如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,
【把题中的MN是DE改为MN⊥DE】
证明:连接DM,DE.
∵∠BDA=90度,M为AB的中点.(已知)
∴DM=AB/2.(直角三角形斜边中线等斜边的一半)
同理可证:EM=AB/2.
∴EM=DM(等量代换)
又∵N是DE的中点.(已知)
∴MN⊥DE.(等腰三角形底边中线也是底边的高)
解:在CD上取一点E使DE=BD,连接AE.∵AD⊥BC,∴△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∠B=∠AEB,∵∠B=∠AEB=2∠C,又∵∠AEB=∠C+∠EAC,∴∠EAC=∠C,∴AE=EC;∴CD=DE+EC=AB+BD.
解:∵bd⊥ad,be⊥ac(已知)
∴∠bda=∠cda=90°,∠bec=90°(垂直定义)
∵∠dbf+∠dfb=90°,∠dfb+∠ecb=90°(已证)
∴∠dfb=∠ecb(等量代换)
∵在△bfd与△acd中
∠bdf=∠adc(已证)
∠bfd=∠acd(已证)
bd=ad(已证)
∴△bfd≌△acd(aas)
∴fd=cd(全等三角形的对应相等)
∵af+df=cd,cd=fd,ad=bd(已证0
∴af+cd=bd(等量代换)
证明:因AD⊥BC,AE平分∠BAC
所以有:∠C+∠CAD=90
∠B+∠BAE+∠EAD=90
∠BAE=∠EAC
两式相减得:
∠C-∠B+∠CAD-∠EAD-∠EAC=0
∠C-∠B+∠CAD-∠EAD-∠EAD-∠CAD=0
∠C-∠B=2∠EAD
即:∠EAD=1/2(∠C-∠B)
是求证∠EAD=1/2*(∠C-∠B)吧!
∠EAD+∠AED=90度
而∠AED=∠ABC+1/2(∠BAC)=∠B+1/2(180-∠B-∠C)=1/2*∠B+1/2(180-∠C)
故∠EAD=90度-∠AED=1/2*(∠C-∠B)
无图无真相
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE=...
是的,设,A=x,因为DE是AC的中垂线,所以AE=EC,ACE=A=x,则CEB=2x(外角定义),因为AE=BC,而AE=EC(中垂线定理),所以EC=BC,则,B=CEB=2x,又因为AB=AC,所以ACB=B=2x,在三角形ABC中,A=x,B=2x,ACB=2x,所以x=36 从而ABC与CBE相似。BC^2=BE*AB,而BC=EC=AE,所以,AE^2=...
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B...
∴△ABM≌△ACN.∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.(2)(1)中的两个结论仍然成立.(3)在图②中正确画出线段PD,由(1)同理可证△ABM≌△ACN,∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN.又∵∠BAC=∠DAE,∴∠MAN=∠DAE=∠BAC.∴△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形.∴∠PBD=∠AMN,...
如图所示 在△ABC中,AD垂直bc,垂足为D,AD=6,BD=2,CD=3,求∠bac
利用两角和的正切公式便于求解 tan∠BAD=2\/6=1\/3 tan∠CAD=3\/6=1\/2 ∠BAC=∠BAD+∠CAD
如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD...
∴∠ADQ+∠PDC=90°,又∵在直角△PCD中,∠PDC+∠DPC=90° ∴∠ADQ=∠DPC,∵∠AQD=∠DCP=90° ∴△AQD∽△DCP,∴CP DQ =CD AQ ,∴CP 2-x =x 2 .∴CP=-1 2 x2+x=-1 2 (x-1)2+1 2 ∵0<x≤3 2 ,∴当x=1时,CP有最大值1 2 .图没有了。。。
如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD、BE分别是∠ACB,∠ABC的平分线,CD...
DE=DE,∴△DEB≌△EDC;(AAS)③由②得:DB=EC,∠BDC=∠CEB;又∵∠DFB=∠EFC,∴△BFD≌△CFE.(AAS)④∵△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=180°?36°2=72°,∵BE是∠ABC的平分线,CD是∠ACB的平分线,∴∠EBC=∠DBE=36°,∵∠ACB=72°,∴BE=BC,∵BC∥DE,...
图所示在三角形abc中ab等于acp是边bc上一点pq垂直ab于qpr垂直ac于r且...
∵三角形ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,又∵QR⊥AC ,∴∠CQR=30° ∠PQB=∠PQC=90° ∴∠PQR=60° 同理∠QPR=∠PRQ=60° ∴三角形PQR为等边三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任意一点,求证:BD^2+CD^2...
证明:从A作AE垂直BC于E。因为△ABC是等腰直角三角形,所以BE=CE AE是斜边中线,因此有AE=BE=CE RT△ADE中,AD²=AE²+DE²BD²=(BE-DE)²=BE²-2BE×DE+DE²CD²=(CE+DE)²=CE²+2CE×DE+DE²因为BE=CE,所以BD...
如图,在△ABC中,AC=BD ,图中的数据可说明∠ABC=
如图,作AE∥BC,DE∥AC,连结BE,∴四边形ACDE是平行四边形,∠EDB=∠C=40°,∴AC=DE,又∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠EBD=(180°-∠EDB)\/2=70° 又∵∠ADB=∠DAC+∠C=70°=∠EBD,∴梯形AEBD等腰,∴AB=ED=AC,∴∠ABC=∠40° ...
如图所示,在△ABC中,AB≤二分之一AC,求证∠ACB<∠ABC,(图弄不上去,图...
说明:以下B代表∠ABC,C代表∠ACB 证明:在△ABC中,AB≤1\/2 AC,则AB^2≤1\/4 AC^2 由余弦定理cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)\/(2AC*BC)>0,所以0<C<90度 根据正弦定理,AB\/sinC = AC\/sinB 又AB≤1\/2 AC,所以sinC≤1\/2 sinB≤1\/2(因为0<sinB≤1)又0<C<90度,所以C≤30度...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A,∠ADB的度数
如上图所示,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,在△ABD中,∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+2∠A+2∠A=180°,解得∠A=36°,∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°....
资群硫酸:[答案] ∵AD⊥BC,∴∠BDF=∠ADC=90°, 在Rt△BDF和Rt△ADC中, BF=ACFD=CD, ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL), ∴BD=AD=4, ∴AB= AD2+BD2= 42+42=4 2.
宁化县13812225919: 如图,在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为点E.则以下4个结论:①AB=AC;②∠EBC= 1 2∠BAC;③AE=CE;④∠EBC= ... - ?
资群硫酸:[选项] A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
宁化县13812225919: 如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,如果CD=1,AD=2,BD=4,试判断△ABC的形状,并说明理由. - ?
资群硫酸:[答案] ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90°, ∵CD=1,AD=2,BD=4, ∴根据勾股定理得,AC= 1+22= 5,AB= 22+42=2 5, ∵AC2=5,AB2=20,BC2=(1+4)2=25, ∴AC2+AB2=BC2,根据勾股定理的逆定理得,△ABC是直角三角形.
宁化县13812225919: 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D, - ?
资群硫酸: 证明:因AD⊥BC,AE平分∠BAC 所以有:∠C+∠CAD=90 ∠B+∠BAE+∠EAD=90 ∠BAE=∠EAC 两式相减得:∠C-∠B+∠CAD-∠EAD-∠EAC=0 ∠C-∠B+∠CAD-∠EAD-∠EAD-∠CAD=0 ∠C-∠B=2∠EAD 即:∠EAD=1/2(∠C-∠B)
宁化县13812225919: 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B). - ?
资群硫酸: 证明:如图所示:因为AD⊥BC 所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD ∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD) =∠BAD-∠CAD(1) 因为AE平分∠BAC 所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3) 所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD) =2∠EAD 即:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
宁化县13812225919: 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,已知AB=6,AD=5,BC=4,求CE的长. - ?
资群硫酸:[答案] ∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴S△ABC= 1 2BC•AD= 1 2AB•CE, 即 1 2*4*5= 1 2*6•CE, 解得CE= 10 3.
宁化县13812225919: 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明AE:AB=AF:AC - ?
资群硫酸: 该命题有误.应该是AE*AB=AF*AC.证明如下:∠DAB=∠DAE(公共角),∠ADE=∠DEA(同属直角),所以△ABD∽△ADE,可得AE/AD=AD/AB,即AE*AB=AD^2;同理可得AF*AC=AD^2=AE*AB.
宁化县13812225919: 如图,△ABC中AC⊥BC, - ?
资群硫酸: 有两种情况:∵AP⊥AC,∴△ADE始终为直角三角形.(一)当AD=BC=4时,由直角三角形HL定理可知:AD=BC,DE=AB=>△ADE≌△ABC;(二)当D点运动到与C点重合时,即AD=AC,由直角三角形HL定理可知:AD=AC,DE=AB=>△ADE≌△ABC.
宁化县13812225919: 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连结ME、MD、ED.设AB=4,∠DBE=30°.则△EDM的面积为() - ?
资群硫酸:[选项] A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 2
宁化县13812225919: 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥BC,CF⊥AB,BG⊥AC,垂足分别是D、C、F、G,(1)___________是△ABC中BC边上的高,__________是△ABC中... - ?
资群硫酸:[答案] 【分析】直接根据三角形高的概念进行判断.1、(1)AD是△ABC中BC边上的高,CF是△ABC中AB边上的高,BG是△ABC中AC边上的高; (2)CF是△ABC的高,也是△BCF、△BCE、△FCE、△FCA、△ECA的高. 【点评】注意在这个图形中,...