数学不等式性质的综合运用简单问题

数学题：不等式的综合应用~

解：设明年生产机器的台数为x，
x受到各部门数据的限制，
其中行销部数据最直接，即x≥20000，
另受工时和重要部件（即生产能力和原料）的限制，
而生产x台所需总工时为10x，
最大生产工时为100×2500，
所以10x≤100×2500，
所需主要部件共6x件，
可以供应的重要部件有50000+100000，
所以6x≤50000+100000，列出不等式组可得。
预测明年销售量至少20000台，
结合上面条件可得一个范围20000≤x≤25000。

A B都不是恒成立的

由x>0,y>0且x+y≤4得
（x+y）²≤16
即 x²+y²+2xy≤16
又x²+y²>=2xy
所以有 0<4xy≤x²+y²+2xy≤16 0<xy≤4
因此 1/xy≥1 不是恒成立的

对于1/x+1/y=（x+y）/xy
因为x>0,y>0且x+y≤4 0<xy≤4
所以1/x+1/y≥2 不是恒成立的

不等式是初中数学中的重点内容之一，灵活应用它的相关性质解答问题，是我们必须具备的一项能力，也是进一步学习其它知识的基础，下面举例说明，供同学们参考．
一、 巧用不等式意义深化理解
例1 已知ax2-a>3(x-1)是一元一次不等式，求a的值．
析解：由一元一次不等式的定义可知，指数2-a=1,解得a=1
∴当a=1时是一元一次不等式
例2 已知a>b，则下列不等式不成立的是（ ）
A、c＋a>b＋c B、－1－3a<－1－3b
C、b－a<0 D、a×c2>b×c2
析解：∵a>b，由不等式性质1可知A正确；由性质3得，－3a<－3b成立，再由性质1 ∴－1－3a<－1－3b，B正确；有性质1得0>b－a即b－a<0；由c2可能等于0，因此可能有a×c2 =b×c2∴D不正确
二、 活用不等式性质巩固深化
例3 已知a=x+2，b=x-1,且a>3>b，则x的取值范围是 ( )
A．x>1 B．x<4 C．x>1或x<4 D．1<x<4
析解：利用转化的数学思想，
将已知转化为不等式组 x+2>3
x-1<3解得：1<x<4 故选D
例4. 如果不等式 的解集为 ，那么正确的是( )
A． B． C． D．m为任意有理数
析解：根据已知解集，结合不等式性质3，可知m－2<0, ∴m<2选C
三、 数形结合形象识别
例5 不等式3(x－1)+4≥2x的解集在数轴上表示为______．

A： B： C： D：
析解：解不等式得x≥-1,把不等式的解集标在数轴上，形象直观理解不等式的解的取值范围，注意圆圈和实点的区别．选A
四、妙用不等式解集便于掌握
例6、下列说法中错误的是 （ ）
（A）2x>-6的解集是x>-3
（B） -8是2x<-8的一个解
（C）x<5的整数解有无数个
（D）x<3的正数解只有两个
析解：本题对不等式的解、解集、整数解、正数解巧妙设置，拓广了思维空间．要正确区别上述几个概念含义，由题意可知D选项错误．
五、联系实际情景，深化不等式性质应用
例7 设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）
A、○□△ B、○△□
C、□○△ D、△□○
析解：把不等式和等式的关系用天平的倾斜与平衡，形
象直观的表示低的一边为重（即大），贴近生活实际，体现了数学来源于生活的新理念．由第一个天平可知2○＞○+□ 即○＞□ ，由第二个天平可知3△=△+□，即□=2△，∴ □>△；
因此△<□<○
∴应选D．

1,若X》Y，则10X》10Y，10X-8》10Y-8；
X=y，10X-8=10Y-8；
X《Y，10X-8〈10Y-8。你题设X〉Y就取第一个。
2，依题意得：10X-8》0，X》8/10，X最小正整数是1，则10X-8=2；
较小的10Y-8你没有给定条件，故无从得出其值。

?
综合法：
利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法.

1.∵x>y
∴x-y>0
∴(10x-8)-(10y-8)=10(x-y)>0
2.∵10x-8>0
∴x>10/8
∴x最小正整数为x=2
又x>y
∴y最小正整数为y=1

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伊宁县18624241390： 运用不等式的基本性质解决实际问题 - ？
诗迹紫地： 不正确.苹果是实实在在的物体,有重量.重量不能为负.而实数可正可负可零.简单的说,若果x等于0则5x=4x.与乙的说法矛盾

伊宁县18624241390： 数学题:不等式的综合应用 - ？
诗迹紫地： 解:设明年生产机器的台数为x,x受到各部门数据的限制,其中行销部数据最直接,即x≥20000,另受工时和重要部件(即生产能力和原料)的限制,而生产x台所需总工时为10x,最大生产工时为100*2500,所以10x≤100*2500,所需主要部件共6x件,可以供应的重要部件有50000+100000,所以6x≤50000+100000,列出不等式组可得.预测明年销售量至少20000台,结合上面条件可得一个范围20000≤x≤25000.

伊宁县18624241390： 关于不等式的综合应用的问题不等式x^2<logmX在(0, ？
诗迹紫地： 不等式x^2x在(0,1/2)上为增函数,且g(x)g(1/2) 那么,要使得f(x) (1/2)^2 1/4 1/4 lgm>4lg(1/2)=lg[(1/2)^4]=lg(1/16) ===> m>1/16 所以,1/16

伊宁县18624241390： 不等式的综合应用1.当x=时,函数f(x)=x^2(4 - x^2) ？
诗迹紫地： 1)000ab=x^2=2--->x=√2 所以x√2时f(x)依最大值4. 2)y=1/(x-3)+x(x>3) =1/(x-3)+(x-3)+3 >=2√[1/(x-3)*(x-3)]+3 =2√1+3 =5 2)1/(x-3)=x-3--->(x-3)^2=1,x>3--->x-3=1--->x=4 所以x=4时函数有最小值5.

伊宁县18624241390： 不等式的综合应用题目 - ？
诗迹紫地： n=2-m,直线l:mx+(2-m)y=1与圆O:x^2+y^2=1①相交于不同两点A B 且三角形OAB面积最大,把x=[1-(2-m)y]/m②代入①,[1-(2-m)y]^2+m^2y^2=m^2,(2m^2-4m+4)y^2-2(2-m)y+1-m^2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=(2-m)/(m^2-2m+2),y1y2=(1-m^2...

伊宁县18624241390： 数学基本不等式综合运用 - ？
诗迹紫地：如图所示,过C作CP⊥AB于P,AB分别是画的最高点和最低点 ∴BP=0.5, AP=AB+BP=2.5 设CP=x, 原题就是求使∠ACB最大时的x的值 tan∠BCP=0.5/x, tan∠ACP=2.5/x ∴tan∠ACB=tan(∠ACP-∠BCP)=(tan∠ACP-tan∠BCP)/(1+tan∠ACP*...

伊宁县18624241390： 关于不等式的综合应用问题已知f(x)为偶函数,在( - ∝,0)上为 ？
诗迹紫地： 已知f(x)为偶函数,在(-∝,0)上为增函数,且f(2a^2-3a+2)0的解集,求m,n的值 2a^2-3a+2,△=(-3)^2-4*2*2=9-16=-70 同理,a^2-5a+9,△=(-5)^2-4*1*9=25-36=-110 已知f(x)为偶函数,在(-∞,0)上为增函数 那么,在(0,+∞)上f(x)为减函数 已知f(2a^2-3a+2)a^2-5a+9 ===> a^2+2a-7>0 ===> 2a^2+4a-14>0 已知a的解集正好是2a^2+(m-4)a+(n-m+3)>0的解集 所以,对照两个不等式,比较系数可以得到: m-4=4 n-m+3=-14 解得:m=8,n=-9

伊宁县18624241390： 求不等式的性质 经典例题 - ？
诗迹紫地： 1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么...

伊宁县18624241390： 关于基本不等式与其他知识综合应用的习题(关于高中数学) - ？
诗迹紫地： 1. 若 ,下列不等式恒成立的是( ) A.B. C. D. 2. 若 且 ,则下列四个数中最大的是( ) A. B.C.2abD.a 3. 设x>0,则 的最大值为 ( ) A.3B.C. D.-1 4. 设 的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x, y是正数,且 ,则...

伊宁县18624241390： 如何利用不等式的性质比较大小 - ？
诗迹紫地： (1)理解并掌握解含绝对值的不等式的基本思路是化去绝对值符号,转化为不含绝对值符号的不等式(或不等式组)来解. (2)弄懂去绝对值符号的理论依据,掌握去绝对值符号的主要方法,会解简单的含有绝对值的不等式.二、例题分析第一...