急急急 初三数学 动点问题加圆加坐标系
作者&投稿：郸邢 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
1、如图，过P、Q分别作垂线
易得Rt△PDA≌Rt△PEQ（AAS），有PE=PD=3，QE=AD=1，故Q（4，4）
2、由上问可知，PE=PD=3，QE=AD=2-a，则Q坐标为（a+3，5-a）
由于a+3+5-a=8，因此点Q必然在直线x+y=8上（图中蓝线）
作A关于直线x+y=8的对称点A'，则A'Q=AQ，AQ+BQ=A'Q+BQ
连结A'B交MN于Q'，此Q'即为所求，因为此时A'Q'+BQ'=A'B为最短（两点之间，线段最短）
由对称可知：∠A'MN=∠AMN=45°，则A'M⊥AM，且A'M=AM=OM-OA=6
进而A'F=A'M-OB=3，BF=OM=8，求得A'B=√73（最小值）
因为△BQ'N∽△A'Q'M，因此有对应高的比等于相似比
那么（a+3）/（5-a）=BN/A'M=5/6，解得a=7/11
综上当a=7/11时，AQ+BQ有最小值√73
（1）、设P运动t秒时PM与圆o相切，切点为M,则OP=PM
∵OB=12 OA= 12√3
∴AB=24
∵则∠OAB=30° ∠OBA=60°
∴△BO′M为等边三角形
∴∠BO′M=60°
∴∠OO′M=60°
∴OP= 6√3
∴t=3
（2）、过Q作QE⊥OA,垂足为E；过R作RF⊥OB,垂足为F
∵S△BOA= 1/2*OB*OA= 1/2*12* = 72√3
S△ROP= 1/2*OP*RO= 1/2*(12-2t)*2√3 t
S△PAQ= 1/2*PA*QE=1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t
S△BO′Q = 1/2*BQ*RF=1/2 *(24-4t)*√3 t
∴S△RPQ= S△BOA- S△ROP- S△PAQ- S△BO′Q
= 72√3- 1/2*(12-2t)*2√3 t-1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t- 1/2 *(24-4t)*√3 t
= 72√3-36√3 t+6√3 t2
= 6√3(t-3)2+ 18√3
∴当t=3时,s的最小值= 18√3
（3）设P运动t秒时，存在△APQ为等腰三角形
∵△APQ为等腰三角形 则AQ=4t，∠OAB=30°
∴QE=2t
∴PA=2EA=4√3 t
∵OA=OP+PA= 12√3
∴4√3 t+2√3 t= 12√3
t=2
（1）、设P运动t秒时PM与圆o相切，切点为M,则OP=PM
∵OB=12 OA= 12√3
∴AB=24
∵则∠OAB=30° ∠OBA=60°
∴△BO′M为等边三角形
∴∠BO′M=60°
∴∠OO′M=60°
∴OP= 6√3
∴t=3
（2）、过Q作QE⊥OA,垂足为E；过R作RF⊥OB,垂足为F
∵S△BOA= 1/2*OB*OA= 1/2*12* = 72√3
S△ROP= 1/2*OP*RO= 1/2*(12-2t)*2√3 t
S△PAQ= 1/2*PA*QE=1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t
S△BO′Q = 1/2*BQ*RF=1/2 *(24-4t)*√3 t
∴S△RPQ= S△BOA- S△ROP- S△PAQ- S△BO′Q
= 72√3- 1/2*(12-2t)*2√3 t-1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t- 1/2 *(24-4t)*√3 t
= 72√3-36√3 t+6√3 t2
= 6√3(t-3)2+ 18√3
∴当t=3时,s的最小值= 18√3
（3）设P运动t秒时，存在△APQ为等腰三角形
∵△APQ为等腰三角形 则AQ=4t，∠OAB=30°
∴QE=2t
∴PA=2EA=4√3 t
∵OA=OP+PA= 12√3
∴4√3 t+2√3 t= 12√3
t=2
解：
（1）、设P运动t秒时PM与圆o相切，切点为M,则OP=PM
∵OB=12 OA= 12√3
∴AB=24
∵则∠OAB=30° ∠OBA=60°
∴△BO′M为等边三角形
∴∠BO′M=60°
∴∠OO′M=60°
∴OP= 6√3
∴t=3
（2）、过Q作QE⊥OA,垂足为E；过R作RF⊥OB,垂足为F
∵S△BOA= 1/2*OB*OA= 1/2*12* = 72√3
S△ROP= 1/2*OP*RO= 1/2*(12-2t)*2√3 t
S△PAQ= 1/2*PA*QE=1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t
S△BO′Q = 1/2*BQ*RF=1/2 *(24-4t)*√3 t
∴S△RPQ= S△BOA- S△ROP- S△PAQ- S△BO′Q
= 72√3- 1/2*(12-2t)*2√3 t-1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t- 1/2 *(24-4t)*√3 t
= 72√3-36√3 t+6√3 t2
= 6√3(t-3)2+ 18√3
∴当t=3时,s的最小值= 18√3
（3）设P运动t秒时，存在△APQ为等腰三角形
∵△APQ为等腰三角形 则AQ=4t，∠OAB=30°
∴QE=2t
∴PA=2EA=4√3 t
∵OA=OP+PA= 12√3
∴4√3 t+2√3 t= 12√3
t=2 是这个
解：这道我们也做过的，老师讲了，麻烦顶一下
（1）、设P运动t秒时PM与圆o相切，切点为M,则OP=PM
∵OB=12 OA= 12√3
∴AB=24
∵则∠OAB=30° ∠OBA=60°
∴△BO′M为等边三角形
∴∠BO′M=60°
∴∠OO′M=60°
∴OP= 6√3
∴t=3
（2）、过Q作QE⊥OA,垂足为E；过R作RF⊥OB,垂足为F
∵S△BOA= 1/2*OB*OA= 1/2*12* = 72√3
S△ROP= 1/2*OP*RO= 1/2*(12-2t)*2√3 t
S△PAQ= 1/2*PA*QE=1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t
S△BO′Q = 1/2*BQ*RF=1/2 *(24-4t)*√3 t
∴S△RPQ= S△BOA- S△ROP- S△PAQ- S△BO′Q
= 72√3- 1/2*(12-2t)*2√3 t-1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t- 1/2 *(24-4t)*√3 t
= 72√3-36√3 t+6√3 t2
= 6√3(t-3)2+ 18√3
∴当t=3时,s的最小值= 18√3
（3）设P运动t秒时，存在△APQ为等腰三角形
∵△APQ为等腰三角形 则AQ=4t，∠OAB=30°
∴QE=2t
∴PA=2EA=4√3 t
∵OA=OP+PA= 12√3
∴4√3 t+2√3 t= 12√3
t=2
图呢
职话欣丰：[答案] 一 题目比较简单时 比如可以判断动点轨迹为圆或椭圆,则直接列出圆或椭圆等动点(含参数)等式. 二 题目稍有难度 首先,理解题意; 其次,将动点的坐标设为(x,y)(或别的形式),根据题意列等式; 最后,整理各等式,则大部分题目可以搞定...
连江县13737352338： 初三数学动点问题解法 详细点 高手请进!!!!!!! - ？
职话欣丰： 动点问题原来哥也搞不清楚.后来,会了一种方法就能解百题.其实就是以不变应万变.在分类讨论过程中,找临界点.比如,第几秒的时候,三角形刚好和抛物线的最右侧重合.找到临界点以后,分类讨论就成功了一半.下面的问题就是用不变量表示变化量,将变化的部分设为x,然后列出y关于x的函数,再根据上面求的临界点,找题目所求.
连江县13737352338： 初中数学动点问题怎样解 - ？
职话欣丰： 初中数学的动点问题大致可以分为两种动点 1.运动的动点: 此类动点给出的有运动方向和运动速度,我们主要根据运动速度*时间=路程,来表示某些线段的长.根据动点的位置可以将线段分为走过的(根据速度*时间来进行表示)、剩下未走...
连江县13737352338： 初中数学动点问题,求解 ,详细 易懂最好？
职话欣丰： 解: (1):设PQ=Δs,则Δs=50-AP-QB=50-25t-25t,由题意得Δs=0,解得t=1,即当t=1s时,点P与点Q重合. (2):当D在QF上时,∵FQ∥BC∴ΔDPQ∽ΔCAB,∴DP/CA=PQ/AB ∵正方形APDE∴AP=DP∴AP/CA=PQ/AB=25t/100=Δs/25,解...
连江县13737352338： 初中数学动点题 解题思路 - ？
职话欣丰： 最好有个好资料 能给你完全讲解 毕竟老师找的时候不太方便,而且老师有时还会批评你 “中学教材全解”这本书不错 (我现在高1,初中3年一直都在用,我数学一开始也不好 确实,这本书帮助挺大 如果买了 不要只做题 因为题量不多 要看例...
连江县13737352338： 初三数学动点题？
职话欣丰： ∵bc=10,相同时间内p点移动距离为8,q点移动距离为16,所以q点速度为p点2倍 设停止时pa距离为s,则q点移动距离为2s 过q点做qf⊥ac,则qf=(16-(2s-6))*3/5,pf=s-(2s-6)*4/5 tg∠qca=ab/ac=3/4,tg∠qpa=qf/pf=2 ∴一元二次方程为(x-3/4)*(x-2)=0
连江县13737352338： 初三数学动点题解题步骤或方法? - ？
职话欣丰： 你好,遇到动点问题,首先,不要紧张,也不要害怕,坚信自己可以做出来. 做动点题一定要先画图,看看他是怎么移动,x,y之间的关系是什么,往往你把所有关系都列出来了,就可以求出y=f(x)了,然后可以根据y于x的关系判断题设中的问题,如果有什么不明白的可以继续问我,最好你找一道例题看看,如果还是不行,你可以把题写出,我把我的思路思路告诉你……
连江县13737352338： 急求初中动点问题(有图、有解析) - ？
职话欣丰： 你好,我这里摘取一题作为题目,并作出解答:题目如下:如图,在△ABC中,角B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向C点移动,动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向B点移动.当其中有一点到达终点时,...
连江县13737352338： 初三数学动点问题？
职话欣丰： (1)在△ACD中,∠C=Rt∠,AC=4cm,CD=3cm,则AD=√(AC^2+CD^2)==√(4^2+3^2)=5(cm); (2)由题可得,AP=X,在△ACD中,PE∥BC,所以有:AP/AC=AE/AD,即X/4=AE/5,所以AE=1.25X;DE=AD-AE=5-1.25X; (3)△EDQ的面积为Y,...
连江县13737352338： 怎样来做初三的二次函数的动点问题? - ？
职话欣丰： 如果不是相似的题型,没有共同点,因为动点问题都是综合题,那么二次函数可以与一次函数综合,可以与四边形综合,可以与三角形综合,可以与圆综合,都会出现动点问题,甚至是与方程综合也可以有动点问题.即使是二次函数与四边形综合,动点的情况和提问方法也是多种多样的,所以没有普遍的规律可遵循. 但解题思路是差不多的,思考动点问题的方法是首先弄清楚哪些是不动的(不变的量),哪些是动的(变化的量),其次要弄清楚变化的量中哪些是始终满足一定关系的(这一点往往在前面的小问中会涉及),最后要注意思维开阔,将各知识点联系起来解题.
