初三数学动点问题(高分求助)

一道初三数学动点问题。~

此题确实只有四解：
首先要把握图形的解析性质，由于AB=BE=ED=DA=10, 故ABED为菱形；
BD平分角ABE，连接AM，可得△AMB≌ △EMB，于是MA=ME, MA⊥AB；
直角三角形决定了AB上只有一点能满足△PMA为等腰三角形，即PA=AM；
而∠AMD为钝角，所以可以在AD上找到三点满足△PMA为等腰三角形，由
右到左分别是PM=AM, AP=AM, AP=MP。
接下来，确定每个P的到D的距离。
对于PM=AM，根据EM/CD = BE/BC, 算得得AM = EM = 5，AF = 10-6 =4,
故FM = 3, 则 PF可算得4, AP=8, DP = 2；
对于AP=AM, 则DP = AD-AP= 10 - 5 = 5；
对于AP=MP, 则需方程求解，设AP=x, 有(x^2-9)^(1/2)+x = 4（含义看图形）
解得x=25/8, 故DP = 10- 25/8 = 55/8；
对于AB上的P点，根据AP=AM, 可得P到D的距离为10+5=15。
于是T1=1, T2=5/2, T3= 55/16, T4=15/2。

如图，点P从O点出发，以每秒一个单位的速度沿X轴正方向移动，过P作X轴的垂线与y=1/2x交于点A，以PA为一边向右作正方形PABC，当P点运动4秒的时候，点Q从P出发，沿PA-AB-BC运动，速度是每秒2个单位，当Q与C重合时，P、Q两点同时停止运动，设Q点运动的时间为t秒，三角形OPQ的面积为S。
1）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
2）求S的最大值。
解：
由题意得：P运动4秒时，P的坐标为(4,0)；Q点运动路程s[Q]=2t，x[P]=(4+t)，y[A]=(4+t)/2
（1）、Q在PA上时，s[Q]≤y[A]=(4+t)/2，得：t≤4/3(s)
此时：
S[OPQ]=f(t)=x[P]•y[Q]/2=(4+t)•2t/2=t(t+4)=t^2+4t，
MAX[S[OPQ]]= f(4/3)=16/9+16/3=64/9
（2）、Q在AB上时，y[A]≤s[Q]≤2y[A]，得：4/3≤t≤4(s)
此时：
S[OPQ]= f(t)=x[Q]•y[A]/2=(s[Q]-y[A]+x[P]) *y[A]/2
=(2t-(4+t)/2+4+t)•(4+t)/4=(5t+4)•(t+4)/8=(5t^2+24t+16)/8
MAX[S[OPQ]]= f(4)=24×8/8=24
（3）、Q在BC上时，2y[A]≤s[Q]≤3y[A]，得：4≤t≤12(s)
此时：
S[OPQ]= f(t)=x[C]•y[Q]/2=(x[P]+y[A])•(3y[A]-s[Q])/2
=(4+t+(4+t)/2)•(3(4+t)/2-2t)/2=3(4+t)•(12-t)/8=3(48+8t-t^2)/8
MAX[S[OPQ]]= f(4)=3×8×8/8=24。
所以S的最大值为24。

解:(1)BC=2CD=6cm; AD=AB=3cm.
(2)S梯形ABCD=27√3/4(cm²)
(3)t秒时,BP=2tcm,CE=(6-2t)cm; CQ=tcm.
则S三角形PCQ=CP*CQ*sin∠C=(1/2)*(6-2t)*t*sin60°=(3√3t-√3t²)/2.
故:S(ABPQD)=S梯形-S三角形PCQ=
即S=(√3/2)t²-(3√3/2)t+27√3/4. (0<t<3)
(4)当PQ把梯形面积分为1:5两部分时:
S三角形PCQ=(1/6)S梯形ABCD=(1/6)*(27√3/4)=9√3/8.
即:(3√3t-√3t²)/2=9√3/8,(2t-3)²=0,t=3/2.
所以,当t=3/2秒时,PQ把梯形ABCD面积分为1:5两部分.

解:

(3)t秒时,BP=2tcm,CE=(6-2t)cm; CQ=tcm.
则S三角形PCQ=CP*CQ*sin∠C=(1/2)*(6-2t)*t*sin60°=(3√3t-√3t²)/2.
故:S(ABPQD)=S梯形-S三角形PCQ=
即S=(√3/2)t²-(3√3/2)t+27√3/4. (0<t<3)
(4)当PQ把梯形面积分为1:5两部分时:
S三角形PCQ=(1/6)S梯形ABCD=(1/6)*(27√3/4)=9√3/8.
即:(3√3t-√3t²)/2=9√3/8,(2t-3)²=0,t=3/2.
所以,当t=3/2秒时,PQ把梯形ABCD面积分为1:5两部分

我也想知道

3、由题意知：0小于等于t小于等于3，s=27√3/4-1/2*(6-2t)*√3t/2.整理即可。
4、假设存在 则满足 1/2*(6-2t)*√3t/2=1/6*S梯形 或者 1/2*(6-2t)*√3t/2=5/6* S梯形 解方程即可 解出的t应满足0小于等于t小于等于3

第三问;SABPQD=S 梯形—S三角形PCQ
SPCQ=1/2PC.QC.SIN60
=1/2(6-2 t)(3-t).sin60

不想了，

---

红原县17657138526： 初中数学解决动点问题有几种方法? - ？
伍风风湿：[答案] 初中数学的动点问题一般与图形的面积、图形的判定有关,属于一类比较综合的题目. 可以与方程、函数、不等式结合起来考查. 并且可以分为“单个动点”及“两个动点”的题型,不是几句话能解决的. 建议你提个具体的问题.

红原县17657138526： 初中数学动点问题怎样解 - ？
伍风风湿：[答案] 初中数学的动点问题大致可以分为两种动点1.运动的动点:此类动点给出的有运动方向和运动速度,我们主要根据运动速度*时间=路程,来表示某些线段的长.根据动点的位置可以将线段分为走过的(根据速度*时间来进行表示)...

红原县17657138526： 初三数学动点问题方法是什么? - ？
伍风风湿：[答案] 一 题目比较简单时 比如可以判断动点轨迹为圆或椭圆,则直接列出圆或椭圆等动点(含参数)等式. 二 题目稍有难度 首先,理解题意; 其次,将动点的坐标设为(x,y)(或别的形式),根据题意列等式; 最后,整理各等式,则大部分题目可以搞定...

红原县17657138526： 初三数学动点问题求解 - ？
伍风风湿： F动时,A'绕E转动,A'E恒等于1,所以A'轨迹为一个半圆,E为圆心,问题转化成圆外一点到圆上的最短距离,连接CE,当A'为CE与圆的交点时,A'C最短.附证明,利用此图,刚才得出的最短时的A'记为点G,若A',E,C不共线,利用三角形两边之和大于第三边,得EA'+A'C>EC=EG+GC,EG=EA'=1,所以A'C>GC,所以A'与G点重合时,A'C最短.

红原县17657138526： 初三数学动点问题求几道初三以二次函数为载体的动点问题(最好是中考大题里的.要有答案和图) - ？
伍风风湿：[答案] 如图,点P从O点出发,以每秒一个单位的速度沿X轴正方向移动,过P作X轴的垂线与y=1/2x交于点A,以PA为一边向右作正方形PABC,当P点运动4秒的时候,点Q从P出发,沿PA-AB-BC运动,速度是每秒2个单位,当Q与C重合时,P、...

红原县17657138526： 初中数学二次函数动点问题的解题窍门是什么如题,一看到这类题目就觉得无从下手, - ？
伍风风湿：[答案] 首先是要利用对称线,最值等公式和令函数值为0来确定它的大致图形,然后利用其他条件来进一步确定图形,这个时候就是要尽量利用条件确定这个二次函数的表达式,然后再进行进一步分析,至于具体窍门就要你自己积累了

红原县17657138526： 初中数学遇到函数动点问题怎么下手 - ？
伍风风湿： 函数动点问题:一般是要求动点到某个特殊点的位置时,构成特殊的图形或者特殊的数量关系.最常见的解题思路是:假设动点已经到了能够满足条件的位置,在这种理想的情况下:设元,找到等量关系列方程就可以了.

红原县17657138526： 初三数学动点问题解法 详细点 高手请进!!!!!!! - ？
伍风风湿： 动点问题原来哥也搞不清楚.后来,会了一种方法就能解百题.其实就是以不变应万变.在分类讨论过程中,找临界点.比如,第几秒的时候,三角形刚好和抛物线的最右侧重合.找到临界点以后,分类讨论就成功了一半.下面的问题就是用不变量表示变化量,将变化的部分设为x,然后列出y关于x的函数,再根据上面求的临界点,找题目所求.

红原县17657138526： 初三数学相似三角形动点问题 - ？
伍风风湿：[答案] 正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时(1)∵∠AMN=90°∴∠AMB+∠NMC=90° ∵∠B=90° ∴∠BAM+∠AMB=

红原县17657138526： 初中数学动点问题详解.怎么解动点问题 ,还有t到底是什么啊. - ？
伍风风湿：[答案] 关于动点问题的总结 “动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静 关键:动中求静. 数学思想:分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 一、建...