一道初三数学动点问题。

一道初三动点问题~

1.过点B作BE⊥AD,垂足为D，
则AE=21-16=5
在rt三角形ABE中，有勾股定理得，BE=12
有题意知DP=2t,
所以s=1/2*DP*BE=1/2*2t*12=12t(0≤t≤16)
2.有题意知：BQ=t
PB^2=BE^2+PE^2=12^2+(16-2t)^2（注：P在点E另一侧时为2t-16,平方后相等）
PQ^2=12^2+[2t-(16-t)]^2
当PB为斜边时，利用勾股定理列方程，解出t值
当PQ为斜边时，利用勾股定理列方程，解出t值
不难了，自己解吧

思路：设点，消参
方法：消元法（反解，带入相消），点随点动法，作差法，图像法。
一般的考题多于向量，夹角，圆锥曲线，直线相结合。难度中等。

此题确实只有四解：
首先要把握图形的解析性质，由于AB=BE=ED=DA=10, 故ABED为菱形；
BD平分角ABE，连接AM，可得△AMB≌ △EMB，于是MA=ME, MA⊥AB；
直角三角形决定了AB上只有一点能满足△PMA为等腰三角形，即PA=AM；
而∠AMD为钝角，所以可以在AD上找到三点满足△PMA为等腰三角形，由
右到左分别是PM=AM, AP=AM, AP=MP。
接下来，确定每个P的到D的距离。
对于PM=AM，根据EM/CD = BE/BC, 算得得AM = EM = 5，AF = 10-6 =4,
故FM = 3, 则 PF可算得4, AP=8, DP = 2；
对于AP=AM, 则DP = AD-AP= 10 - 5 = 5；
对于AP=MP, 则需方程求解，设AP=x, 有(x^2-9)^(1/2)+x = 4（含义看图形）
解得x=25/8, 故DP = 10- 25/8 = 55/8；
对于AB上的P点，根据AP=AM, 可得P到D的距离为10+5=15。
于是T1=1, T2=5/2, T3= 55/16, T4=15/2。

据题易得ME=5，FM=3，AF=4，则AM=5。
当P在AD上时5≥T≥0，当P在AB上时10≥T＞5
△PMA为等腰三角形 ①AP=AM②AM=MP③AP=MP
①AP=AM 当P在AD上时 AP=10-2T=5 得T=5/2
当P在AB上时 AP=2T-10=5 得T=15/2
②AM=MP 当P在AD上时 △MFP为直角三角形 只需FP=4 FP=6-2T 得T=1
当P在AB上时 在△MAB中 BM=5√5 AB=10 则△MAB为直角三角形
且∠MAB=90°MA为M到AB最短距离 此种情况不成立
③AP=MP 当P在AD上时 AP=10-2T △MFP为直角三角形 MP²=MF²+FP²
P在FD上时（3≥T≥0）FP=6-2T 得T=55/16＞3 此种情况不成立
P在FA上时（5≥T≥3）FP=2T-6 得T=55/16
当P在AB上时 △MAP为直角三角形且∠MAP=90°MP不可能等于AP
此种情况不成立
综上，T分别为1，5/2，15/2，55/16时△PMA为等腰三角形

有6种
P在AD上有3个 在AB上同样也有3个
易得FM=3 ME=5
以M点作坐标系的原点 EF作y轴 水平方向作x轴
易得在PA上的（4，3 ） （1,3）
设FP=x （4-x）²=3²+x² 解x=5/8 第三个点（-5/8,3）
同理 再解 就不多说了

AM=ME=5
T=1.0，2.5,55/16，7.5

有四个答案，

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玉田县18615816188： 急求初中动点问题(有图、有解析) - ？
姚战麻杏：[答案] 我这里摘取一题作为题目,并作出 题目如下: 如图,在△ABC中,角B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向C点移动,动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向B点移动.当其中有一点到达终点时,他们都停止移动,...

玉田县18615816188： 初三数学 动点问题如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边厢点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的... - ？
姚战麻杏：[答案] 设t秒后S=8 (6-t)2t=16 解一下即可.

玉田县18615816188： 求解答一道初三动点问题 急!! - ？
姚战麻杏： 1、BC=102、MN//AB时,T=25/93、要三角形MNC为等腰三角形,有三种情况: i.若CM=CN 则,10-2T=T => T=10/3 ii.若CN=MN 则,CM/2=CN*cosC (等腰三角形的底边上的高垂直平分底边) cosC=3/5 得:(10-2T)/2=T*3/5 => T=25/8 iii.若CM=MN 则,CM*cosC=CN/2 (同理) 得:(10-2T)*3/5=T/2 => T=60/17

玉田县18615816188： 一道初三动点数学题!! - ？
姚战麻杏： (1)因为PE//BC,所以△APE∽△ACB,有AE/AP=AD/AC.AC=4cm,∠C=90°,AD=√(AC^2+CD^2)=5(cm),AP=x(cm),故AE=AP*AD/AC=5x/4(cm),DE=AD-AE=5-5x/4(cm),(0≤x≤4). 故AE=5x/4(cm),DE=5-5x/4(cm),(0≤x≤4)(2)Y=1/2*DQ*PC=1/2*...

玉田县18615816188： 一道初三数学动点题. - ？
姚战麻杏： 解:如图分别延长AE,BF交于点H,∵∠A=∠FPB=60°,∴AH∥PF,∵∠B=∠EPA=60°,∴BH∥PE,∴四边形EPFH为平行四边形,∴EF与HP互相平分,∴G为HP的中点,∵EF的中点为G,∴P从点C运动到点D时,G始终为PH的中点,∴G运动的轨迹是三角形HCD的中位线MN,又∵MN∥CD,∴G到直线AB的距离为一定值,∴y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是一平行于y轴的射线(x≥0). 故选D.

玉田县18615816188： 一道初三数学动点问题. - ？
姚战麻杏： 据题易得ME=5,FM=3,AF=4,则AM=5.当P在AD上时5≥T≥0,当P在AB上时10≥T>5 △PMA为等腰三角形 ①AP=AM②AM=MP③AP=MP ①AP=AM 当P在AD上时 AP=10-2T=5 得T=5/2 当P在AB上时 AP=2T-10=5 得T=15/2 ②AM=MP 当P在AD...

玉田县18615816188： 初三数学动点题 - ？
姚战麻杏： 动点题,那种基本图形是四边形的,在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等等中所出现的动点问题.另一种可能是抛物线与动点相结合的,你可以看其他省市的中考题,象天利38套等带答案的那种,自己看几道同类型的答案,你就知...

玉田县18615816188： 关于动点的一道初三数学题？
姚战麻杏： AC=6根号3,∠DQP=<DAC=30度 根据<CPE=60度,所以PC=PE/2=PD/2, 即x=3√3*2/3=2√3 △EPQ=三角形PDQ面积 PD=x, DQ=√3x 所以y=(√3x^2)/2

玉田县18615816188： 有一道关于动点的初三数学题？
姚战麻杏： 1.易证∠DQP=30度 2.点E落在BC上则有△CEP为角CEP=30度的Rt三角形 则CP=0.5PE=0.5DP,可得DP=2√3 3.当0<x<1.5√3时即y=S△DPQ=0.5√3x^2 当1.5√3<x<3√3时即y=S△PQE-S△FHE=0.5√3x^2-0.5√3(2x-3√3)^2 EH=PE-PH=DP-CP=2x-3√3(角PCH=角CPH=60度)

玉田县18615816188： 初三数学动点问题求解 - ？
姚战麻杏： F动时,A'绕E转动,A'E恒等于1,所以A'轨迹为一个半圆,E为圆心,问题转化成圆外一点到圆上的最短距离,连接CE,当A'为CE与圆的交点时,A'C最短.附证明,利用此图,刚才得出的最短时的A'记为点G,若A',E,C不共线,利用三角形两边之和大于第三边,得EA'+A'C>EC=EG+GC,EG=EA'=1,所以A'C>GC,所以A'与G点重合时,A'C最短.