初三数学题： 如图，AB是圆O的直径，弦CD平行AB，连接AC、AD,若AB=4，∠CAD=30°，求阴影部分的面积。
作者&投稿：佘斌 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
小题1:∵直径AB⊥CD，∴⌒BC＝⌒BD ∴∠DCB＝∠CAB＝30°小题2:∵直径AB⊥CD,CD＝6，∴CE＝3……………………………………………… 4分在Rt△ACE中，∠A＝30°，∴AC＝6 ………………………………………………………………6分∵AB是直径，∴∠ACB＝90°在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm） （1）由垂径定理知， = ，∴∠DCB=∠CAB=30°；（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE= CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．
（1)因为AB是圆O的直径，所以角ACB=90度，
因为∠BAC=30°，所以角ABC=60度，
因为CD⊥AB，所以角AEC=90度，所以∠BCD=90度-角ABC=30度
(2)连接OC，
因为OA=OC,所以角OCA=角BAC=30度，
因为角ACE=90度-角BAC=90-30=60度， 所以角OCE=30度
因为CD⊥AB，所以CE=1/2CD=3
所以，OE=√3，OC=2√3 ，所以直径AB=4√3
所以角COD=60
所以正三角形COD
所以CD平行且等于OA
所以平行四边形AOCD
所以AD=OC
所以AD=CD
所以角ADC=120
所以阴影面积=1/3圆面积-三角形OAC面积
=…
OA=OC=2,角AOC=120
自己算吧,手机上不好打
解：先求园o的面积：3.1416直径^2 / 4 = 4 * 3.1414.
连接OC, 因 ：弦CD平行AB，∠CAD=30°，
故 ：孤AD = 孤BC = 孤CD = 60度。扇形 OADC = 园O面积 / 3 = 4*3.1416 / 3.
在等腰三角形OAC中，引 AC 上的高 AF。
因 ：OA = OC，∠OAC=∠CAD =∠ACO=30°
故 ：AF = FC = AO*（根号3）/2 = 根号3， 高OF = AO/2 = 1。
在等腰三角形OAC面积为：AC*OF/2 = 2*（根号3）*1/2 = 根号3。
阴影部分的面积：扇形 OADC 面积 - 三角形OAC面积 = (4*3.1416 / 3 ) - 根号3 .
答： 阴影部分的面积等于： (4*3.1416 / 3 ) - 根号3
连接CB
⊿ABC为直角三角形，AB=2CB，∠CAB=30°
CD∥AB，AD=CB,∠DCA=∠CAB
∴,∠DCA=∠DAC=30°，AD=DC
连接DO，交AC于E，⊿ADO为正三角形。
S阴影=2[（πr²/6）-SAEO
=2[4π/6-(2×1)/2]
=4π/3-2
∵∠CAD=30°
∴∠COD=60°
所以三角形cod是正三角形
∠ODC=60°
∵CD∥AB
∴∠DOA=60°
∴∠AOC=∠DOA＋∠DOC=120°
s阴影＝s扇形OAC－s三角形OAC
s扇形OAC=S圆*∠AOC/360=4π/3
s三角形OAC=（1/2）*OA*（C点到OA的距离）
C点到OA的距离=三角形DOC边DC上的高=√3
∴s三角形OAC=√3
∴s阴影=4π/3-√3
连接 OC OD 因为OD=OC 角DAC=30 所以角DOC=60
即DC=AO 因为DC//AO 且 OC=AO 所以 四边形为菱形
即角AOC为120
面积为扇形减三角形AOC
为1/3 派 乘 4 - 1/2乘 2倍根号3
为 4/3 派 -根号3
连co,do,因为角cad=30度，所以角cod
=60度，所以半径＝2,所以s阴影＝s半圆－s扇形ocb－s三角形aoc
＝1/2π2^2－60°.π.2/360-2√3/2就可以算出来了。
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