在三角形ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)判断三角形形状

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简单分析一下，答案如图所示

解：(a²+b²)(sinAcosB-cosAsinB)=(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)
a²sinAcosB-a²cosAsinB+b²sinAcosB-b²cosAsinB=a²sinAcosB+a²cosAsinB-b²sinAcosB-b²cosAsinB
a²cosAsinB=b²sinAcosB
∴a²cosA/sinA=b²cosB/sinB
∴
a²sinAcosA/sin²A=b²sinBcosB/sin²B
由
正弦定理
可以知道a/sinA=b/sinB
∴a²/sin²A=b²/sin²B
∴
sinAcosA=sinBcosB
∴
2sinAcosA=2sinBcosB
∴
sin2A=sin2B
∴
2A=2B
或者
2A=180°-2B
∴
A=B或者A+B=90°
∴
△ABC是
等腰三角形
或者
直角三角形

在三角形abc中
a=2r*sina,b=2r*sinb
(a^2+b^2)*sin(a-b)=(a^2-b^2)*sin(a+b)
(a^2+b^2)*(sina*cosb-cosa*sinb)=(a^2-b^2)*(sina*cosb+cosa*sinb)
b^2*
sina*cosb=a^2*cosa*sinb
(2r*sinb)^2*
sina*cosb=(2r*sina)^2*cosa*sinb
sina≠0,sinb≠0
2sinb*cosb=2sina*cosa
sin(2a)-sin(2b)=0
2cos(a+b)*sin(a-b)=0
cos(a+b)=0,a+b=90°,△abc为c=90°的直角△
sin(a-b)=0，a=b,△abc为底角∠a=∠b的等腰三角形。
答：△abc为c=90°的直角△，或者底角∠a=∠b的等腰三角形，或者底角
∠a=∠b=45°，c=90°的等腰直角三角形。

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西岗区19857605394： 已知在△ABC中,已知a=17,b=24,A=45°,判断三角形的情况？
欧阳雄欣美： 一般情况判断三角形是否有两解或无解 给出的条件是两条边的长度和一条边所对的角,假设给出边a,b和角A 这个问题必须通过画图来判断 画出这个角A和边b ,AC=b 过点C作角A另一条边的垂线CD 若a<CD 无解 若a=CD或a>b 一解 若CD<a<b 两解

西岗区19857605394： 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a² - c²=2b,sinAcosC=3cosAsinC求b - ？
欧阳雄欣美：[答案] ∵sinAcosC=3cosAsinC ∴a(a2+b2-c2)/2ab=3c(b2+c2-a2)/2bc 即(a2+b2-c2)/2b=3(b2+c2-a2)/2b 且a²-c²=2b ∴2b+b²=3b²-6b 得b=4或0且在三角形中b≠0 ∴b=4

西岗区19857605394： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=根号17,b=5,求三角形的面积？
欧阳雄欣美： 这个不可能吧,应该题目出错了,漏了一个条件.在三角形中只有已知三条边或两边一角或是特殊三角形,式才能解出这三角形.

西岗区19857605394： (1/2)(1)在三角形ABC中,已知A=75度,C=45度,b=2,求此三角形最小边的长;(2)在三角形ABC中,已知a等... - ？
欧阳雄欣美： )(1)在三角形ABC中,已知A=75度,C=45度,b=2,求此三角形最小边的长 B=180-A-C=180-75-45=6075>60>45 所以c边最短 c/sinc=b/sinb c=bsinc/sinb =2*sin45/sin60 =2√2/2/(√3/2) =2√6/3 第二题不全

西岗区19857605394： 在三角形abc中,已知ac=8,bc=15,ab=17,则点c到直线ab的距离为 - ？
欧阳雄欣美： 解:因为8^2+15^2=64+225=289,而17^2=289 即8^2+15^2=17^2,即AC^2+BC^2=AB^2 故三角形ABC为直角三角形,C为直角. 所以三角形ABC的面积=8*15/2=60 而点C到AB的距离,即为该三角形AB边上的高,设为h, 故同时三角形ABC的面积=17h/2=60 解得:h=120/17 故点C到AB的距离为120/17

西岗区19857605394： 在三角形abc中,已知A=2,C=1,求COSC的取值 - ？
欧阳雄欣美： 题目缺少条件,因为就A=2,C=1两个条件可以画出很多三角形,且∠C的度数不定.COSC当然也不定 公式:COSC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

西岗区19857605394： 已知;在三角形ABC中,AB=AC=17,BC=16,则高AD=多少,S△ABC=多少 - ？
欧阳雄欣美： 在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴BD=1/2BC=8,在RTΔABD中,AD=√(AB²-BD²)=15,∴SΔABC=1/2BC*AD=120.

西岗区19857605394： 在三角形ABC中,已知a=√3,b=√2,B=45度,解三角形 - ？
欧阳雄欣美： 根据正弦定理 sinA/a=sinB/b 所以sinA=asinB/b=√3*√2/2/√2=√3/2 所以A=60 或者A=120 当A=60时 C=180-60-45=75 sinC/c=sinB/b c=bsinC/sinB=√2*(√6+√2)/4/(√2/2)=(√6+√2)/2 当A=120时 C=180-120-45=15 c=bsinC/sinB=√2*(√6-√2)/4/(√2/2)=(√6-√2)/2

西岗区19857605394： 已知在三角形ABC中,AB=17厘米,BC=16厘米,BC边上的中线AD=15厘米,判断三角形ABC是什么三角形 - ？
欧阳雄欣美： 是等腰三角形, 利用勾古定理,可求得BD、CD的长度. BD平方=AB平方-AD平方,可求得BD=8 CD=BC-BD=8 AC平方=AD平方+CD平方,可求得AC=17 AC=AB, 所以ABC是等腰三角形

西岗区19857605394： 如图所示,在三角形ABC中,已知AB=AC,𠃋A=100度,𠃋ABC的平分线BE交AC于E求证:AE+BE=BC - ？
欧阳雄欣美：[答案] 在BC上作2点D、F使BD=AB,BE=BF 因为∠A=100°,BE平分∠ABC 即∠ABE=∠EBF=20° ∠EFB=∠FEB=∠FDE=80 ∠FEC=∠C=40° 所以CF=EF=DE=AE 所以BC=BF+CF=BE+CF=BE+AE