在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小,

三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为 ，若 ，求角C的大小．~

C=45.
由a^2+c^2=b^2+ac得a^2+c^2-b^2=ac,
由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
故有B=60,A+C=180-B=120.A=120-C.
再由正弦定理得sinA/sinC=a/c=(√3+1)/2
2sinA=(√3+1)sinC,2sin(120-C)=(√3+1)sinC
2sin120cosC-2sinCcos120=(√3+1)sinC
√3cosC+sinC=(√3+1)sinC
√3cosC=√3sinC
tanC=1,故得C=45

解答：
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,且sinB=sin(A+C)
∵acosC+1/2c=b
∴ sinAcosC+1/2sinC=sin(A+C)
∴ sinAcosC+1/2sinC=sinAcosC+cosAsinC
∴ (1/2)sinC=cosAsinC
∴ cosA=1/2
∵ A是内角
∴ A=π/3

(a+c)(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)=3(a+b)(a+c)
(a+b+c)(2a+b+c)=3a^2+3ac+3ab+3bc
2a^2+ab+ac+2ab+b^2+bc+2ac+bc+c^2=3a^2+3ac+3ab+3bc
a^2-b^2-c^2+bc=0
a^2=b^2+c^2-bc
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
2cosA=1
cosA=1/2
A=60°

解答：原等式两边同乘﹙a＋b＋c﹚得：1＋／﹙a＋b﹚＋1＋b／﹙a＋c﹚=3，∴c／﹙a＋b﹚＋b／﹙a＋c﹚=1，展开化简得：a²=b²＋c²－bc，比较余弦定理得cos∠A=½，∴∠A=60°

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福贡县18878975574： 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC所对边的边长,a=根号3,b=根号2,1+2cos(B+C)=0,求角B的度数,边C的长, - ？
魏滢欣圣：[答案] a=√3 b=√2 a>b,所以A>B 1+2cos(B+C)=0 cos(B+C)=-1/2 所以 B+C=120° 所以 A=60° (1)利用正弦定理 a/sinA=b/sinB sinB=bsinA/a=√2*(√3/2)/√3=√2/2 B=45°(因为B

福贡县18878975574： 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b) - ？
魏滢欣圣： 由正弦定理知:2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c=2b^2+2bc+2c^2,所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2,所以A=π/3应该是求A的大小

福贡县18878975574： 在三角形ABC中abc分别为内角ABC的对边如题,且2cos(A+2C)=1 - 4sinBsinC求A - ？
魏滢欣圣：[答案] 2cos(A+2C)=1-4sinBsinC2cos[(A+C)+C]=1-4sinBsinC2cos[π-(B-C)]=1-4sinBsinC-2cos(B-C)=1-4sinBsinC-2(cosBcosC+sinBsinC)=1-4sinBsinC-2(cosBcosC-sinBsinC)=1cos(B+C)=-1/2cos(π-A)=-1/2cosA=1/2A=60°1.a/SinA...

福贡县18878975574： 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若A=60°,且b=3,c=5,则a= - ？
魏滢欣圣：[答案] 余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA=9+25-2*3*5*1/2=34-15=19,得a=根19

福贡县18878975574： 急,在锐角三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边拜托各位大神急,在锐角三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2(a - b)(sinA+sinB)=sinC(2c - b) - ... - ？
魏滢欣圣：[答案] 2(asinA+asinB-bsinA-bsinB)=2csinC-bsinC-csinB asinA-bsinB=csinC-bsinC a^2=b^2+c^2-bc cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2 A=60 B+C=180-A=120 sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=根号3cos[(B-C)/2] -根号3

福贡县18878975574： 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若a=2,b=2根号3,c=60°,则三角形ABC面积为 - ？
魏滢欣圣：[答案] 答:因为S=1/2bcsinA=根号3/2 ,S=1/2X1XCXSin60度=根号3/2 所以c=2因为:cosA=b^2+c^2-a^2/2bc,a=根号3,a/sinA=b/sinB=c/sinC,解得:sinB=1/2,sinC=1所以:a+b+c/sinA+sinB+sinC=根号3+1+2/(根号3/2)+1/2+1={(14X根号...

福贡县18878975574： 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对角,已知2a sinA=(2b +c )sinB+(2c +b )sinC.若a =3,求b ... - ？
魏滢欣圣： 在三角形ABC中,由正弦定理得 a=2rsinA b=2rsinB C=2rSICC 又2a sinA=(2b +c )sinB+(2c +b )sinC 所以 2a ²=(2b +c )b+(2c +b )c a²=b²+c²+bc b²+c²+bc=9≥2bc+bc 即 bc≤3 当且仅当 b=c时成立 (b +c)²=b² +c²+2bc =9+bc≤12 所以b +c 的最大值2√3

福贡县18878975574： 在三角形ABC中,a、b、c分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2b - c)sinB+(2c - b)sinC.求角A的大小 - ？
魏滢欣圣： sinA/a=sinB/b=sinC/c=k2ka^2=(2b-c)bk+(2c-b)cka^2=b^2+c^2-bc=b^2+c^2-2bccosAcosA=1/2A=60

福贡县18878975574： 已知abc分别是三角形ABC的三个内角,ABC的对边,a=3,b=1,若aCOSA=bCOSB,试判断三角形ABC的形状,并证明.急 - ？
魏滢欣圣：[答案] 由题: 3cosA=cosB 及sinA/a=sinB/b得 sinA=3sinB 9cos^2A+sin^2A/9=1 9-9sin^2A+sin^2A/9=1 sinA= √9/10 sinB=√1/10 sin^2A+sin^2B=1 因此C为直角,是一个直角三角行.

福贡县18878975574： 在三角形ABC中,a.b.c分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2b十c)sinB十(2c十b)sinC,则角A的度数为多少 - ？
魏滢欣圣： 由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r得 sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r,代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 并整理得到:2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c,即:a^2=b^2+c^2+bc 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA ∴cosA=-1/2,所以 A=120° ∵sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC ,且sinB+sinC=1,得:sinB=sinC=1/2 ∵0°< B < 90°, 0°< C < 90°,∴B=C ∴△ABC是等腰的钝角三角形.