初三数学动点问题

初三数学动点问题~

如图，点P从O点出发，以每秒一个单位的速度沿X轴正方向移动，过P作X轴的垂线与y=1/2x交于点A，以PA为一边向右作正方形PABC，当P点运动4秒的时候，点Q从P出发，沿PA-AB-BC运动，速度是每秒2个单位，当Q与C重合时，P、Q两点同时停止运动，设Q点运动的时间为t秒，三角形OPQ的面积为S。
1）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
2）求S的最大值。
解：
由题意得：P运动4秒时，P的坐标为(4,0)；Q点运动路程s[Q]=2t，x[P]=(4+t)，y[A]=(4+t)/2
（1）、Q在PA上时，s[Q]≤y[A]=(4+t)/2，得：t≤4/3(s)
此时：
S[OPQ]=f(t)=x[P]•y[Q]/2=(4+t)•2t/2=t(t+4)=t^2+4t，
MAX[S[OPQ]]= f(4/3)=16/9+16/3=64/9
（2）、Q在AB上时，y[A]≤s[Q]≤2y[A]，得：4/3≤t≤4(s)
此时：
S[OPQ]= f(t)=x[Q]•y[A]/2=(s[Q]-y[A]+x[P]) *y[A]/2
=(2t-(4+t)/2+4+t)•(4+t)/4=(5t+4)•(t+4)/8=(5t^2+24t+16)/8
MAX[S[OPQ]]= f(4)=24×8/8=24
（3）、Q在BC上时，2y[A]≤s[Q]≤3y[A]，得：4≤t≤12(s)
此时：
S[OPQ]= f(t)=x[C]•y[Q]/2=(x[P]+y[A])•(3y[A]-s[Q])/2
=(4+t+(4+t)/2)•(3(4+t)/2-2t)/2=3(4+t)•(12-t)/8=3(48+8t-t^2)/8
MAX[S[OPQ]]= f(4)=3×8×8/8=24。
所以S的最大值为24。

此题确实只有四解：
首先要把握图形的解析性质，由于AB=BE=ED=DA=10, 故ABED为菱形；
BD平分角ABE，连接AM，可得△AMB≌ △EMB，于是MA=ME, MA⊥AB；
直角三角形决定了AB上只有一点能满足△PMA为等腰三角形，即PA=AM；
而∠AMD为钝角，所以可以在AD上找到三点满足△PMA为等腰三角形，由
右到左分别是PM=AM, AP=AM, AP=MP。
接下来，确定每个P的到D的距离。
对于PM=AM，根据EM/CD = BE/BC, 算得得AM = EM = 5，AF = 10-6 =4,
故FM = 3, 则 PF可算得4, AP=8, DP = 2；
对于AP=AM, 则DP = AD-AP= 10 - 5 = 5；
对于AP=MP, 则需方程求解，设AP=x, 有(x^2-9)^(1/2)+x = 4（含义看图形）
解得x=25/8, 故DP = 10- 25/8 = 55/8；
对于AB上的P点，根据AP=AM, 可得P到D的距离为10+5=15。
于是T1=1, T2=5/2, T3= 55/16, T4=15/2。

解：（1）折叠后由已知：AE=1 3 AD=1，DE=2，AD= 3 ，∴AE2+AD2=DE2，即：AE⊥AD，又AE⊥AB，AD∩AB=A，∴AE⊥平面ABCD
（2）（Ⅱ）解：以点A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，C( 3 ，1，0)，E(0，0，1)，D( 3 ， 0，0)，
DC =（0，1，0）， DE =（- 3 ，0，1）
设平面DCE的一个法向量为 m =（x，y，z），则 m • DC =y=0 m • DE =- 3 x+z=0 取x=1则得出 m =（1，0， 3 ）
设平面CEA的一个法向量为 n =（x′，y′，z′）
AC =( 3 ， 1，0)， AE =（0，0，1）
n • AC = 3 x′+y′=0 n • AE =z′=0
取x=1，则得 n =（1，- 3 ，0）
故cos＜ m ， n ＞= m • n | m |•| n | =1 2×2 =1 4 ，
所以二面角D-CE-A的大小arccos1 4 ．

∵8/3*√6＞4√2
过D做DE⊥BC，垂足为E，高DE=4√2，△CDE为直角三角形，
sinC=DE/CD=(4√2)/(8/3*√6)=√3/2
∴ ∠C=60°

或CE=√(CD²-DE²)=√[(8/3*√6)²-(4√2)²]=4/3*√6=CD/2
∴∠CDE=30°，∠C=90°-30°=60°

第三问：S=（t-2）[6t-9]/8 (0<t<2) [ ]为绝对值符号。

分数少了点

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万安县17653935269： 初中数学解决动点问题有几种方法? - ？
标熊骁悉：[答案] 初中数学的动点问题一般与图形的面积、图形的判定有关,属于一类比较综合的题目. 可以与方程、函数、不等式结合起来考查. 并且可以分为“单个动点”及“两个动点”的题型,不是几句话能解决的. 建议你提个具体的问题.

万安县17653935269： 初三数学动点问题方法是什么? - ？
标熊骁悉：[答案] 一 题目比较简单时 比如可以判断动点轨迹为圆或椭圆,则直接列出圆或椭圆等动点(含参数)等式. 二 题目稍有难度 首先,理解题意; 其次,将动点的坐标设为(x,y)(或别的形式),根据题意列等式; 最后,整理各等式,则大部分题目可以搞定...

万安县17653935269： 初三数学动点问题求解 - ？
标熊骁悉： F动时,A'绕E转动,A'E恒等于1,所以A'轨迹为一个半圆,E为圆心,问题转化成圆外一点到圆上的最短距离,连接CE,当A'为CE与圆的交点时,A'C最短.附证明,利用此图,刚才得出的最短时的A'记为点G,若A',E,C不共线,利用三角形两边之和大于第三边,得EA'+A'C>EC=EG+GC,EG=EA'=1,所以A'C>GC,所以A'与G点重合时,A'C最短.

万安县17653935269： 初中数学动点问题怎样解 - ？
标熊骁悉：[答案] 初中数学的动点问题大致可以分为两种动点1.运动的动点:此类动点给出的有运动方向和运动速度,我们主要根据运动速度*时间=路程,来表示某些线段的长.根据动点的位置可以将线段分为走过的(根据速度*时间来进行表示)...

万安县17653935269： 动点问题的一般解决方法是什么? - ？
标熊骁悉：[答案] 初中数学的动点问题大致可以分为两种动点1.运动的动点:此类动点给出的有运动方向和运动速度,我们主要根据运动速度*时间=路程,来表示某些线段的长.根据动点的位置可以将线段分为走过的(根据速度*时间来进行表示)、剩下未走的(用动...

万安县17653935269： 初中数学遇到函数动点问题怎么下手 - ？
标熊骁悉： 函数动点问题:一般是要求动点到某个特殊点的位置时,构成特殊的图形或者特殊的数量关系.最常见的解题思路是:假设动点已经到了能够满足条件的位置,在这种理想的情况下:设元,找到等量关系列方程就可以了.

万安县17653935269： 初三数学动点问题求几道初三以二次函数为载体的动点问题(最好是中考大题里的.要有答案和图) - ？
标熊骁悉：[答案] 如图,点P从O点出发,以每秒一个单位的速度沿X轴正方向移动,过P作X轴的垂线与y=1/2x交于点A,以PA为一边向右作正方形PABC,当P点运动4秒的时候,点Q从P出发,沿PA-AB-BC运动,速度是每秒2个单位,当Q与C重合时,P、...

万安县17653935269： 初三数学相似三角形动点问题 - ？
标熊骁悉：[答案] 正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时(1)∵∠AMN=90°∴∠AMB+∠NMC=90° ∵∠B=90° ∴∠BAM+∠AMB=

万安县17653935269： 初三数学 动点问题如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边厢点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的... - ？
标熊骁悉：[答案] 设t秒后S=8 (6-t)2t=16 解一下即可.

万安县17653935269： 初中动点问题的解题方法 - ？
标熊骁悉：[答案] 初中动点问题解题时要注意分类讨论. 根据点的运动情况,正确画出图形,思考时可以多画几张草图. 注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用. 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“选为满意答案” 如果有其他问题请采纳本题后另发...