Sn=an n≥2时,Sn=an S(n-1)=a(n-1) an=Sn-S(n-1)=an-a(n-1) a(n-1)=0,即数列为各项均为0的常数数列,同时可得1+λ=0与a1=1不同时成...
聂拉木县15891213579： 设等差数列an的前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,求数列an的前n项和Sn - ？
拔盼风湿： a1=S1=((a1+1)/2)^2 a1=1 Sn=n(a1+an)/2=(an+1)^2/4 那么2n(a1+an)=(an+1)^2 由于 a1+an不等于0 (若等于0,an=-a1=-1,不是等差数列)2n=an+1 所以an=2n-1 所以sn=n^2
聂拉木县15891213579： 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2 - 1/2^n - 1,{bn}为等差数列,且a1=b1,a2(b2 - b1)=a1 - ？
拔盼风湿： Sn=2-1/2^(n-1) S(n-1)=2-1/2^(n-2) n>1时, an=Sn-S(n-1)=1/2^(n-1) 当n=1 a1=S1=1符合an的通项公式 ∴an=1/2^(n-1) b1=a1=1, d=b2-b1=a1/a2=1/(1/2)=2 所以,bn=1+2(n-1)=2n-1(2)cn=(2n-1)/(1/2^(n-1))=(2n-1)*2^(n-1)=1/2*(2n-1)*2^n 错位相...
聂拉木县15891213579： 设数列an的前n项和Sn,且Sn=2an - 2^(n+1).n属于正整数 1.求数列an的通项公式设数列an的前n项和Sn,且Sn=2an - 2^(n+1).n属于正整数 1.求数列an的通项... - ？
拔盼风湿：[答案] n=1时,a1=S1=2a1-2² a1=4 n≥2时,Sn=2an -2^(n+1) S(n-1)=2a(n-1)-2ⁿ Sn-S(n-1)=an=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2ⁿ=2an-2a(n-1)-2ⁿ an-2a(n-1)=2ⁿ 等式两边同除以2ⁿ an/2ⁿ -a(n-1)/2^(n-1)=1,为定值. a1/2=4/2=2,数列{an/2ⁿ}是以2为首项,1...
聂拉木县15891213579： 设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an - 2,n属于正整数, (1)求数列an的通项公式,(2)设cn=n/an,求数列的前n项和Tn - ？
拔盼风湿： ^1,S1=a1=2a1-2 a1=2 Sn=2an-2 (1) S(n+1)=2a(n+1)-2 (2) (2)-(1):a(n+1)=2a(n+1)-an a(n+1)=2an 所以,{an}是首项为2、公比为2的等比数列.an=2^n(n=1,2,3,……)2,cn=n/2^n Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n (3) (3)/2:Tn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+…+n/2^(n+1) (4) (3)-(4):Tn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1) Tn=2-1/2^(n-1)-n/2^n(n=1,2,3,……)
聂拉木县15891213579： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an - n(n∈N*)1.求证数列{an+1}是等比数列 - ？
拔盼风湿： sn=2an-n s<n-1>=2a<n-1>-2n+1 sn-s<n-1>=an=2an-2a<n-1>-1 an+1=2a<n-1>+2 s<n+1>=2a<n+1>-n-1 s<n+1>-sn=a<n+1>=2a<n+1>-2an-1 a<n+1>+1=2an+2 (an+1)/(a<n+1>+1)=(2a<n-1>+2)/(2an+2)=(a<n-1>+1)/(an+1) 所以数列{an+1}是等比...
聂拉木县15891213579： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n - 5an - 85,n∈正整数,求数列{Sn}的通项公式,并求出S(n+1)>Sn成立的最小正整数n(lg5≈0.6990,lg3≈0.4771) - ？
拔盼风湿：[答案] 当n=1时,a1=-14; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1, 所以 , 又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列; (2)由(1)知:, 得 , 从而 (nÎN*); 由Sn+1>Sn,得 ,, 最小正整数n=15.
聂拉木县15891213579： 设数列{an}的前n项和为sn,且sn=n^2 - 4n+4,求数列{an}的通项公式设数列{an}的前n项和为sn,且sn=n^2 - 4n+4,1.求数列{an}的通项公式2.设bn=an/2n,数列... - ？
拔盼风湿：[答案] an=sn-sn-1=2n-5 bn=1-5/2n Tn=b1+b2+b3+.+bn=n-5/2(1+2+3+.+n)=n-5/2(n ^2+1/2) =-(5n^ 2+n/4)
聂拉木县15891213579： 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4a - 3(n=1,2…)⑴证明:数列{an}是等比数列⑵若数列{bn}满足b(n+1)=an+bn(n=1,2…),b1=2,求数列{bn}的通项公式对不起 ... - ？
拔盼风湿：[答案] (1)Sn=4an-3 S(n-1)=4a(n-1)-3 an=Sn-S(n-1)=4an-3-[4a(n-1)-3]=4an-4a(n-1) an/a(n-1)=4/3 因此an为等比数列 (2)a1=S1=4a1-3 a1=1 an=a1*q^(n-1)=(4/3)^(n-1) b(n+1)=an+bn=bn+(4/3)^(n-1) b2=b1+(4/3)^0=2 b3=b2+(4/3)^1=2+4/3 b4=2+4/3+(4/3)^...
聂拉木县15891213579： 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an - 3^(n+1)(n∈N*).(1)令bn=an/3n - 2,证明:求数列{bn}j是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)任意n∈N*,不等式Sn... - ？
拔盼风湿：[答案] (1)S1=a1=9/2Sn=3an-3^(n+1)Sn-1=3a(n-1)-3^nSn-Sn-1=an=3an-3a(n-1)-3^(n+1)+3^n3a(n-1)-3^n=2an-3^(n+1)同时除以3^n得a(n-1)/3^(n-1)-1=2an/3^n-1/3令Cn=an/3^n则从C(n-1)=2Cn+2/3C(n-1)+入=2(Cn+入)解得 入...
