基本不等式的运用问题？
1,基本不等式及应用是高中阶段一个重要的知识点；其方法灵活，应用广范。在学习过程中要求学生对公式的条件、形式、结论等要熟练掌握，才能灵活运用。
2,基本不等式解决问题并不是万能的。学习过程中，要深刻理解基本不等式的内在实质，搞清其条件、公式、结论之间的辩证关系是关键。特别对于第二个基本不等式，我们常说“一正、二定、三等号”，其意义就在于此。3,不懂就问，学会总结，循序渐进渐进
除此以外就是要做到细心，看清题目，看清所给你的条件还有定义域什么的，虽然简单，但也不能眼高手低，该拿的分数一定要拿到手里
基本不等式的应用有3个条件：
1正：只有对大于0的式子才适用
2定：必须有定值（和为定值、积为定值、平方和为定值等）
3相等：必须保证能取到等号
做题的时候忽略了以上任意一条都会导致出错,尤其是第3条
应用基本不等式解题一定要验证等号能否取到
基本不等式这是我们一般说的基本不等式：对非负实数 ，有等号成立当且仅当 .事实上，这个不等式来自于即再令其中 是非负实数.等号成立条件也即 ，即 .基本不等式链从上面的不等式，我们可以得到其他的不等式，如：对正实数 ，有其中，我们已经证明了 .接下来完成剩下的证明：证明：我们先证明：.要证 只需证 即证 即证 即证 显然成立，且等号成立当且仅当 .再证明：要证 只需证 由 知道 成立且 等号成立当且仅当 ，即 .注： 称作 的调和平均值 称作 的几何平均值 称作 的算术平均值 称作 的平方平均值上面的不等式链可简记为“调几算方”.基本不等式的应用一般地，基本不等式用于处理最值的求解及其相关的证明。这里我们按照所给条件的类型来讨论。和式条件这里指和为定值的条件，例如正实数 满足 或 或 .事实上，这三个条件可以说是完全一致，因为：对 做换元 就得到 .例1. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为________.解析： 方法一：由基本不等式链得故等号成立当且仅当 .故答案为4.方法二(化齐次)： 将 乘以 ，即等号成立当且仅当 ，即 .这时候其实有一些问题：如果不能直接用基本不等式链或者 怎么办？这个例题我们解决这两个问题：例2. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为________.解析：这里就不能直接用不等式链了，考虑化齐次，为此，将 右边改写为 ， 即 于是等号成立当且仅当 即 .另外，化齐次不只可以通过乘法，还可以通过直接代换 . 比如下面这个例子：例3. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为________.直接乘 在这里不是很行了，因为这时候需要处理的是 ，而这个式子不齐次，并不好直接处理.那为什么会产生这个不齐次的部分？容易想到，是因为 中的 导致产生了一些问题，再准确点，就是 导致的.因为 是齐次的，不需要再进行齐次化的处理.所以，我们这次避开这个部分，只对剩下的部分化齐次.等号成立当且仅当 ，即 .积式条件这里指积为定值的条件，例如正实数 满足 或 ，其中 .例4. 已知正实数 满足 ，则 的最小值________.解析：等号成立当且仅当 .例5. 已知正实数 满足 ，则 的最小值________.解析：这个题目第一次见的话看起来会比较怪异，当然，我们可以把 用 表达，即于是等号成立当且仅当 ，即 故答案为 .另解：实际上，求 最小值，一般是 为定值的情况，但这里显然 不是定值， 其实这里是 为定值.这时候就体现了熟悉因式分解的优势. ，
如何利用基本不等式解决实际问题?
最值问题：基本不等式可以用来求函数的最值。例如，要求一个函数f(x)在某个区间[a, b]内的最小值，可以先求出f(x)的平均值，然后用基本不等式求出最小值。资源分配问题：在资源分配中，常常需要将有限的资源合理地分配给各个部门或单位，以使总体效益最大。例如，有一个总资源为R的工程，需要...
如何利用基本不等式求最值问题?
基本不等式求最值运用基本不等式求最值的三原则①a，b为非负实数;②当和a+b为定值时，积ab有最大值;当积ab为定值时，和a+b有最小值;③a=b时，不等式中的等号成立，a≠b时，不等式中的等号不成立(这时a+b>2ab，意味着a+b的最小值与ab的最大值均不存在)。基本不等式的常见变形公式 (...
基本不等式的运用问题?
基本不等式这是我们一般说的基本不等式：对非负实数 ，有等号成立当且仅当 .事实上，这个不等式来自于即再令其中 是非负实数.等号成立条件也即 ，即 .基本不等式链从上面的不等式，我们可以得到其他的不等式，如：对正实数 ，有其中，我们已经证明了 .接下来完成剩下的证明：证明：我们先证...
不等式的应用题及答案
设有m房间，8人的时候有一间房空并有一间不满，因此 0<4m+3-8（m-2)<8 =>0<19-4m<8 =>11\/4<m<19\/4 因此m=3或4，对应的人数是15或19
初一数学不等式组应用题
解2：根据题意，x≥6，且 y=-2x+20≥6，20-x-y=20-x+2x-20=x≥6，可列不等式组：x≥6 -2x+20≥6 不等式组的解集为 6≤x≤7 不等式组的整数解为 x=6 和 x=7 当x=6, y=-2x+20=8 , 20-x-y=6 当x=7, y=-2x+20=6 , 20-x-y=7 运送方案有两个：方案一：装运...
怎样运用基本不等式解题?
基本不等式的形式为：a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,因此运用基本不等式时，主要是为了解决最值问题！当遇上a+b或两数相加的形式的时候，题目有要求是求最小值，就用a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,当遇上√ab或两数乘积的时候，题目有要求是求最大值也用...
如何用基本不等式来求最小值呢?
基本不等式的形式为：a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）因此运用基本不等式时，主要是为了解决最值问题，当遇上a+b或两数相加的形式的时候，题目有要求是求最小值，就用a+b>=2√ab(等号成立的条件。因为x＞5\/4，所以4x-5＞0 由均值定理，y＝4x-2＋1\/（4x-5）＝（4x-5）...
高一关于基本不等式的题目
+ b + c = 1的正实数a，b，c，不等式ab + bc + ca <= 1\/3成立。以上是关于高一基本不等式的题目和解答。通过这些题目的练习，可以帮助学生掌握基本不等式的运用和解题技巧，提高数学思维能力和解题能力。同时，也能够培养学生的逻辑思维和数学证明能力。希望以上内容对你有所帮助。
数学不等式性质的综合运用简单问题
不等式是初中数学中的重点内容之一，灵活应用它的相关性质解答问题，是我们必须具备的一项能力，也是进一步学习其它知识的基础，下面举例说明，供同学们参考．一、巧用不等式意义深化理解 例1已知ax2-a>3(x-1)是一元一次不等式，求a的值．析解：由一元一次不等式的定义可知，指数2-a=1,解得a=1 ...
运用基本不等式的前提是什么
运用基本不等式的前提："一正二定三相等"是运用基本不等式的前提条件，缺一不可。一正：必须保证使用基本不等式时各字母(或式子)的值是正的，否则不能使用公式。二定：相加求最大值时或相乘求最小值时必须有一个定值，即要保证基本不等式的一边是定值，这样才能使用基本不等式求最值。三相等：只有...
貂趴脉络： (a+2)^2+(b+2)^2≥2(a+2)(b+2) 当且仅当a+2=b+2时等号成立,把a=b代入能得到最小值为25/2 这么写虽然得到最后的得数是正确的,但过程是错误的 用基本不等式时,≥(或≤)后面跟着的一定是个常数,不能含有未知数,像你写的2(a+2)(b+2)...
武乡县13365063092： 基本不等式应用题目1:在面积为定制的扇形中,半径为多少是扇形周长最小?2在周长为定值的扇形中,半径多少时扇形面积最大? - ？
貂趴脉络：[答案] 设半径为R,弧长为L 1/2RL=S为定值,周长=2R+L>=根号下2*2RL= 根号下8RL,这时2R=L,R=根号S
武乡县13365063092： 基本不等式的运用步骤 - ？
貂趴脉络：[答案] 一正二定三相等 一正,即不等式中数为正数 二定,跟据不等号方向确定想要使用的基本不等式 三相等,确定基本不等式中取等号的条件能否满足
武乡县13365063092： 基本不等式及其应用的题目 - ？
貂趴脉络： 1.0解:设y=x(1-2x)=-2x^2+x=-2(x-1/4)^2+1/8 则当x=1/4时y最大为1/8 又因为0所以当当x=1/4时,x(1-2x)最大,值为1/82.a>0,求证a+a^3≥a^2 解:因为当a,b大于0时,有a+b≥2*√(ab)所以a+a^3≥2*√(a*a^3)=2a^2≥a^2 所以a+a^3≥a^2
武乡县13365063092： 问几道基本不等式及其应用的题目 - ？
貂趴脉络： 1.0<x<1/2,求当X取何值时候,x(1-2x)的值最大 解:设y=x(1-2x)=-2x^2+x=-2(x-1/4)^2+1/8 则当x=1/4时y最大为1/8 又因为0<1/4<1/2,符合题目条件 所以当当x=1/4时,x(1-2x)最大,值为1/82.a>0,求证a+a^3≥a^2 解:因为当a,b大于0时,有a+b≥2*√(ab) <基本不等式性质>所以a+a^3≥2*√(a*a^3)=2a^2≥a^2 所以a+a^3≥a^2
武乡县13365063092： 问几道基本不等式及其应用的题目1.0 - ？
貂趴脉络：[答案] 1.0
武乡县13365063092： 利用基本不等式解决下列问题 - ？
貂趴脉络： 解:(^1/2 表示根号) 在基本不等式 (ab)^1/2 <= (a+b)/2 中,令a= 1/a ,b=1/b 得 (1/ab)^1/2 <= (1/a +1/b)/2 ,两边取倒数得 (ab)^1/2 >=2/(1/a +1/b) (因为a,b>0).当且仅当1/a=1/b,即a=b时等号成立;因为(a-b)^2 >= 0,所以 2ab <= a^2...
武乡县13365063092： 基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc - ？
貂趴脉络：[答案] a+b≥2√ab b+c≥2√bc c+a≥2√ca 三式相乘即得
武乡县13365063092： 基本不等式应用的证明问题5设a>b>c,求证:bc^2+ca^2+ab^2 - ？
貂趴脉络：[答案] 作差法 bc^2+ca^2+ab^2-b^2c-c^2a-a^2b =(b-a)(c-b)(c-a) ∵a>b>c ∴b-a
武乡县13365063092： 基本不等式应用的证明问题2已知a b c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc - ？
貂趴脉络：[答案] 因为a、b、c是正数由基本不等式有a^2+b^2≥2ab>0b^2+c^2≥2bc>0c^2+a^2≥2ac>0所以a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥a*2bc+b*2ac+c*2ab=6abc又因为a、b、c不全相等,所以上面三个式子不能同时成立所以a(b^2+c^2)...
