高一关于基本不等式的题目
基本不等式是高中数学中的重要内容，对于学生的数学思维能力和解题能力的培养具有重要意义。下面我将以700字的篇幅来介绍高一关于基本不等式的题目。
题目：求证：对于任意正实数a，b，有(a+b)/2 >= √(ab)。
解答：根据算术平均数和几何平均数的定义，我们可以得到(a+b)/2 >= √(ab)。这是因为算术平均数永远大于等于几何平均数。所以，对于任意正实数a，b，不等式(a+b)/2 >= √(ab)成立。
题目：已知a，b，c是正实数，且满足abc = 1。求证：a + b + c >= 3。
解答：我们可以利用均值不等式来解题。根据均值不等式，我们知道对于任意一组正实数，算术平均数大于等于几何平均数。所以，我们有：(a + b + c)/3 >= ∛(abc)。由于abc = 1，所以∛(abc) = 1。因此，我们得到(a + b + c)/3 >= 1，即a + b + c >= 3。所以，对于满足abc = 1的任意正实数a，b，c，不等式a + b + c >= 3成立。
题目：已知a，b，c是正实数，且满足a + b + c = 1。求证：ab + bc + ca <= 1/3。
解答：我们可以利用柯西-施瓦茨不等式来解题。根据柯西-施瓦茨不等式，我们知道对于任意一组正实数，有(a^2 + b^2 + c^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) >= (a + b + c)^2。将题目中的条件代入不等式中，我们有(a^2 + b^2 + c^2)(1 + 1 + 1) >= (a + b + c)^2。化简得到3(a^2 + b^2 + c^2) >= (a + b + c)^2。再次化简得到3(a^2 + b^2 + c^2) >= 1。由于a，b，c是正实数，所以a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca。所以，我们有3(ab + bc + ca) >= 1，即ab + bc + ca <= 1/3。所以，对于任意满足a + b + c = 1的正实数a，b，c，不等式ab + bc + ca <= 1/3成立。
以上是关于高一基本不等式的题目和解答。通过这些题目的练习，可以帮助学生掌握基本不等式的运用和解题技巧，提高数学思维能力和解题能力。同时，也能够培养学生的逻辑思维和数学证明能力。希望以上内容对你有所帮助。
基本不等式的成立条件有哪些?
1.一正 A、B都必须是正数。2.二定 在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。3.三相等 当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。知识拓展：均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过...
基本不等式题型及解题方法高一
关于基本不等式题型及解题方法高一分享如下：基本不等式，高一上的重点内容，很多小朋友在学完基本不等式的时候，就只记得老师说过：一正，二定，三相等，技巧掌握的也不多，所以有些题目做起来就抓耳挠腮。接下来我们就针对不等式的题目，参考部分资料整理出这些常考的类型题，仅供参考。1、一元一次不...
基本不等式的变形公式一共有几个
基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：①√((a²+b²)\/2)≥(a+b)\/2≥√ab≥2\/(1\/a+1\/b)②√(ab)≤(a+b)\/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²\/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| ...
基本不等式是什么?
基本不等式是指一组与n个变量相关的不等式，形式为x₁+x₂+...+xₙ≥n√(x₁x₂...xₙ)基本不等式是指一类与n个变量相关的不等式，也被称为n维不等式。它们在数学和应用领域中具有广泛的应用和重要性。基本不等式的定义：基本不等式是指一组与n个变量...
基本不等式三大定理
（1）基本不等式 两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。（2）推广的基本不等式（均值不等式）时不等式两边相等。不等式运用示例 某学校为了美化校园,要建造一个底面为正方形,体积为32的柱形露天喷水池,问怎样才能使得用来砌喷水池底部和四壁的镶面材料花费最少?答：设底面正方形边长为x...
基本不等式有哪些?
基本不等式链是√[（a²+b²）\/2]≥（a+b）\/2≥√ab≥2\/（1\/a+1\/b）。算术平均数arithmeticmean，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的...
有哪些基本不等式?
四个基本不等式如下：a²+b²≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)√(ab)≤(a+b)\/2。(当且仅当a=b时,等号成立) a+b≥2√(ab)。(当且仅当a=b时,等号成立)ab≤(a+b)\/2]²。(当且仅当a=b时,等号成立)
利用基本不等式求最值的问题,有时必须使用1的代换来解决。例如:_百度...
有关利用基本不等式求最值的问题，有时必须使用1的代换来解决。例：已知a>0，b>0，2a＋b=1，求2\/a＋1\/b的最小值。【解法一】因为a、b都是正数，则2a＋b≥2√(2ab)，因2a＋b=1，则2√(2ab)≤1，得：2ab≤1\/4，1\/(ab)≥8 又：(2\/a)＋(1\/b)≥2√[2\/(ab)]，而1\/(ab...
什么是基本不等式?
3、常用构造定值条件的技巧变换：（1）加项变换 （2）拆项变换 （3）统一变元 （4）平方后利用基本不等式。4、分式结构的基本不等式题型分类及解决办法。一次比二次型、二次比一次型、二次比二次型：对一次比二次型、二次比一次型，通常令一次结构部分为t，将y化成关于t的函数，然后分子分母同除以...
基本不等式一正二定三相等什么意思
数学中关于基本不等式的一种记忆口诀，用于指导基本不等式的应用。“一正”表示在基本不等式中的两个式子都是正数。这意味着在使用基本不等式时，要求所涉及的变量或表达式都是正数。“二定”表示在应用基本不等式求最值时，要保持和或积为定值。这意味着在一些问题中，要找到一个定值，使得两个式子的...
陈没娥利维：[答案] 1.3-2√2 a+b+ √ (a²+b²)=1 2.3 2y =X +3Z 3.√3 (3sin²X+cos²X)/2sinXcosX=(3/2)tanx+(1/2)cotx
运河区13173982444： 两道高一基本不等式数学题1.已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2*根号下ab 的最小值是?2.函数y=a^1 - x(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny - 1=0(m>0... - ？
陈没娥利维：[答案] (1)1/a+1/b+2√ab=(a+b)/ab+2√ab≥2/√ab+2√ab≥4 ,(a=b=1取等号) 最小值是4. (2)y=a^1-x(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A(1,1),A在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上 ∴m+n=1 ∵1/m+1/n=(m+n)(1/m+1/n)=n/m+m/n+2≥4(m=n=1/2取等号) ∴1/m+1/n的最小...
运河区13173982444： 高一数学基本不等式的题1.已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小,最小值是多少?2.用20cm长的铁丝折成一个面积... - ？
陈没娥利维：[答案] 1、xy/2=50,当x=y时其和最小,所以此时x=y=10,最小和为20.2、2*(x+y)=20,当x=y时其积最大,此时x=y=5,折成边长为5cm的矩形即可3、底面的用纸面积都是32/2=16,关键在于使侧面积最小,侧面积为2*(长+宽)*2,所以只需使...
运河区13173982444： 高一数学基本不等式的题 - ？
陈没娥利维： 1、xy/2=50,当x=y时其和最小,所以此时x=y=10,最小和为20.2、2*(x+y)=20,当x=y时其积最大,此时x=y=5,折成边长为5cm的矩形即可3、底面的用纸面积都是32/2=16,关键在于使侧面积最小,侧面积为2*(长+宽)*2,所以只需使长+宽值最小即可,而长*宽=16,此时长=宽=4cm4、(1)均为6(2)均为95、设矩形长宽分别为x、y,则2y+x=30,x<18,求xy的最大值,则xy=x*(30-x)/2,当x=15时取到最大值6、圆柱侧面积=围成它的矩形的长*宽(其实应该为底面周长乘以高,但此时底面周长等于围成它的矩形的长,高等于宽),所以当长=宽=9时侧面积最大
运河区13173982444： 求道高一基本不等式题目.已知a>b,ab=1,证明:a²+b²≥2√2(a - b).【利用基本不等式】 - ？
陈没娥利维：[答案] a²+b²=(a-b)²+2ab=(a-b)²+2 利用完全平方的公式 (a-b-2√2)²=(a-b)²-2√2(a-b)+2≥0 (a-b)²+2≥2√2(a-b) 则a²+b²≥2√2(a-b)
运河区13173982444： 求高一数学基本不等式题型高一基本不等式的题型 - - 多多益善 - ？
陈没娥利维：[答案] 1 (1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值; (2)已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求z=2x+5y的最小值. (1)∵x>0,a>2x,∴y=x(a-2x)=12*2x(a-2x) ≤12*[2x+a-2x2]2=a28, 当且仅当x=a4时取等号,故函数的最大值为a28. (2)由已知条件lgx+...
运河区13173982444： 高一关于基本不等式的数学题？
陈没娥利维： 如你所说,则取等时有a=1/a,b=1/b.c=1/c可得a=b=c=1.与题意矛盾,故不可.
运河区13173982444： 一道高一数学基本不等式证明题已知:a>0,b>0,c>0,a+b+c=1.求证:1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥27. - ？
陈没娥利维：[答案] 因为1=a+b+c≥3三次根号下abc 所以abc≤1/27 所以1/abc≥27 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥3三次根号下(abc)^2≥3三次根号下27^2 =27
运河区13173982444： 高一数学题 关于基本不等式？
陈没娥利维： f(1)=1有a+b+c=1 f(-1)=1有a-b+c=-1 可以得出b=1/2 f(x)=ax^2+bx+c>=x有 ax^2+(b-1)x+c>=0 因为判别式<0得出(b-1)^2-4*a*c<=0 可以算出ac>=1/16 因为a+b+c=1得出a+c=1/2 由ac=1/16和a+c=1/2得出a=1/4 c= 1/4 所以f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4
运河区13173982444： 高一基本不等式的题已知a的平方+b的平方=1 b的平方+c的平方=2 a的平方+c的平方=2 则ab+bc+ac的最小值..好吧我只能抱歉的说我算出最大值了... - ？
陈没娥利维：[答案] a2=1/2 b2=1/2 c2=3/2 这不就很明显1/2+根号6/2
