已知AB是圆O的直径，AC是弦，CD切圆O于点C，交AB的延长线于点D，角ACD=120°，BD=10 （1）求证CA=CD
（1）证明：连接OC．∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°．又∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD﹣∠OCD=120°﹣90°=30°．∵OC=OA，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COD=60°．∴∠D=30°，∴CA=DC．（2）解：∵sin∠D= = = ，sin∠D=sin30°= ，∴ = ．解得OB=10．即⊙O的半径为10．
（1）证明见解析（2）10 （1）证明：连接OC．∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°．又∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．∵OC=OA，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COD=60°．∴∠D=30°，∴CA=DC．（2）解：∵sin∠D= ，sin∠D=sin30°= ，∴ ．解得OB=10．即⊙O的半径为10． （1）可通过证明角相等来证边相等．连接OC，则OC⊥CD，那么∠ACO=30°；根据等边对等角我们不难得出∠A=30°，∠COD=60°，直角三角形OCD中，∠COD=60°，因此∠A=∠D=30°，由此便可得出CA=CD．（2）在直角三角形OCD中，可用半径表示出OC，OD，有∠D的度数，可用正弦函数求出半径的长．
(1)∵角ACD=120° CD切圆O于点C∴∠ACO=120°-90°=30°
∵OC=OA=半径
∴∠CAO=30°
∴∠CDO=180°-∠ACD-∠CAD=30°
∴△ACD是等腰三角形
∴CA=CD
(2) ∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=90°-30°=60°
∴∠BCD=∠ABC-∠CDO=60°-30°=30°
∴△CBO是正三角形 △BCD是等腰三角形
∴BD=OB=圆的半径
∵BD=10
∴圆O的半径为10
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB 因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1\/2AB，所以BC=1\/2AB （3）因为BC=1\/2AB 所以，∠COB=60...
如图,已知AB是圆O的直径
证明;连接BC、OP ∵点PB⊥AB PC为⊙O切线 ∴PB也为⊙O的切线 ∴PC=PB 则PO的连线与BC的交点M为BC的中点 ∴在⊿ABC中，OM∥AC ∴AC∥OP （2）设EF=x 在⊿PCE中，（6+x）²+6²=(6+y)² ① 在⊿BOE中，3²+y²=(3+x）² ② 有①...
已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于点...
∠ACE=90°-∠CAE,∠ACF=90°-∠CAF ∠ACE=∠ACF,AC=AC,RtΔACE≌RtΔACF(ASA)所以CE=CF,AE=AF.DE²=CD²-CE²,BF²=CB²-CF²,[CD=CB,CE=CF]故DE=BF 2.AB=6,∠DAB=60°,∠CAB=∠CAE=∠DAB\/2=30°,AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB\/...
如图所示ab是圈o的直径,点c在圆o上,p是圆o所在平面外的一点,d是pb中电...
连接 ， 由3AD=DB知，点D为AO的中点, 又∵AB为圆O的直径， ∴ ， 由 知， ， ∴ 为等边三角形, 故 ． ∵点 在圆 所在平面上的正投影为点 ， ∴ 平面 ， 又 平面 ， ∴ ， 由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且 ， 得 平面...
已知AB是圆O直径,BC,CD分别是圆O切线,切点分别为B,D,E是BA和CD延长线...
∴∠1=∠ADO，∠2=∠DAO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC．∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线，∴BC⊥OB．∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴CD⊥OD．∴CD是⊙O的切线．二过A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB．∵...
如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂...
（1）证明：因为AB是直径，DF垂直AB 所以AB垂直平分DF（垂径定理）连接BF则∠CBD=∠CNF 所以∠DBF=2∠CBD CD是圆O的切线，∠CDE是弦切角 所以∠CDE=∠DBF 所以∠CDE=2∠CBD（即∠B）（2）设圆O的半径为a，则AB=2a 因为BD：AB=√3：2 所以BD=√3a 连接OD，AD 则OD垂直CD，AD垂直BD 由...
AB是圆O的直径
1）弧CD=弧BD 因为OD‖AC,AB是直径，所以O是AB中点，所以OD中分BC,又因为BC是圆O上的弦，所以OD⊥且平分BC。所以∠COD=∠BOD.所以弧CD=弧BD 2）同样成立，因为弧CD=弧BD 所以∠COD=∠BOD，在圆O中，OB、OC、OD都是半径，推出OD⊥且平分BC,CD=BD.又因为AB是直径，所以AO=BO,△ABC相似...
已知如图,AB是圆O的直径。。。
24.证明:连接OD.AB为直径,BC为切线,则∠OBC=90°.∵AD∥OC.∴∠1=∠3,∠2=∠A.又OD=OA,则∠3=∠A.∴∠1=∠2.(等量代换)又OD=OB,OC=OC.∴∠ODC=∠OBC=90°.故:DC是圆O的切线.【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案".谢谢!】
已知AB是圆O的直径,AC是弦,CD切圆O于点C,交AB的延长线于点D,角ACD=1...
(1)∵角ACD=120° CD切圆O于点C ∴∠ACO=120°-90°=30° ∵OC=OA=半径 ∴∠CAO=30° ∴∠CDO=180°-∠ACD-∠CAD=30° ∴△ACD是等腰三角形 ∴CA=CD (2) ∵AB是圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ABC=90°-30°=60° ∴∠BCD=∠ABC-∠CDO=60°-30°=30° ∴△CBO是正三角形 ...
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上于AB不重合的一个动点,CD平分角ACB_百度...
【D在圆O上】⊿ABD是等腰直角三角形 证明：∵AB是直径 ∴∠ADB=90º，即⊿ABD是直角三角形 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD ∴AD=BD【同圆内相等圆周角所对的弦相等】∴⊿ABD是等腰直角三角形 【或】∵AB是直径 ∴∠ACB=90º∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=45º∵∠BAD=∠BCD...
夔贾甘露： 连接OC ∵OA=OC ∴∠CAB=∠OCA ∵∠CAB=∠CAD ∴∠OCA=∠CAD ∴AD||OC ∵AD⊥CD ∴OC⊥CD ∵OC为圆O半径 ∴CD是圆0的切线
志丹县18262204589： 已知AB是圆O的直径,AC是弦,且平分角BAD,AD垂直CD,证CD是圆O的切线 - ？
夔贾甘露： 已知AB是圆O的直径,AC是弦,且平分角BAD,AD垂直CD,证CD是圆O的切线 因为 ∠ADC=∠ACB, ∠DAC=∠BAC,所以△ADC相似于△ABC,有:∠ACD=∠ABC,∠ACD是弦AC与直线DC的夹角,∠ABC是弦AC上的圆周角,只有弦切角才等于弦的圆周角,所以直线DC是圆O的切线.
志丹县18262204589： 如图.已知ab是圆o的直径,ac是弦 - ？
夔贾甘露：[答案] (1)连接OC,∠OCA=∠OAC=∠CAD,此外∠CAD+∠ACD=90°,所以∠OCA+∠ACD=90°,故OC⊥EF,根据定义得EF即为圆O的切线; (2)提示:阴影部分面积=梯形OCDA面积 - 扇形OCA面积
志丹县18262204589： 已知:AB是圆O的直径,AC是弦,AC=6cm,AB=10cm,直线CD和圆O相切于C,AD⊥CD,垂足为D,求AD和CD的长 - ？
夔贾甘露： 过点A作AE⊥OC与E BC⊥AC,AC=6cm,AB=10cm,所以BC=8cm,S△ABC=AC*BC/2=24平方厘米 AO=OB,所以S△AOC=1/2*S△ABC=12平方厘米=AE*OC/2=AE*5/2,AE=24/5cm CD和圆O相切于C,所以OC⊥CD,又因为AD⊥CD,AE⊥OC,所以四边形AECD是矩形,那么CD=AE=24/5cm,RT△ACD中,CD=√(AC^2-CD^2)=√[6^2-(24/5)^2]=18/5cm 所以AD=18/5cm,CD=24/5cm
志丹县18262204589： 已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,若∠ A=30°,AB=4(1)求∠ BOC的度数(2)求证△BOC是正三角形(3)求AC的长 - ？
夔贾甘露：[答案] 连结BC,OC ∵AB为圆O直径 ∴∠C=90°∵∠A=30 ∴∠B=90 -30 =60 ∵∠BOC=2∠A ∴∠BOC=60 ∵OC=OB ∴△BOC是正三角形 ∵AB=2BC AB=4 ∴BC=2 ∵AC=√3BC ∴AC=2√3 1 ∠BOC=60 2 △BOC是正三角形 3 AC=2√3 有些是初三解题...
志丹县18262204589： 已知,AB是圆O的直径,AC为弦,OD平行BC,交AC于点D,OD等于5cm,求BC的长....证 - ？
夔贾甘露： ∠acb=rt∠,od//bc,所以od垂直于ac,所以od平分ac,所以od=1/2*bc=3cm
志丹县18262204589： 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C作圆O切线与AB延长线交于点D,诺角CAB=30度,AB=30,求BD长 - ？
夔贾甘露：[答案] ∵∠CAB=30°,CD与圆O相切 ∴∠COB=∠CBO=60°, ∴∠BCD=∠BDC=30° ∴BD=1/2AB=15
志丹县18262204589： 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:∠AOC=2∠ACD - ？
夔贾甘露： 解答:证明:连接BC,∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,即∠ACD+∠ACO=90°,∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°,即∠OCB+∠ACO=90°,∴∠ACD=∠OCB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∵∠AOC为△BOC的外角,∴∠AOC=∠B+∠OCB=2∠OCB,则∠AOC=2∠ACD.
志丹县18262204589： 已知AB是圆O的直径,AC是弦,且AB=2,AC=根号3,点D为弧AMB上任意一动点,求∠D的度数 - ？
夔贾甘露：[答案] 由于AB是圆的直径,无论D在何处,∠D=90°.
