已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,M是圆O外一点，且AM垂直CM于点M。如图，如果D点是CM与圆O的另一个交点,判
如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=√3 ，OB交⊙O于点D，
作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求BD÷PD（即sin∠BPD）的值．
（1）证明：连结OC，如下图，
∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB为线段AC的垂直平分线，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中OA＝OC
OB＝OB
BA＝BC ，∴△OAB≌△OCB（SSS），∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，故BC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB= √ 3 ，∴OB= √（AB^2+OA^2 ) =2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∠BPO=30°，在Rt△PBO中，OB=2，∴PB= √3OB=2 √ 3 ，在Rt△PBD中，BD=OB-OD=2-1=1，PB=2 √ 3 ，∴PD= √（PB^2+BD^2 )
= √13 ，∴BD÷PD=1÷√13=13/√13.
（1）证明：如图，连结OC，∵OA=OC，DC=DE，∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC，又∵DM⊥AB，∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°，∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线；（2）如图所示，过D作DG⊥AC，连接CB，∵DC=DE，CE=10，∴EG=12CE=5，∵cos∠DEG=cos∠AEM=EGDE=513，∴DE=13，∴DG=DE2?EG2=12，∵DM=5，∴EM=DM-DE=2，∵∠AME=∠DGE=90°，∠AEM=∠DEG，∴△AEM∽△DEG，∴AMDG=EMEG=AEDE，即AM12=25=AE13，∴AM=245，AE=265，∴AC=AE+EC=765，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴cosA=AMAE=ACAB，∴AB=24715，则圆O的半径为12AB=24730．
答案是角DAM连接BC 所以角BCA为直角 又因为角CBA+角CDA=180 角MDA+角CDA=180 所以角CBA=角MDA
（同一个圆的同一条弦但不在同侧所对的角互补）
所以三角形CBA相似于三角形MDA 所以角BAC=角DAM
如图,已知AB是圆O的直径, C是圆上一点。求证:∠ACB=90
如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC，由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B 由三角形内角和为180度，所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º所以∠ACB=90...
已知AB为圆O的直径
【一】（1）∵AB是直径，∴∠ADB=Rt∠.∴⊿ABD和⊿BDE均为Rt⊿,（2）由“在同圆中，同弧或等弧上的圆周角相等”可知，∵弧CD=弧BD.∴∠CBD=BAD.∵Rt⊿ABD∽Rt⊿BED.===>AD：BD=BD：DE.===》BD²=AD×DE.【二】易知，Rt⊿ABD∽Rt⊿BED∽Rt⊿DBG.∴由三角函数定义及相似三角...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF_百 ...
在三角形ABC中，AB是直径，C是圆上的点 所以角ACB=90，即BC垂直于AC OF垂直AC 所以OF平行BC 解：∵AB⊥CD ∴CE= 1\/2CD=5√3cm．在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），根据勾股定理可得：(x+5)^2=(5√3)^2+x^2 解得：x=5 ∴tan∠COE= 5√3\/5=√3，∴∠COE=60°，∴∠COD=12...
已知ab是圆o的直径,AB为2,C是圆O上异于A、B的一点,P是圆O所在平面上任...
已知AB是圆O的直径,AB长为2,C为圆O上异于AB的一点,P是圆O所在平面上任一点,则（向量PA加向量PB）向量PC的最小值是 以O为原点,OA为x轴,建立直角坐标系,设C(cosu,sinu),sinu≠0,P(p,q),则 A(1,0),B(-1,0),PA=(1-p,-q),PB=(-1-p,-q),PC=(cosu-p,sinu-q),∴向量(...
已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于...
∴AE=8，∵AD⊥EC，EC是⊙O的切线，∴∠ECO=∠EDA=90° ∴△ECO∽△EDA，∴OCAD=EOEA，∴AD= 24\/5，在Rt△ADE中，ED2=AE2-AD2= 32\/5，∴CD=ED-EC= 32\/5-4= 12\/5，∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度），AD⊥ED，∴BF∥ED，∴△ABF∽△AED，∴ AF\/AD= AB\/AE，将AB=6...
如图,已知AB为⊙O的直径,AC是弦,∠BAC=30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于D...
即可得出CD为圆O的切线，得证；（2）在直角三角形ABC中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据AB的长求出BC的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义表示出cos∠BCD，再由BC的长及特殊角的三角函数值即可求出CD的长．（1）证明：连接OC，BC，如图所示；∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC\/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB\/2）²÷2＝π×（12\/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
已知:AB为圆O的直径,C,D为圆O上的点,C是优弧ACD的中点,CE垂直DB角DB...
（1）CE与圆O的位置关系是：CE与圆O相切。证明：连结AD，OC，因为 C是优弧ACD的中点，所以 OC垂直于AD（平分弧的直径垂直于弧所对的弦），因为 AB是圆O的直径，所以 角ADB是直角，所以 OC\/\/BD，又因为 CE垂直于BD，所以 CE垂直于OC，所以 CE是圆O的切线，CE与圆O...
已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的...
解：如下图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴∠DAC=∠DCA．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．∴OC⊥CD．∴直线CD是⊙O的切线．...
栋保博士：[答案]延长CG,交圆O于点M ∵AB⊥CD ∴弧AC=弧AM ∴∠ACG=∠F ∵∠CAG=∠FAC ∴△ACG∽△AFC ∴AC²=AG*AF ∵AG=2,GF=6 ∴AF=8 ∴AC²=2*8=16 ∴AC=4
竹山县17851274078： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线交直线AB于点D.设圆O的半径为R.当三角形ACD为等腰三角形时,它的面积是多少? - ？
栋保博士：[答案] 如果D在AB的延长线上,则∠ACD > ∠ACB =90 ∠ACD只可能是等腰三角形中的顶角 ∠BCD==∠BAC=∠ADC 得出底角=30 另一种情况,D在BA的延长线上,解法相近,但面积不一样
竹山县17851274078： AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D(AD小于DB),点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,... - ？
栋保博士：[答案] 证明:如图1,连接BC、BF因为AB是直径所以∠ACB=∠AFB=90°因为CD⊥AB所以∠ADC=∠ADG=90°所以∠ACB=∠ADC,∠AFB=∠ADG又因为∠CAD=∠BAC,∠DAG=∠FBA所以△ACD∽△ABC,△ADG∽△AFB所以AC/AB=AD/AC,AD/AF...
竹山县17851274078： 已知AB是圆o的直径,c是圆o上的一点,OD垂直于BC 于点D,过点c作圆o的切线 交圆o的延长线于点e,链接BE求证 BE与圆o相切 链接AD并延长交BE于点... - ？
栋保博士：[答案] (1)∵CE切圆O 于C, ∴∠OCE=90° ∵OB=OC,OD⊥BC, ∴∠BOE=∠COE, 又∵OB=OC,OE=OE, ∴△BOE≌△COE, ∠OBE=∠OCE=90°, ∴BE与圆O相切. (2)思路如下: 作DH⊥AB于H, 由△ABC得BC=6√5,BD=3√5, 由△BDH∽△BAC得...
竹山县17851274078： 已知AB是圆o的直径,c是圆o上的一点,过点c作圆o的切线CD,过点A作CD的垂线,垂足是m点.(1)若CD平行AB,求证:A - ？
栋保博士：[答案] (1)证明:连接OC. ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD.∴∠OCM=90°. ∵CD∥AB, ∴∠OCM+∠COA=180°. ∵AM⊥CD, ∴∠AMC=90°. ∴在四边形OAMC中∠OAM=90°. ∵OA为⊙O的半径, ∴AM是⊙O的切线. (2)连接OC,BC. ∵CD是⊙O的切线...
竹山县17851274078： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点.CD是圆O的切线,AD垂直CD,点D为垂足,AD=4,CD=3,求AB - ？
栋保博士：[答案] 连接AC,AD=4,CD=3,所以AC=5,做OE垂直于AC交AC于点E,三角形COE相似于三角形ADC,CE/OC=AC/CD,CE=1/2AC=2.5,所以AB=2OC=25/3
竹山县17851274078： 一道九年级几何题,十万火急已知AB为圆o的直径,c为圆o上的一点,CD垂直AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与圆o相交于P,Q两点,弦... - ？
栋保博士：[答案] 嗯,这题……还行 先用射影求出CD=6,然后分别延长CD、DC交俩圆于F,G,易得CG=CD=DF,用相交线定理两次:PE*QE=DE(CE+CG)=CE(DE+DF), CE*DE+DE*CG=CE*DE+CE*DF,消去CE*DE,得到CE=DE,所以PE*QE=27. 朋友,乘号...
竹山县17851274078： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,∠ABC=70°,求∠D的度数 - ？
栋保博士：[答案] 因为oc=ob 所以∠ocb=obc=70 又因为cd与圆o相切 所以∠ocd=90 所以∠bcd=90-70=20 所以∠d=70-20=50
竹山县17851274078： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过点C作直线CD垂直AB交AB与点D,E是OB上的一点,直线 - ？
栋保博士： 连接BF 很容易得到Rt△AGD与Rt△ABF相似 AG/AB=AD/AF AG*AF=AD*AB Rt△ABC中CD垂直AB,根据影射定理 AC^2=AD*AB 故AG*AF=AC^2=(2√2)^2=8
竹山县17851274078： 已知AB是圆O的直径 C为圆O上一点 ∠CAB=15 ∠ABC的平分线交圆O于D 若CD=根号3 则AB=? - ？
栋保博士： 连接AC,BC,则因为AB是圆的直径,所以∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,因为∠CAB=15°,所以∠ABC=75°.因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=37.5°.且AD=CD=根3..所以在Rt△ABD中,AD=根3,∠ABD=37.5°.所以AB=AD/sin∠ABD=根3/sin37.5°.
